Subgroups — #35570725

Order 21248.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24910771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24910767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24910756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24910753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24910740	C₂	1	4	yes	maximal
6	#24910735	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24910734	C₂	1	4	yes	maximal
8	#24910733	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#14581750	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24909802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₈₃×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581750	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127643	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127641	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127640	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127638	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127636	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127634	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127634	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127633	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127633	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127631	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127623	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127623	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127622	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127622	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127620	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127614	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127612	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
54	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127547	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#398×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
63	#395×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
70	Q₈×Dic₈₃	—	2	16	no	—
71	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
72	#14581757	—	2	16	no	—
73	#14581750	—	2	16	no	—
74	#14581749	—	2	4	no	—
75	#14581749	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄²×D₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
106	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
108	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
110	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
111	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
150	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
151	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
182	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
220	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
221	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₃	#533	1	4	yes	—
236	Dic₈₃	—	2	2	no	—
237	Dic₈₃	—	2	8	no	—
238	Dic₈₃	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃	—	4	2	no	—
240	Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	Dic₈₃	#533	1	8	yes	—
242	#34552	—	83	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	2	yes	—
244	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₃	#3444	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₃	#3444	1	2	yes	—
247	D₈₃	—	4	2	no	—
248	#2402	—	83	4	no	—
249	#2402	—	83	2	no	—
250	#2399	—	83	4	no	—
251	#2399	—	83	1	no	—
252	#2399	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#2396	—	83	4	no	—
254	#2396	—	83	4	no	—
255	#2396	—	83	2	no	—
256	#2396	—	83	2	no	—
257	C₄²×Q₈	—	83	2	no	—
258	C₄²×Q₈	—	83	2	no	—
259	C₄×#117	—	83	2	no	—
260	C₄×#117	—	83	1	no	—
261	C₈₃	#34552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
266	C₂×#117	—	83	4	no	—
267	C₂×#117	—	83	1	no	—
268	C₂×#117	—	83	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
270	#400	—	83	2	no	—
271	#400	—	83	4	no	—
272	#400	—	83	2	no	—
273	#400	—	83	4	no	—
274	#399	—	83	2	no	—
275	#399	—	83	2	no	—
276	#398	—	83	4	no	—
277	#398	—	83	4	no	—
278	#398	—	83	4	no	—
279	#398	—	83	4	no	—
280	#398	—	83	4	no	—
281	#398	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
282	#396	—	83	4	no	—
283	#396	—	83	4	no	—
284	#395	—	83	2	no	—
285	#395	—	83	2	no	—
286	#395	—	83	4	no	—
287	#395	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
288	#393	—	83	2	no	—
289	#393	—	83	2	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
308	#376	—	83	1	no	—
309	#376	—	83	2	no	—
310	#376	—	83	2	no	—
311	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄³	—	83	4	no	—
313	C₄³	—	83	1	no	—
314	C₄³	—	83	1	no	—
315	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
323	#117	—	166	16	no	—
324	#117	—	166	4	no	—
325	#117	—	166	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	83	4	no	—
361	#95	—	83	2	no	—
362	#95	—	83	4	no	—
363	#95	—	83	4	no	—
364	#95	—	83	2	no	—
365	#95	—	83	4	no	—
366	#95	—	83	4	no	—
367	#95	—	83	2	no	—
368	#95	—	83	2	no	—
369	#95	—	83	4	no	—
370	#95	—	83	4	no	—
371	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
374	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
376	C₂⁴	—	83	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
416	C₄²	—	2	8	no	—
417	C₄²	—	83	4	no	—
418	C₄²	—	83	8	no	—
419	C₄²	—	83	16	no	—
420	C₄²	—	166	8	no	—
421	C₄²	—	166	8	no	—
422	C₄²	—	166	8	no	—
423	C₄²	—	166	8	no	—
424	C₄²	—	166	8	no	—
425	C₄²	—	166	2	no	—
426	C₄²	—	166	2	no	—
427	C₄²	—	166	8	no	—
428	C₄²	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
429	C₄²	#13050589	1	4	yes	—
430	C₄²	#13050591	1	4	yes	—
431	C₂³	—	83	2	no	—
432	C₂³	—	166	4	no	—
433	C₂³	—	166	1	no	—
434	C₂³	—	166	1	no	—
435	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	Q₈	—	166	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	83	4	no	—
447	C₂×C₄	—	83	8	no	—
448	C₂×C₄	—	83	2	no	—
449	C₂×C₄	—	83	8	no	—
450	C₂×C₄	—	166	16	no	—
451	C₂×C₄	—	166	4	no	—
452	C₂×C₄	—	166	4	no	—
453	C₂×C₄	—	166	4	no	—
454	C₂×C₄	—	166	4	no	—
455	C₂×C₄	—	166	2	no	—
456	C₂×C₄	—	166	2	no	—
457	C₂×C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄	—	166	1	no	—
460	C₂×C₄	—	166	4	no	—
461	C₂×C₄	—	166	1	no	—
462	C₂×C₄	—	166	8	no	—
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
470	C₂²	—	332	2	no	—
471	C₂²	—	332	2	no	—
472	C₂²	—	166	4	no	—
473	C₂²	—	166	2	no	—
474	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	8	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	332	2	no	—
484	C₄	—	332	4	no	—
485	C₄	—	332	2	no	—
486	C₄	—	83	8	no	—
487	C₄	—	166	2	no	—
488	C₄	—	166	8	no	—
489	C₄	#19128256	1	4	yes	—
490	C₂	—	332	2	no	—
491	C₂	#533×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#19128256	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#24920755	1	2	yes	—
494	C₂	#24920760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2399	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2399	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34552
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24910771	C₂	semidirect
2. #24910767	C₂	semidirect
3. #24910756	C₂	semidirect
4. #24910753	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₄×#14581757	C₂	semidirect
13. C₈₃×#2399	C₂	semidirect
101. C₄²×D₈₃	Q₈	semidirect
252. #2399	D₈₃	semidirect
261. C₈₃	#34552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24910771	2
#24910767	2
#24910756	2
#24910753	2
#24910740	2
#24910735	2
#24910734	2
#24910733	2
C₄×Q₈×Dic₈₃	2
C₄×#14581757	2
C₄×#14581750	2
#24909802	2
C₈₃×#2399	2
#34552	83