Subgroups — C₂×#24913425 #35571518

Order 21248.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24913425	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19127629	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127627	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19127601	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#19127596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#396×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#19127629	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#19127627	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#19127625	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19127601	C₂²	1	24	yes	—
20	#19127596	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#19127546	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
26	#396×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
35	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	6	no	—
36	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
41	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	6	no	—
42	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₈₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
47	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
57	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
58	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	24	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	#41	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
73	Dic₈₃⋊C₄	—	4	12	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	12	no	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
76	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	12	no	—
77	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
78	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
79	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
80	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
98	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
99	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
100	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
101	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
105	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	4	12	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	4	12	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
117	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
126	C₂×Dic₈₃	#126	1	16	yes	—
127	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
128	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
130	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
131	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
132	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈₃	#540	1	12	yes	—
134	C₂²×C₈₃	#542	1	12	yes	—
135	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
136	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
137	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
140	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
141	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
142	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
143	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
144	Dic₈₃	—	4	6	no	—
145	Dic₈₃	—	4	6	no	—
146	Dic₈₃	C₂×#126	1	8	yes	—
147	C₂×#2644	—	83	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₈₃	#2644	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₈₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	C₂×#540	1	3	yes	—
152	C₂×C₈₃	C₂×#542	1	3	yes	—
153	D₈₃	—	8	2	no	—
154	#2644	—	83	16	no	—
155	C₂×#397	—	83	3	no	—
156	C₂×#397	—	83	3	no	—
157	C₂×#396	—	83	1	no	—
158	C₂×#396	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#390	—	83	3	no	—
160	C₂×#389	—	83	3	no	—
161	C₂×#376	—	83	1	no	—
162	C₈₃	C₂×#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
172	#397	—	83	24	no	—
173	#397	—	83	24	no	—
174	#396	—	83	8	no	—
175	#396	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
176	#390	—	83	24	no	—
177	#389	—	83	24	no	—
178	#376	—	83	8	no	—
179	C₂×#95	—	83	3	no	—
180	C₂×#95	—	83	6	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁵	—	83	1	no	—
183	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
186	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
188	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	332	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
205	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
207	#95	—	83	12	no	—
208	#95	—	83	24	no	—
209	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
210	C₂⁴	—	2	6	no	—
211	C₂⁴	—	2	6	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	83	2	no	—
214	C₂⁴	—	166	6	no	—
215	C₂⁴	—	166	6	no	—
216	C₂⁴	—	166	2	no	—
217	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	332	16	no	—
220	C₂×D₄	—	166	24	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
240	C₄⋊C₄	—	332	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	332	12	no	—
246	C₄²	—	166	24	no	—
247	C₂³	—	2	6	no	—
248	C₂³	—	2	6	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	12	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	332	12	no	—
254	C₂³	—	332	4	no	—
255	C₂³	—	332	12	no	—
256	C₂³	—	166	6	no	—
257	C₂³	—	166	6	no	—
258	C₂³	—	166	2	no	—
259	C₂³	#41×D₈₃	1	6	yes	—
260	C₂³	#14581837	1	6	yes	—
261	C₂³	#14581840	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	332	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	4	12	no	—
271	C₂×C₄	—	4	12	no	—
272	C₂×C₄	—	332	12	no	—
273	C₂×C₄	—	332	12	no	—
274	C₂×C₄	—	83	16	no	—
275	C₂×C₄	—	83	12	no	—
276	C₂×C₄	—	166	6	no	—
277	C₂×C₄	—	166	6	no	—
278	C₂×C₄	—	166	6	no	—
279	C₂×C₄	—	166	6	no	—
280	C₂×C₄	—	166	6	no	—
281	C₂×C₄	—	166	6	no	—
282	C₂²	—	4	6	no	—
283	C₂²	—	4	2	no	—
284	C₂²	—	4	6	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	—	332	6	no	—
287	C₂²	—	332	2	no	—
288	C₂²	—	332	6	no	—
289	C₂²	—	664	8	no	—
290	C₂²	#126×D₈₃	1	4	yes	—
291	C₂²	#19128301	1	12	yes	—
292	C₂²	#19128321	1	12	yes	—
293	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#14581837	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	4	6	no	—
297	C₄	—	4	6	no	—
298	C₄	—	332	6	no	—
299	C₄	—	332	6	no	—
300	C₄	—	83	8	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	—	664	2	no	—
303	C₂	#24913425	1	8	yes	direct product factor
304	C₂	C₂×#126×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#19128301	1	3	yes	—
306	C₂	C₂×#19128321	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#396×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24913425	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#19127629	C₂	semidirect
3. C₂×#19127627	C₂	semidirect
4. C₂×#19127625	C₂	semidirect
6. C₂×#19127596	C₂	semidirect
7. C₂×#19127546	C₂	semidirect
8. C₂×#396×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19127629	C₂²	semidirect
17. #19127627	C₂²	semidirect
18. #19127625	C₂²	semidirect
20. #19127596	C₂²	semidirect
21. #19127546	C₂²	semidirect
26. #396×C₈₃	C₂²	semidirect
149. C₂×C₈₃	#2644	semidirect
158. C₂×#396	D₈₃	semidirect
162. C₈₃	C₂×#2644	semidirect
175. #396	C₂×D₈₃	semidirect
303. C₂	#24913425	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24913425	2
C₂×#19127629	2
C₂×#19127627	2
C₂×#19127625	2
C₂×#19127601	2
C₂×#19127596	2
C₂×#19127546	2
C₂×#396×C₈₃	2
C₂×#2644	83

Subgroups — C2×#24913425 #35571518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24913425 #35571518