Subgroups — #35570723

Order 21248.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24910768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24910757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24910756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24910737	C₂	1	8	yes	maximal
6	#24910731	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄²×Dic₁₆₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14581751	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	—
13	#19127643	C₂²	1	8	yes	—
14	#19127640	C₂²	1	4	yes	—
15	#19127637	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127635	C₂²	1	8	yes	—
17	#19127634	C₂²	1	8	yes	—
18	#19127633	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127624	C₂²	1	8	yes	—
20	#19127622	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127621	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127613	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127547	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
44	C₄×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
45	#14581751	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
58	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
86	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
88	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
94	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
109	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₃	#41	1	8	yes	—
113	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
137	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
148	C₄×C₈₃	#533	1	8	yes	—
149	C₄×C₈₃	#533	1	4	yes	—
150	Dic₈₃	—	2	16	no	—
151	Dic₈₃	—	4	8	no	—
152	#34552	—	83	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	#3444	1	4	yes	—
157	#2402	—	83	4	no	—
158	#2402	—	83	2	no	—
159	#2399	—	83	4	no	—
160	#2399	—	83	2	no	—
161	#2396	—	83	8	no	—
162	#2396	—	83	4	no	—
163	C₄²×Q₈	—	83	4	no	—
164	C₄×#117	—	83	2	no	—
165	C₄×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₈₃	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
169	C₂×#117	—	83	4	no	—
170	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	#400	—	83	4	no	—
173	#400	—	83	8	no	—
174	#399	—	83	4	no	—
175	#398	—	83	8	no	—
176	#398	—	83	8	no	—
177	#398	—	83	8	no	—
178	#396	—	83	8	no	—
179	#395	—	83	4	no	—
180	#395	—	83	8	no	—
181	#393	—	83	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
193	#376	—	83	2	no	—
194	#376	—	83	2	no	—
195	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	—	83	4	no	—
198	C₄³	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
203	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
204	#117	—	2	8	no	—
205	#117	—	166	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	83	4	no	—
227	#95	—	83	4	no	—
228	#95	—	83	4	no	—
229	#95	—	83	4	no	—
230	#95	—	83	8	no	—
231	#95	—	83	4	no	—
232	#95	—	83	4	no	—
233	#95	—	83	8	no	—
234	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
235	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
238	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	83	16	no	—
263	C₄²	—	166	8	no	—
264	C₄²	—	166	16	no	—
265	C₄²	—	166	16	no	—
266	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
267	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
269	C₄²	#13050590	1	8	yes	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	166	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	83	16	no	—
283	C₂×C₄	—	166	8	no	—
284	C₂×C₄	—	166	8	no	—
285	C₂×C₄	—	166	8	no	—
286	C₂×C₄	—	166	8	no	—
287	C₂×C₄	—	166	8	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	8	no	—
304	C₄	—	4	4	no	—
305	C₄	—	332	8	no	—
306	C₄	—	166	16	no	—
307	C₄	#19128254	1	8	yes	—
308	C₄	#19128258	1	4	yes	—
309	C₂	—	4	2	no	—
310	C₂	C₂×#19128254	1	2	yes	—
311	C₂	C₂×#19128258	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#24920756	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#117×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910771	C₂	semidirect
2. #24910768	C₂	semidirect
3. #24910757	C₂	semidirect
4. #24910756	C₂	semidirect
7. C₄²×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
70. C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	semidirect
166. C₈₃	#34552	semidirect
219. C₂×C₄²	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910771	2
#24910768	2
#24910757	2
#24910756	2
#24910737	2
#24910731	2
C₄²×Dic₁₆₆	2
C₄×#14581751	2
C₄×#117×C₈₃	2
#34552	83