Subgroups — C₂×#24910754 #35570682

Order 21248.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910754	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127632	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#19127631	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19127621	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19127620	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127632	C₂²	1	16	yes	—
20	#19127631	C₂²	1	16	yes	—
21	#19127621	C₂²	1	16	yes	—
22	#19127620	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	32	yes	—
24	#19127547	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
92	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
93	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
96	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
98	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
119	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
153	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
154	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈₃	#533	1	16	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
167	Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	Dic₈₃	—	2	16	no	—
169	Dic₈₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#2399	—	83	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₃	#2399	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
177	C₂²×C₄×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	#2399	—	83	16	no	—
179	C₂×#398	—	83	2	no	—
180	C₂×#398	—	83	2	no	—
181	C₂×#395	—	83	2	no	—
182	C₂×#395	—	83	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
184	C₂×#376	—	83	1	no	—
185	C₈₃	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	166	8	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	#398	—	83	16	no	—
203	#398	—	83	16	no	—
204	#395	—	83	16	no	—
205	#395	—	83	16	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
207	#376	—	83	8	no	—
208	C₂×#95	—	83	4	no	—
209	C₂×#95	—	83	2	no	—
210	C₂×#95	—	83	2	no	—
211	C₂×#95	—	83	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
242	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
248	#95	—	83	8	no	—
249	#95	—	83	8	no	—
250	#95	—	83	16	no	—
251	#95	—	83	16	no	—
252	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	#13050590	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
292	C₄²	—	2	16	no	—
293	C₄²	—	83	32	no	—
294	C₄²	—	166	16	no	—
295	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
298	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	32	no	—
302	Q₈	—	166	32	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	332	8	no	—
314	C₂×C₄	—	83	16	no	—
315	C₂×C₄	—	83	8	no	—
316	C₂×C₄	—	166	4	no	—
317	C₂×C₄	—	166	8	no	—
318	C₂×C₄	—	166	16	no	—
319	C₂×C₄	—	166	32	no	—
320	C₂×C₄	—	166	4	no	—
321	C₂×C₄	—	166	8	no	—
322	C₂×C₄	—	166	4	no	—
323	C₂×C₄	—	166	8	no	—
324	C₂×C₄	#14581790	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	8	yes	—
330	C₂²	#19128208	1	4	yes	—
331	C₂²	#19128212	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14581790	1	4	yes	—
333	C₂²	#19128255	1	16	yes	—
334	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	332	4	no	—
343	C₄	—	166	8	no	—
344	C₄	—	166	16	no	—
345	C₄	C₂×#14581790	1	8	yes	—
346	C₂	#24910754	1	8	yes	direct product factor
347	C₂	C₂×#19128208	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#19128212	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂²×#14581790	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#19128255	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910754	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	semidirect
95. C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
171. C₂×C₈₃	#2399	semidirect
185. C₈₃	C₂×#2399	semidirect
346. C₂	#24910754	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
#24910754	2
C₂×#19127632	2
C₂×#19127631	2
C₂×#19127621	2
C₂×#19127620	2
C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	2
C₂×#19127547	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	2
C₂×#2399	83

Subgroups — C2×#24910754 #35570682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910754 #35570682