Subgroups — C₂×#24910680 #35570602

Order 21248.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#24910680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127619	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127548	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#393×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050591	—	2	24	no	—
10	C₂²×#13050591	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
16	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#19127620	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19127619	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#19127610	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#19127548	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
28	#393×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#13050591	—	2	128	no	—
32	C₂×#13050591	—	2	96	no	—
33	C₂²×D₃₃₂	—	2	24	no	—
34	C₂²×D₃₃₂	—	2	12	no	—
35	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₈₃	—	2	12	no	—
41	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
48	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	96	no	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
57	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
65	#95×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂³×D₈₃	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₈₃	—	2	12	no	—
70	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
72	#13050591	—	2	256	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	96	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	48	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	24	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	96	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₈₃	#41	1	12	yes	complemented
87	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₈₃	—	2	96	no	—
91	C₂×C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
92	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
93	Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	48	no	—
96	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
98	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
99	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
100	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₈₃	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
120	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	4	24	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	4	24	no	—
130	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂²⋊D₈₃	—	2	96	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₈₃	#120	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	12	yes	complemented
148	D₃₃₂	—	2	96	no	—
149	C₄×D₈₃	—	2	96	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
154	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#525	1	12	yes	—
156	C₂²×C₈₃	#532	1	12	yes	—
157	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
159	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
161	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
163	C₂×D₈₃	—	4	48	no	—
164	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
165	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
166	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
167	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
168	Dic₈₃	—	2	12	no	—
169	Dic₈₃	—	4	2	no	—
170	Dic₈₃	C₂×#120	1	8	yes	—
171	C₂×#2388	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈₃	#2388	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₈₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	3	yes	—
176	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	3	yes	—
177	D₈₃	—	4	12	no	—
178	C₂³×#41	—	83	1	no	—
179	C₂²×C₄×D₄	—	83	3	no	—
180	#2388	—	83	16	no	—
181	C₂×#395	—	83	1	no	—
182	C₂×#394	—	83	3	no	—
183	C₂×#393	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#392	—	83	3	no	—
185	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
186	C₈₃	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	83	8	no	—
188	C₂²×#41	—	166	24	no	—
189	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₄	—	83	3	no	—
191	C₂³×D₄	—	83	3	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	83	3	no	—
193	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	83	24	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	166	24	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
201	#395	—	83	8	no	—
202	#394	—	83	24	no	—
203	#393	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
204	#392	—	83	24	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
206	C₂×#95	—	83	3	no	—
207	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
208	C₂⁵	—	83	3	no	—
209	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	166	96	no	—
211	C₂×#41	—	166	128	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	83	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	83	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	166	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
221	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	83	24	no	—
224	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
225	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	166	24	no	—
228	C₂³×C₄	—	166	12	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
231	C₄×D₄	—	166	96	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
240	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
242	#95	—	83	12	no	—
243	#95	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	2	6	no	—
246	C₂⁴	—	83	12	no	—
247	C₂⁴	—	83	6	no	—
248	C₂⁴	—	166	12	no	—
249	C₂⁴	—	166	12	no	—
250	C₂⁴	—	166	6	no	—
251	C₂⁴	—	166	6	no	—
252	C₂⁴	#13050591	1	4	yes	complemented
253	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	166	256	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×D₄	—	166	48	no	—
259	C₂×D₄	—	166	96	no	—
260	C₂×D₄	—	166	24	no	—
261	C₂×D₄	—	166	24	no	—
262	C₂×D₄	—	166	96	no	—
263	C₂×D₄	—	166	24	no	—
264	C₂×D₄	—	166	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
270	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	83	48	no	—
274	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	96	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	48	no	—
277	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
278	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	166	48	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
288	C₄²	—	166	24	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	2	6	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	12	no	—
294	C₂³	—	332	24	no	—
295	C₂³	—	332	24	no	—
296	C₂³	—	83	12	no	—
297	C₂³	—	166	24	no	—
298	C₂³	—	166	24	no	—
299	C₂³	—	166	24	no	—
300	C₂³	—	166	12	no	—
301	C₂³	—	166	12	no	—
302	C₂³	—	166	6	no	—
303	C₂³	—	166	6	no	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
305	C₂³	#41×D₈₃	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×#13050591	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#13050591	1	4	yes	complemented
308	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	D₄	—	166	96	no	—
311	D₄	—	166	96	no	—
312	C₂×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	332	4	no	—
318	C₂×C₄	—	332	16	no	—
319	C₂×C₄	—	83	16	no	—
320	C₂×C₄	—	83	12	no	—
321	C₂×C₄	—	83	12	no	—
322	C₂×C₄	—	166	96	no	—
323	C₂×C₄	—	166	6	no	—
324	C₂×C₄	—	166	24	no	—
325	C₂×C₄	—	166	6	no	—
326	C₂×C₄	—	166	6	no	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	12	yes	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	6	no	—
332	C₂²	—	332	48	no	—
333	C₂²	—	332	12	no	—
334	C₂²	—	332	12	no	—
335	C₂²	—	166	12	no	—
336	C₂²	—	166	12	no	—
337	C₂²	—	166	12	no	—
338	C₂²	#120×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂²	#19128214	1	12	yes	—
340	C₂²	#19128250	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	3	yes	—
343	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	4	6	no	—
346	C₄	—	332	2	no	—
347	C₄	—	83	8	no	—
348	C₄	—	166	12	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	332	12	no	—
351	C₂	#24910680	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#19128214	1	3	yes	—
354	C₂	C₂×#19128250	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#393×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13050591	C₂	semidirect
2. C₂²×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #24910680	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127620	C₂	semidirect
5. C₂×#19127619	C₂	semidirect
6. C₂×#19127610	C₂	semidirect
7. C₂×#19127548	C₂	semidirect
8. C₂×#393×C₈₃	C₂	semidirect
10. C₂²×#13050591	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. #19127620	C₂²	semidirect
22. #19127619	C₂²	semidirect
23. #19127610	C₂²	semidirect
24. #19127548	C₂²	semidirect
28. #393×C₈₃	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₈₃	D₄	semidirect
86. C₂²×Dic₈₃	#41	semidirect
92. C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	semidirect
99. C₂⁴×C₈₃	#41	semidirect
119. C₂³×C₈₃	C₂×#41	semidirect
147. C₂×Dic₈₃	C₂×#41	semidirect
173. C₂×C₈₃	#2388	semidirect
183. C₂×#393	D₈₃	semidirect
186. C₈₃	C₂×#2388	semidirect
203. #393	C₂×D₈₃	semidirect
252. C₂⁴	#13050591	semidirect
307. C₂³	C₂×#13050591	semidirect
351. C₂	#24910680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13050591	2
C₂²×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	2
#24910680	2
C₂×#19127620	2
C₂×#19127619	2
C₂×#19127610	2
C₂×#19127548	2
C₂×#393×C₈₃	2
C₂×#2388	83

Subgroups — C2×#24910680 #35570602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910680 #35570602