Subgroups — C₂×#24910765 #35570705

Order 21248.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910765	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₈₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127640	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127626	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×#19127546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#396×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₈₃⋊#401	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19127640	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#19127626	C₂²	1	24	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	24	yes	—
19	#19127546	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
27	#396×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₃	—	2	12	no	—
30	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
44	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
45	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
46	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	2	24	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	#41	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
72	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
73	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
74	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
75	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
76	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
89	C₂³×C₈₃	—	2	24	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
94	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
96	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₈₃	#126	1	16	yes	—
119	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
120	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈₃	#529	1	12	yes	—
126	C₂²×C₈₃	#529	1	12	yes	—
127	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
128	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
129	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
131	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
132	Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	Dic₈₃	—	4	6	no	—
134	Dic₈₃	—	4	6	no	—
135	Dic₈₃	C₂×#126	1	8	yes	—
136	C₂×#2401	—	83	1	no	maximal, Sylow
137	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈₃	#2401	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	3	yes	—
141	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	3	yes	—
142	#2401	—	83	16	no	—
143	C₂×#401	—	83	1	no	—
144	C₂×#400	—	83	3	no	—
145	C₂×#397	—	83	3	no	—
146	C₂×#396	D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
148	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
149	C₂×#376	—	83	1	no	—
150	C₈₃	C₂×#2401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
157	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
158	#401	—	83	8	no	—
159	#400	—	83	24	no	—
160	#397	—	83	24	no	—
161	#396	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
164	#376	—	83	8	no	—
165	C₂×#95	—	83	3	no	—
166	C₂×#95	—	83	3	no	—
167	C₂×#95	—	83	3	no	—
168	C₂×#95	—	83	3	no	—
169	C₂×#95	—	83	3	no	—
170	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
175	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
176	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	166	12	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
188	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
189	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
190	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
191	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
192	#95	—	83	12	no	—
193	#95	—	83	12	no	—
194	#95	—	83	12	no	—
195	#95	—	83	12	no	—
196	#95	—	83	12	no	—
197	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂⁴	—	2	6	no	—
199	C₂⁴	—	2	6	no	—
200	C₂⁴	#13050591	1	4	yes	—
201	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
210	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
222	C₂²×C₄	#13050589	1	12	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
226	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
229	C₄²	—	166	24	no	—
230	C₄²	—	166	24	no	—
231	C₂³	—	2	24	no	—
232	C₂³	—	2	6	no	—
233	C₂³	—	2	6	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	12	no	—
236	C₂³	#41×D₈₃	1	6	yes	—
237	C₂³	C₂×#13050589	1	6	yes	—
238	C₂³	C₂×#13050591	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×#13050591	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	—	2	24	no	—
242	C₂×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	332	4	no	—
249	C₂×C₄	—	332	12	no	—
250	C₂×C₄	—	332	12	no	—
251	C₂×C₄	—	332	16	no	—
252	C₂×C₄	—	83	16	no	—
253	C₂×C₄	—	83	12	no	—
254	C₂×C₄	—	166	6	no	—
255	C₂×C₄	—	166	6	no	—
256	C₂×C₄	—	166	6	no	—
257	C₂×C₄	—	166	6	no	—
258	C₂×C₄	—	166	6	no	—
259	C₂×C₄	—	166	6	no	—
260	C₂×C₄	—	166	6	no	—
261	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	12	yes	—
262	C₂²	—	2	12	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	6	no	—
265	C₂²	—	4	16	no	—
266	C₂²	#126×D₈₃	1	4	yes	—
267	C₂²	#19128232	1	12	yes	—
268	C₂²	#19128237	1	12	yes	—
269	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	3	yes	—
270	C₂²	C₂²×#13050589	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	12	no	—
273	C₄	—	4	6	no	—
274	C₄	—	332	2	no	—
275	C₄	—	332	6	no	—
276	C₄	—	332	6	no	—
277	C₄	—	83	8	no	—
278	C₂	—	4	4	no	—
279	C₂	#24910765	1	8	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#126×D₈₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#19128232	1	3	yes	—
282	C₂	C₂×#19128237	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#396×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#396	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2401
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910765	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₈₃⋊#401	C₂	semidirect
3. C₂×#19127640	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
7. C₂×#19127546	C₂	semidirect
14. C₈₃⋊#401	C₂²	semidirect
15. #19127640	C₂²	semidirect
17. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	semidirect
19. #19127546	C₂²	semidirect
138. C₂×C₈₃	#2401	semidirect
150. C₈₃	C₂×#2401	semidirect
279. C₂	#24910765	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910765	2
C₂×C₈₃⋊#401	2
C₂×#19127640	2
C₂×#19127626	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂×#19127546	2
C₂×#396×C₈₃	2
C₂×#2401	83

Subgroups — C2×#24910765 #35570705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910765 #35570705