Subgroups — C₂×#24910678 #35570600

Order 21248.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19127609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#13050590	—	2	8	no	—
14	C₂²×#13050590	—	2	16	no	—
15	C₂²×#13050590	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127621	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127618	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127616	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19127613	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127610	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#19127609	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13050590	—	2	128	no	—
53	C₂×#13050590	—	2	64	no	—
54	C₂×#13050590	—	2	32	no	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	#13050590	—	2	256	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	complemented
153	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
160	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
167	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
177	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
269	C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
270	C₂²⋊D₈₃	—	2	64	no	—
271	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
283	D₃₃₂	—	2	32	no	—
284	C₄×D₈₃	—	2	64	no	—
285	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₃	#525	1	8	yes	—
300	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈₃	#532	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈₃	#532	1	8	yes	—
303	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈₃	—	4	32	no	—
312	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₈₃	C₂×#120	1	8	yes	—
321	Dic₈₃	—	2	8	no	—
322	Dic₈₃	—	2	8	no	—
323	Dic₈₃	—	4	4	no	—
324	C₂×#2388	—	83	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
327	C₂×C₈₃	#2388	1	8	yes	complemented
328	C₂×C₈₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	2	yes	—
330	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
333	D₈₃	—	4	8	no	—
334	C₂³×#41	—	83	1	no	—
335	C₂²×C₄×D₄	—	83	2	no	—
336	C₂²×C₄×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2388	—	83	16	no	—
338	C₂×#395	—	83	1	no	—
339	C₂×#394	—	83	1	no	—
340	C₂×#394	—	83	2	no	—
341	C₂×#393	—	83	1	no	—
342	C₂×#392	—	83	2	no	—
343	C₂×#392	—	83	1	no	—
344	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
346	C₈₃	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂²×#41	—	83	8	no	—
348	C₂²×#41	—	166	16	no	—
349	C₂²×#41	—	166	8	no	—
350	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
353	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
354	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
356	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	83	16	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	166	16	no	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
373	#395	—	83	8	no	—
374	#394	—	83	8	no	—
375	#394	—	83	16	no	—
376	#393	—	83	8	no	—
377	#392	—	83	16	no	—
378	#392	—	83	8	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
380	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
381	C₂×#95	—	83	1	no	—
382	C₂×#95	—	83	2	no	—
383	C₂×#95	—	83	2	no	—
384	C₂×#95	—	83	1	no	—
385	C₂⁵	—	83	2	no	—
386	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#41	—	166	64	no	—
389	C₂×#41	—	166	128	no	—
390	C₂×#41	—	166	32	no	—
391	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	83	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
420	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	—	2	32	no	—
428	C₄×D₄	—	166	64	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
451	#95	—	83	4	no	—
452	#95	—	83	8	no	—
453	#95	—	83	8	no	—
454	#95	—	83	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	83	8	no	—
464	C₂⁴	—	83	4	no	—
465	C₂⁴	—	166	4	no	—
466	C₂⁴	—	166	4	no	—
467	C₂⁴	—	166	4	no	—
468	C₂⁴	—	166	4	no	—
469	C₂⁴	—	166	4	no	—
470	C₂⁴	—	166	4	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
472	C₂⁴	#13050590	1	4	yes	complemented
473	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	166	256	no	—
477	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	166	16	no	—
485	C₂×D₄	—	166	32	no	—
486	C₂×D₄	—	166	16	no	—
487	C₂×D₄	—	166	16	no	—
488	C₂×D₄	—	166	16	no	—
489	C₂×D₄	—	166	16	no	—
490	C₂×D₄	—	166	64	no	—
491	C₂×D₄	—	166	64	no	—
492	C₂×D₄	—	166	16	no	—
493	C₂×D₄	—	166	16	no	—
494	C₂×D₄	—	166	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	83	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	166	64	no	—
521	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	complemented
527	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	complemented
528	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	166	16	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	332	8	no	—
563	C₂³	—	332	8	no	—
564	C₂³	—	332	8	no	—
565	C₂³	—	332	8	no	—
566	C₂³	—	83	8	no	—
567	C₂³	—	166	16	no	—
568	C₂³	—	166	16	no	—
569	C₂³	—	166	16	no	—
570	C₂³	—	166	4	no	—
571	C₂³	—	166	4	no	—
572	C₂³	—	166	4	no	—
573	C₂³	—	166	4	no	—
574	C₂³	—	166	4	no	—
575	C₂³	—	166	4	no	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
579	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	complemented
583	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	166	32	no	—
585	D₄	—	2	32	no	—
586	D₄	—	166	32	no	—
587	D₄	—	166	64	no	—
588	D₄	—	166	64	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	32	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	332	8	no	—
603	C₂×C₄	—	83	8	no	—
604	C₂×C₄	—	83	8	no	—
605	C₂×C₄	—	166	4	no	—
606	C₂×C₄	—	166	4	no	—
607	C₂×C₄	—	166	4	no	—
608	C₂×C₄	—	166	16	no	—
609	C₂×C₄	—	166	16	no	—
610	C₂×C₄	—	166	4	no	—
611	C₂×C₄	—	166	4	no	—
612	C₂×C₄	—	166	4	no	—
613	C₂×C₄	—	166	4	no	—
614	C₂×C₄	—	166	64	no	—
615	C₂×C₄	#14581760	1	16	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	332	32	no	—
633	C₂²	—	332	4	no	—
634	C₂²	—	332	4	no	—
635	C₂²	—	332	4	no	—
636	C₂²	—	332	4	no	—
637	C₂²	—	166	8	no	—
638	C₂²	—	166	8	no	—
639	C₂²	—	166	8	no	—
640	C₂²	C₂×#14581760	1	4	yes	—
641	C₂²	#19128210	1	8	yes	—
642	C₂²	#19128212	1	4	yes	—
643	C₂²	#19128247	1	4	yes	—
644	C₂²	#19128248	1	8	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	332	4	no	—
655	C₄	—	166	8	no	—
656	C₄	—	166	8	no	—
657	C₄	C₂×#14581760	1	8	yes	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	332	8	no	—
661	C₂	#24910678	1	8	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#14581760	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#19128210	1	2	yes	—
664	C₂	C₂×#19128212	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#19128247	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#19128248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13050590	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
3. #24910678	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127621	C₂	semidirect
5. C₂×#19127618	C₂	semidirect
6. C₂×#19127616	C₂	semidirect
7. C₂×#19127613	C₂	semidirect
8. C₂×#19127610	C₂	semidirect
9. C₂×#19127609	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₈₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#13050590	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	semidirect
30. #19127621	C₂²	semidirect
31. #19127618	C₂²	semidirect
32. #19127616	C₂²	semidirect
33. #19127613	C₂²	semidirect
34. #19127610	C₂²	semidirect
35. #19127609	C₂²	semidirect
36. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₈₃	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₈₃	D₄	semidirect
152. C₂²×Dic₈₃	#41	semidirect
159. C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	semidirect
176. C₂⁴×C₈₃	#41	semidirect
199. C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₂²×C₄×C₈₃	#41	semidirect
234. C₂³×C₈₃	C₂×#41	semidirect
268. C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	semidirect
282. C₂×Dic₈₃	C₂×#41	semidirect
327. C₂×C₈₃	#2388	semidirect
336. C₂²×C₄×D₄	D₈₃	semidirect
346. C₈₃	C₂×#2388	semidirect
361. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	semidirect
419. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	semidirect
472. C₂⁴	#13050590	semidirect
526. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
527. C₂²×C₄	#13050590	semidirect
582. C₂³	C₂×#13050590	semidirect
619. C₂×C₄	C₂×#13050590	semidirect
661. C₂	#24910678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050590	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₈₃	2
#24910678	2
C₂×#19127621	2
C₂×#19127618	2
C₂×#19127616	2
C₂×#19127613	2
C₂×#19127610	2
C₂×#19127609	2
C₂×C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₃	2
C₂×#2388	83

Subgroups — C2×#24910678 #35570600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910678 #35570600