Subgroups — C₂×#24910756 #35570684

Order 21248.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24910756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127633	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#19127622	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#376×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
14	#19127633	C₂²	1	32	yes	—
15	#19127622	C₂²	1	32	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	32	yes	—
17	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₆₆	—	2	64	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
37	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
38	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
46	#95×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₆₆	—	2	64	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
49	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	64	no	—
59	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
72	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
73	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
76	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
87	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
92	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
93	Dic₁₆₆	—	2	64	no	—
94	C₂²×C₈₃	#525	1	8	yes	—
95	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈₃	#533	1	16	yes	—
97	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
100	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
102	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
103	Dic₈₃	—	2	16	no	—
104	Dic₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×#2399	—	83	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₈₃	#2399	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	2	yes	—
108	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
111	#2399	—	83	16	no	—
112	C₂×#398	—	83	4	no	—
113	C₂×#395	—	83	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
115	C₂×#376	D₈₃	1	1	yes	characteristic
116	C₈₃	C₂×#2399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
117	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	83	16	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	166	16	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
126	#398	—	83	32	no	—
127	#395	—	83	32	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
129	#376	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
130	C₂×#95	—	83	4	no	—
131	C₂×#95	—	83	4	no	—
132	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	166	16	no	—
135	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	—	166	64	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
149	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
150	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
154	#95	—	83	16	no	—
155	#95	—	83	16	no	—
156	#95	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
157	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
159	C₂×Q₈	—	166	64	no	—
160	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	166	64	no	—
178	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
179	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
180	C₄²	—	166	32	no	—
181	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
182	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	32	yes	complemented
183	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
185	C₂³	#41×D₈₃	1	8	yes	—
186	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	166	64	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	332	16	no	—
193	C₂×C₄	—	83	16	no	—
194	C₂×C₄	—	166	8	no	—
195	C₂×C₄	—	166	16	no	—
196	C₂×C₄	—	166	32	no	—
197	C₂×C₄	—	166	8	no	—
198	C₂×C₄	—	166	8	no	—
199	C₂×C₄	#14581792	1	16	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	16	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
204	C₂²	#19128213	1	8	yes	—
205	C₂²	C₂×#14581792	1	4	yes	—
206	C₂²	#19128254	1	16	yes	—
207	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	—	2	16	no	—
212	C₄	—	332	8	no	—
213	C₄	—	166	16	no	—
214	C₄	C₂×#14581792	1	8	yes	—
215	C₂	#24910756	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#19128213	1	2	yes	—
217	C₂	C₂²×#14581792	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#19128254	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#376×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2399
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910756	C₂	direct (N × H)
43. C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	semidirect
72. C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
106. C₂×C₈₃	#2399	semidirect
116. C₈₃	C₂×#2399	semidirect
150. C₂×C₄²	Dic₁₆₆	semidirect
182. C₄²	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
215. C₂	#24910756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
#24910756	2
C₂×#19127633	2
C₂×#19127622	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₃	2
C₂×#376×C₈₃	2
C₂×#2399	83

Subgroups — C2×#24910756 #35570684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910756 #35570684