Subgroups — C₂×#24910960 #35572642

Order 21248.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24910960	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127627	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19127608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127592	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19127585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581768	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581768	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127639	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#19127627	C₂²	1	16	yes	—
27	#19127608	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127599	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127592	C₂²	1	16	yes	—
30	#19127585	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#19127566	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127558	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#14581768	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
140	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
141	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
143	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
173	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈₃	#529	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₃	#541	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈₃	#548	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈₃	#548	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈₃	#552	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈₃	#556	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
257	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	8	yes	—
265	Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	Dic₈₃	—	4	4	no	—
267	Dic₈₃	—	4	4	no	—
268	Dic₈₃	—	4	2	no	—
269	Dic₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂×#2421	—	83	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₈₃	#2421	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₈₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
279	D₈₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2421	—	83	16	no	—
283	C₂×#400	—	83	2	no	—
284	C₂×#397	—	83	2	no	—
285	C₂×#391	—	83	1	no	—
286	C₂×#389	—	83	1	no	—
287	C₂×#388	—	83	2	no	—
288	C₂×#387	—	83	2	no	—
289	C₂×#382	—	83	1	no	—
290	C₂×#380	—	83	1	no	—
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
292	C₈₃	C₂×#2421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
297	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
309	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
312	#400	—	83	16	no	—
313	#397	—	83	16	no	—
314	#391	—	83	8	no	—
315	#389	—	83	8	no	—
316	#388	—	83	16	no	—
317	#387	—	83	16	no	—
318	#382	—	83	8	no	—
319	#380	—	83	8	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
321	C₂×#95	—	83	2	no	—
322	C₂×#95	—	83	2	no	—
323	C₂×#95	—	83	2	no	—
324	C₂×#95	—	83	1	no	—
325	C₂×#95	—	83	2	no	—
326	C₂×#95	—	83	2	no	—
327	C₂×#95	—	83	2	no	—
328	C₂×#95	—	83	1	no	—
329	C₂⁵	—	83	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	166	4	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊Q₈	—	166	32	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
376	#95	—	83	4	no	—
377	#95	—	83	4	no	—
378	#95	—	83	8	no	—
379	#95	—	83	8	no	—
380	#95	—	83	8	no	—
381	#95	—	83	8	no	—
382	#95	—	83	8	no	—
383	#95	—	83	8	no	—
384	C₂⁴	—	83	4	no	—
385	C₂⁴	—	83	2	no	—
386	C₂⁴	—	166	2	no	—
387	C₂⁴	—	166	2	no	—
388	C₂⁴	—	166	2	no	—
389	C₂⁴	—	166	2	no	—
390	C₂⁴	—	166	2	no	—
391	C₂⁴	—	166	2	no	—
392	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
451	C₄²	—	2	16	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	166	8	no	—
454	C₂³	—	332	4	no	—
455	C₂³	—	332	4	no	—
456	C₂³	—	332	4	no	—
457	C₂³	—	332	4	no	—
458	C₂³	—	83	4	no	—
459	C₂³	—	166	8	no	—
460	C₂³	—	166	8	no	—
461	C₂³	—	166	8	no	—
462	C₂³	—	166	2	no	—
463	C₂³	—	166	2	no	—
464	C₂³	—	166	2	no	—
465	C₂³	—	166	2	no	—
466	C₂³	—	166	2	no	—
467	C₂³	—	166	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
469	C₂³	#41×D₈₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#13050591	1	2	yes	—
473	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
474	C₂³	#14581840	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	32	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	332	8	no	—
492	C₂×C₄	—	332	4	no	—
493	C₂×C₄	—	332	4	no	—
494	C₂×C₄	—	332	4	no	—
495	C₂×C₄	—	332	8	no	—
496	C₂×C₄	—	332	16	no	—
497	C₂×C₄	—	166	4	no	—
498	C₂×C₄	—	166	2	no	—
499	C₂×C₄	—	166	2	no	—
500	C₂×C₄	—	166	4	no	—
501	C₂×C₄	—	166	2	no	—
502	C₂×C₄	—	166	2	no	—
503	C₂×C₄	—	166	4	no	—
504	C₂×C₄	—	166	2	no	—
505	C₂×C₄	—	166	2	no	—
506	C₂×C₄	—	166	2	no	—
507	C₂×C₄	—	166	4	no	—
508	C₂×C₄	—	166	4	no	—
509	C₂×C₄	—	166	2	no	—
510	C₂×C₄	—	166	4	no	—
511	C₂×C₄	—	166	2	no	—
512	C₂×C₄	#14581775	1	16	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
518	C₂²	—	332	2	no	—
519	C₂²	—	332	16	no	—
520	C₂²	—	332	2	no	—
521	C₂²	—	332	2	no	—
522	C₂²	—	332	2	no	—
523	C₂²	—	166	4	no	—
524	C₂²	—	166	4	no	—
525	C₂²	—	166	4	no	—
526	C₂²	C₂×#14581775	1	4	yes	—
527	C₂²	#19128238	1	4	yes	—
528	C₂²	#19128309	1	4	yes	—
529	C₂²	#19128358	1	4	yes	—
530	C₂²	#19128362	1	4	yes	—
531	C₂²	#19128392	1	4	yes	—
532	C₂²	#19128424	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	8	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	332	4	no	—
545	C₄	—	332	2	no	—
546	C₄	—	332	2	no	—
547	C₄	—	332	4	no	—
548	C₄	—	332	2	no	—
549	C₄	C₂×#14581775	1	8	yes	—
550	C₂	—	332	4	no	—
551	C₂	#24910960	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#14581775	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#19128238	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#19128309	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#19128358	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#19128362	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#19128392	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#19128424	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₈₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2421
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24910960	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127639	C₂	semidirect
5. C₂×#19127608	C₂	semidirect
6. C₂×#19127599	C₂	semidirect
8. C₂×#19127585	C₂	semidirect
9. C₂×#19127566	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
25. #19127639	C₂²	semidirect
27. #19127608	C₂²	semidirect
28. #19127599	C₂²	semidirect
30. #19127585	C₂²	semidirect
31. #19127566	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
271. C₂×C₈₃	#2421	semidirect
281. C₂²×C₄×Q₈	D₈₃	semidirect
292. C₈₃	C₂×#2421	semidirect
298. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
551. C₂	#24910960	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581768	2
#24910960	2
C₂×#19127639	2
C₂×#19127627	2
C₂×#19127608	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127592	2
C₂×#19127585	2
C₂×#19127566	2
C₂×#19127558	2
C₂×C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Q₈×C₈₃	2
C₂×#2421	83

Subgroups — C2×#24910960 #35572642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24910960 #35572642