Subgroups — #35570570

Order 21248.

2488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910637	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#24910538	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#24910447	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#24910278	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24910124	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#124×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	complemented
9	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#19127608	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#19127608	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#19127604	C₂²	1	3	yes	—
15	#19127604	C₂²	1	6	yes	—
16	#19127594	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#19127594	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#19127594	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#19127594	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#19127594	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#19127594	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#19127581	C₂²	1	6	yes	—
23	#19127581	C₂²	1	6	yes	—
24	#19127581	C₂²	1	6	yes	—
25	#19127576	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#19127576	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#19127576	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#19127569	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#19127567	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#19127557	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#120×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
42	Q₈×Dic₈₃	—	4	6	no	—
43	D₄×Dic₈₃	—	4	6	no	—
44	D₄×Dic₈₃	—	4	12	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
60	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
65	C₈₃⋊#95	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
70	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
71	#124×C₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
72	#120×C₈₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	4	6	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
89	C₄⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
91	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
98	C₄×Dic₈₃	—	2	6	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	4	6	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	4	6	no	—
102	C₂⁴×C₈₃	—	4	6	no	—
103	C₂⁴×C₈₃	—	4	6	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	3	no	—
107	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	3	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₈₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
128	C₂³×C₈₃	—	4	24	no	—
129	C₂³×C₈₃	—	8	12	no	—
130	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
132	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	Q₈×C₈₃	—	4	12	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
135	D₄×C₈₃	—	4	24	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	8	12	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	8	12	no	—
153	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
162	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
164	C₂²×C₈₃	#585	1	3	yes	—
165	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
167	Dic₈₃	—	2	6	no	—
168	Dic₈₃	—	4	6	no	—
169	Dic₈₃	—	4	6	no	—
170	Dic₈₃	—	4	1	no	—
171	#34529	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	4	12	no	—
173	C₂×C₈₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
174	C₂×C₈₃	#3558	1	3	yes	—
175	C₂×C₈₃	#3568	1	1	yes	characteristic
176	C₂×H(3,𝔽₄)	D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	#2379	—	83	3	no	—
178	#2367	—	83	6	no	—
179	#2358	—	83	6	no	—
180	#2337	—	83	6	no	—
181	#2321	—	83	6	no	—
182	C₄×#124	—	83	3	no	—
183	C₈₃	#34529	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	H(3,𝔽₄)	Dic₈₃	1	16	yes	complemented
185	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
186	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
187	C₂×#120	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	83	3	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	83	6	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	83	3	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
192	#391	—	83	3	no	—
193	#391	—	83	6	no	—
194	#390	—	83	3	no	—
195	#390	—	83	6	no	—
196	#388	—	83	6	no	—
197	#388	—	83	6	no	—
198	#388	—	83	6	no	—
199	#388	—	83	6	no	—
200	#388	—	83	6	no	—
201	#388	—	83	6	no	—
202	#386	—	83	6	no	—
203	#386	—	83	6	no	—
204	#386	—	83	6	no	—
205	#385	—	83	6	no	—
206	#385	—	83	6	no	—
207	#385	—	83	6	no	—
208	#383	—	83	2	no	—
209	#382	—	83	3	no	—
210	#379	—	83	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
215	C₄³	—	83	1	no	—
216	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
220	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
221	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
222	#124	C₂×Dic₈₃	1	48	yes	complemented
223	#124	C₂×Dic₈₃	1	24	yes	complemented
224	#120	C₂×Dic₈₃	1	48	yes	complemented
225	C₄×Q₈	—	332	6	no	—
226	C₄×D₄	—	332	12	no	—
227	C₄×D₄	—	332	6	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
242	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
243	C₂×C₄²	—	83	6	no	—
244	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
248	#95	—	83	6	no	—
249	#95	—	83	6	no	—
250	#95	—	83	6	no	—
251	#95	—	83	6	no	—
252	#95	—	83	6	no	—
253	#95	—	83	6	no	—
254	C₂⁴	—	4	6	no	—
255	C₂⁴	—	4	6	no	—
256	C₂⁴	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
257	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
258	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
261	C₂×D₄	—	4	6	no	—
262	C₂×D₄	—	4	3	no	—
263	C₂×D₄	—	4	3	no	—
264	C₂×D₄	—	4	6	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
266	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₃	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
268	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
271	C₂²×C₄	—	332	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	3	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
282	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
290	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
291	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₈₃	1	24	yes	—
292	C₄²	—	332	6	no	—
293	C₄²	—	332	6	no	—
294	C₄²	—	332	3	no	—
295	C₄²	—	166	6	no	—
296	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	4	yes	—
297	C₄²	C₂²×Dic₈₃	1	8	yes	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	2	6	no	—
303	C₂³	—	2	6	no	—
304	C₂³	—	4	24	no	—
305	C₂³	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	8	12	no	—
307	C₂³	C₂³×Dic₈₃	1	12	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	12	no	—
310	D₄	—	4	24	no	—
311	D₄	—	4	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	83	6	no	—
317	C₂×C₄	—	664	12	no	—
318	C₂×C₄	—	664	12	no	—
319	C₂×C₄	—	166	6	no	—
320	C₂×C₄	—	166	6	no	—
321	C₂×C₄	—	166	6	no	—
322	C₂×C₄	—	166	6	no	—
323	C₂×C₄	—	166	3	no	—
324	C₂×C₄	—	166	6	no	—
325	C₂×C₄	—	166	6	no	—
326	C₂×C₄	—	166	3	no	—
327	C₂×C₄	—	166	3	no	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	12	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₃	1	6	yes	—
330	C₂²	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	2	12	no	—
332	C₂²	—	2	12	no	—
333	C₂²	—	4	6	no	—
334	C₂²	—	4	6	no	—
335	C₂²	—	4	6	no	—
336	C₂²	—	4	6	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	C₂⁴×Dic₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	3	yes	—
340	C₂²	#19128536	1	3	yes	—
341	C₄	—	2	12	no	—
342	C₄	—	2	6	no	—
343	C₄	—	332	1	no	—
344	C₄	—	332	6	no	—
345	C₄	—	332	6	no	—
346	C₄	—	166	6	no	—
347	C₂	—	4	12	no	—
348	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₈₃	1	3	yes	—
349	C₂	#24921976	1	3	yes	—
350	C₂	#24922157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator	C₂²×C₈₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(3,𝔽₄)	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34529
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910637	C₂	semidirect
2. #24910538	C₂	semidirect
3. #24910447	C₂	semidirect
4. #24910278	C₂	semidirect
5. #24910124	C₂	semidirect
6. #124×Dic₈₃	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
12. #19127608	C₂²	semidirect
13. #19127608	C₂²	semidirect
16. #19127594	C₂²	semidirect
17. #19127594	C₂²	semidirect
18. #19127594	C₂²	semidirect
19. #19127594	C₂²	semidirect
20. #19127594	C₂²	semidirect
21. #19127594	C₂²	semidirect
25. #19127576	C₂²	semidirect
26. #19127576	C₂²	semidirect
27. #19127576	C₂²	semidirect
28. #19127569	C₂²	semidirect
29. #19127567	C₂²	semidirect
30. #19127557	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
34. C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
35. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
36. H(3,𝔽₄)×C₈₃	C₄	semidirect
70. #124×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
71. #124×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
72. #120×C₈₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₈₃	#34529	semidirect
184. H(3,𝔽₄)	Dic₈₃	semidirect
222. #124	C₂×Dic₈₃	semidirect
223. #124	C₂×Dic₈₃	semidirect
224. #120	C₂×Dic₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910637	2
#24910538	2
#24910447	2
#24910278	2
#24910124	2
#124×Dic₈₃	2
C₂×H(3,𝔽₄)×C₈₃	2
#34529	83