Finite Group Databasebeta

← C2×#24913598 #35570964

Subgroups — C2×#24913598 #35570964

Order 21248.

3434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913598C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127616C212yesmaximal, complemented
7C2×#19127610C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127601C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127589C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#394×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D332C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D83C2212yes—
15C23×C22⋊D83C2212yes—
16C23×C4×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—28no—
18C2×#14581777C2218yescomplemented
19C2×#14581763—28no—
20C2×#14581763C2218yescomplemented
21C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×Dic83⋊C4C2212yes—
24C22×C22⋊Dic83C2212yes—
25C22×C22⋊Dic83C2212yes—
26C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
31C22×C4×Dic83C2212yes—
32#19127631C2218yescomplemented
33#19127628C2218yescomplemented
34#19127616C22116yescomplemented
35#19127610C22116yescomplemented
36#19127609C2218yescomplemented
37#19127601C22116yescomplemented
38#19127589C22116yescomplemented
39#19127548C2218yescomplemented
40C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×C83⋊#95C2212yes—
42C2×C83⋊#95C2212yes—
43C23×D4×C83C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
46C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
47#394×C83C2218yescomplemented
48C2×#95×C83C2211yescharacteristic
49C24×D83C2311yescharacteristic
50C24×D83C2311yescharacteristic
51C22×D332—24no—
52C22×D332—44no—
53C22×D332C2314yes—
54C22×C22⋊D83—28no—
55C22×C22⋊D83—28no—
56C22×C22⋊D83—44no—
57C22×C22⋊D83—44no—
58C22×C22⋊D83—44no—
59C22×C22⋊D83—44no—
60C22×C22⋊D83C2318yes—
61C22×C22⋊D83C2318yes—
62C23×Dic83C2311yescharacteristic
63C23×Dic83C2312yes—
64C23×Dic83C2311yescharacteristic
65C23×Dic83C2312yes—
66C22×C4×D83—44no—
67C22×C4×D83D418yescomplemented
68C22×C4×D83C2314yes—
69#14581777—232no—
70#14581763—232no—
71C2×C4⋊Dic83—24no—
72C2×C4⋊Dic83C2314yes—
73C2×Dic83⋊C4—24no—
74C2×Dic83⋊C4—44no—
75C2×Dic83⋊C4C2314yes—
76C2×Dic83⋊C4C2318yes—
77C2×C22⋊Dic83—28no—
78C2×C22⋊Dic83—28no—
79C2×C22⋊Dic83C2318yes—
80C2×C22⋊Dic83C2318yes—
81C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
86C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
87C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
88C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
89C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
90C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
91C2×C4×Dic83—44no—
92C2×C4×Dic83C2318yes—
93C83⋊#95C2318yes—
94C83⋊#95C2318yes—
95C83⋊#95C2314yes—
96C25×C83C2312yes—
97C22×D4×C83—24no—
98C22×D4×C83—44no—
99C22×D4×C83C2314yes—
100C23×C4×C83C2311yescharacteristic
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C23×C4×C83C2312yes—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83—24no—
105C2×C4⋊C4×C83C2314yes—
106C2×C22⋊C4×C83—44no—
107C2×C22⋊C4×C83—44no—
108C2×C22⋊C4×C83C2318yes—
109C2×C22⋊C4×C83C2318yes—
110#95×C83C2314yes—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—24no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—22no—
115C23×D83—22no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—22no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—22no—
120C23×D83C2×D414yes—
121C23×D83C2412yes—
122C23×D83C2412yes—
123C2×D332—28no—
124C2×D332—48no—
125C2×D332—416no—
126C2×C22⋊D83—216no—
127C2×C22⋊D83—216no—
128C2×C22⋊D83—48no—
129C2×C22⋊D83—48no—
130C2×C22⋊D83—48no—
131C2×C22⋊D83—48no—
132C2×C22⋊D83—432no—
133C2×C22⋊D83—432no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83C2×D414yes—
143C22×Dic83#4118yes—
144C22×Dic83C2414yes—
145C22×Dic83C2412yes—
146C22×Dic83C2412yes—
147C22×Dic83C2414yes—
148C2×C4×D83—416no—
149C2×C4×D83—48no—
150C2×C4×D83C2×D4116yescomplemented
151C4⋊Dic83—28no—
152Dic83⋊C4—28no—
153Dic83⋊C4—48no—
154C22⋊Dic83—216no—
155C22⋊Dic83—216no—
156(C2×D83)⋊C4—28no—
157(C2×D83)⋊C4—28no—
158(C2×D83)⋊C4—28no—
159(C2×D83)⋊C4—216no—
160(C2×D83)⋊C4—48no—
161C4×Dic83—48no—
162C24×C83—24no—
163C24×C83—24no—
164C24×C83—24no—
165C24×C83—24no—
166C24×C83—24no—
167C24×C83—24no—
168C24×C83—24no—
169C24×C83C2414yes—
170C24×C83C2411yescharacteristic
171C2×D4×C83—28no—
172C2×D4×C83—48no—
173C2×D4×C83—416no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—24no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—24no—
181C22×C4×C83—24no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83C2×D414yes—
184C22×C4×C83C2412yes—
185C22×C4×C83C2414yes—
186C22×C4×C83C2412yes—
187C22×C4×C83C2412yes—
188C4⋊C4×C83—28no—
189C22⋊C4×C83—48no—
190C22⋊C4×C83—48no—
191C23×C83—24no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—24no—
194C23×C83—24no—
195C23×C83—24no—
196C23×C83—24no—
197C23×C83—24no—
198C23×C83—48no—
199C23×C83—48no—
200C23×C83—48no—
201C23×C83—48no—
202C23×C83—48no—
203C23×C83—48no—
204C23×C83—48no—
205C23×C83C22×D412yes—
206C23×C83C2×#4114yes—
207C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
208C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
209C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
210C23×C83C2511yescharacteristic
211C22×D83—28no—
212C22×D83—28no—
213C22×D83—28no—
214C22×D83—24no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—24no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—48no—
225C22×D83—44no—
226C22×D83—44no—
227C22×D83—44no—
228C22×D83—48no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83C22×D414yes—
231D4×C83—416no—
232C2×C4×C83—28no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—44no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—48no—
245C2×C4×C83C22×D414yes—
246C22⋊D83—432no—
247C22⋊D83—432no—
248C2×Dic83—28no—
249C2×Dic83—216no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—48no—
260C2×Dic83C22×D414yes—
261C2×Dic83C2×#4118yes—
262D332—416no—
263C4×D83—416no—
264C22×C83—44no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83—44no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—44no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—816no—
272C22×C83#53214yes—
273C22×C83#53414yes—
274C22×C83#53514yes—
275C22×C83#53818yes—
276C22×C83#54018yes—
277C22×C83C23×D411yescharacteristic
278C22×C83C22×#4112yes—
279C22×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
280C22×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D83—24no—
283C2×D83—24no—
284C2×D83—24no—
285C2×D83—416no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—88no—
294C4×C83—24no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—44no—
298Dic83—24no—
299Dic83—28no—
300Dic83—42no—
301Dic83—44no—
302C2×#2661—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—84no—
304C2×C83#266118yescomplemented
305C2×C83C2×#53211yescharacteristic
306C2×C83C2×#53411yescharacteristic
307C2×C83C2×#53511yescharacteristic
308C2×C83C2×#53812yes—
309C2×C83C2×#54012yes—
310D83—44no—
311D83—82no—
312C22×#123—831no—
313C22×#121—831no—
314#2661—8316no—
315C2×#398—831no—
316C2×#397—831no—
317C2×#394—832no—
318C2×#394D8311yescharacteristic, complemented
319C2×#392—831no—
320C2×#392—832no—
321C2×#390—832no—
322C2×#388—832no—
323C2×C4×C22⋊C4—831no—
324C83C2×#266111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—832no—
326C23×D4—832no—
327C23×D4—831no—
328C23×D4C2×D8311yescharacteristic
329C24×C4—831no—
330C2×#123—838no—
331C2×#123—1668no—
332C2×#121—838no—
333C2×#121—1668no—
334C22×C4⋊C4—832no—
335C22×C4⋊C4—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—832no—
339C22×C22⋊C4—832no—
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—831no—
343C22×C22⋊C4—831no—
344C22×C22⋊C4—831no—
345C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
346C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
347C22×C42—832no—
348#398—838no—
349#397—838no—
350#394—8316no—
351#394C2×D8318yescomplemented
352#392—838no—
353#392—8316no—
354#390—8316no—
355#388—8316no—
356C4×C22⋊C4—838no—
357C2×#95—831no—
358C2×#95—832no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95C2×D8311yescharacteristic
361C25—831no—
362C25—831no—
363C25C22×D8312yes—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—44no—
366C22×D4—3324no—
367C22×D4—3324no—
368C22×D4—3324no—
369C22×D4—3324no—
370C22×D4—3324no—
371C22×D4—838no—
372C22×D4—838no—
373C22×D4—834no—
374C22×D4—1664no—
375C22×D4—1668no—
376C22×D4—1668no—
377C22×D4C22×D8314yes—
378C23×C4—3324no—
379C23×C4—838no—
380C23×C4—834no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—832no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—832no—
385C23×C4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4C22×D8312yes—
387C23×C4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4C22×D8311yescharacteristic
389#123—16632no—
390#121—16632no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—3324no—
393C2×C4⋊C4—838no—
394C2×C4⋊C4—834no—
395C2×C4⋊C4—834no—
396C2×C4⋊C4—1664no—
397C2×C4⋊C4—1664no—
398C2×C4⋊C4C22×D8314yes—
399C2×C22⋊C4—44no—
400C2×C22⋊C4—44no—
401C2×C22⋊C4—3324no—
402C2×C22⋊C4—838no—
403C2×C22⋊C4—838no—
404C2×C22⋊C4—838no—
405C2×C22⋊C4—834no—
406C2×C22⋊C4—834no—
407C2×C22⋊C4—834no—
408C2×C22⋊C4—838no—
409C2×C22⋊C4—1664no—
410C2×C22⋊C4—1668no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C22⋊C4—1668no—
413C2×C22⋊C4—1668no—
414C2×C22⋊C4—1664no—
415C2×C22⋊C4C22×D8318yes—
416C2×C22⋊C4C22×D8318yes—
417C2×C42—3324no—
418C2×C42—838no—
419#95—834no—
420#95—838no—
421#95—838no—
422#95C22×D8314yes—
423C24—24no—
424C24—24no—
425C24—24no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—24no—
429C24—24no—
430C24—834no—
431C24—832no—
432C24—832no—
433C24—1662no—
434C24—1664no—
435C24—1662no—
436C24—1664no—
437C24—1662no—
438C24—1664no—
439C24—1664no—
440C24—1662no—
441C24—1662no—
442C24C23×D8314yes—
443C24C23×D8311yescharacteristic
444C2×D4—28no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—33216no—
449C2×D4—33232no—
450C2×D4—3328no—
451C2×D4—3328no—
452C2×D4—3328no—
453C2×D4—3328no—
454C2×D4—33232no—
455C2×D4—1668no—
456C2×D4—16616no—
457C2×D4—16616no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—33216no—
468C22×C4—3328no—
469C22×C4—8316no—
470C22×C4—834no—
471C22×C4—838no—
472C22×C4—834no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—834no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4D4×D8314yes—
485C22×C4C23×D8312yes—
486C22×C4C23×D8314yes—
487C22×C4C23×D8312yes—
488C22×C4C23×D8312yes—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—3328no—
491C4⋊C4—1668no—
492C4⋊C4—1668no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—3328no—
496C22⋊C4—1668no—
497C22⋊C4—16616no—
498C22⋊C4—1668no—
499C22⋊C4—16616no—
500C22⋊C4—16616no—
501C22⋊C4—1668no—
502C42—3328no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—3328no—
518C23—3328no—
519C23—3324no—
520C23—3324no—
521C23—3324no—
522C23—3328no—
523C23—3328no—
524C23—834no—
525C23—1662no—
526C23—1664no—
527C23—1662no—
528C23—1664no—
529C23—1662no—
530C23—1668no—
531C23—1668no—
532C23—1668no—
533C23—1664no—
534C23—1664no—
535C23—1662no—
536C23—1662no—
537C23C2×D4×D8312yes—
538C23#41×D8314yes—
539C23#1458183714yes—
540C23#1458183712yes—
541C23#1458183812yes—
542C23C24×D8311yescharacteristic
543D4—416no—
544D4—33216no—
545D4—33232no—
546D4—33232no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—33216no—
561C2×C4—3324no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—834no—
564C2×C4—838no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1668no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1664no—
573C2×C4—1664no—
574C2×C4—16616no—
575C2×C4C2×D4×D8314yes—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—816no—
584C22—33216no—
585C22—3324no—
586C22—3324no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3324no—
591C22—3324no—
592C22—6648no—
593C22—1664no—
594C22—1664no—
595C22—1664no—
596C22#1912825014yes—
597C22#1912826114yes—
598C22#1912826714yes—
599C22#1912828718yes—
600C22#1912830118yes—
601C22C22×D4×D8311yescharacteristic
602C22C2×#41×D8312yes—
603C22C2×#1458183712yes—
604C22C2×#1458183711yescharacteristic
605C22C2×#1458183811yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—3322no—
611C4—3324no—
612C4—1664no—
613C4—1668no—
614C2—84no—
615C2—3324no—
616C2—6642no—
617C2#2491359818yesdirect product factor
618C2C2×#1912825011yescharacteristic
619C2C2×#1912826111yescharacteristic
620C2C2×#1912826711yescharacteristic
621C2C2×#1912828712yes—
622C2C2×#1912830112yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D83
commutator, cosocleC23×C83C25
FrattiniC23C24×D83
FittingC2×#394×C83C2
socleC24×C83C24
hypercenterC2×#394D83
hypocenterC83C2×#2661
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581777C2semidirect
2. C22×#14581763C2semidirect
3. #24913598C2direct (N × H)
4. C2×#19127631C2semidirect
5. C2×#19127628C2semidirect
6. C2×#19127616C2semidirect
7. C2×#19127610C2semidirect
8. C2×#19127609C2semidirect
9. C2×#19127601C2semidirect
10. C2×#19127589C2semidirect
11. C2×#19127548C2semidirect
12. C2×#394×C83C2semidirect
18. C2×#14581777C22semidirect
20. C2×#14581763C22semidirect
32. #19127631C22semidirect
33. #19127628C22semidirect
34. #19127616C22semidirect
35. #19127610C22semidirect
36. #19127609C22semidirect
37. #19127601C22semidirect
38. #19127589C22semidirect
39. #19127548C22semidirect
47. #394×C83C22semidirect
67. C22×C4×D83D4semidirect
150. C2×C4×D83C2×D4semidirect
304. C2×C83#2661semidirect
318. C2×#394D83semidirect
324. C83C2×#2661semidirect
351. #394C2×D83semidirect
617. C2#24913598direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817772
C22×#145817632
#249135982
C2×#191276312
C2×#191276282
C2×#191276162
C2×#191276102
C2×#191276092
C2×#191276012
C2×#191275892
C2×#191275482
C2×#394×C832
C2×#266183