Finite Group Databasebeta

← #35573181

Subgroups — #35573181

Order 21248.

5570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#13050589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128250C212yesmaximal, complemented
3C2×#19128214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24911108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24911096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24911094C212yesmaximal, complemented
8#24911081C212yesmaximal, complemented
9#24911068C214yesmaximal, complemented
10#24910839C214yesmaximal, complemented
11#24910677C214yesmaximal, complemented
12#24909962C214yesmaximal, complemented
13#24909950C212yesmaximal, complemented
14C4×C22⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#13050589—216no—
18C22×#13050589—28no—
19C22×#13050589C2212yes—
20C22×#13050589C2212yes—
21C22×#13050589C2212yes—
22C22×#13050589C2212yes—
23C23×Dic166C2211yescharacteristic
24C23×C22⋊D83C2212yes—
25C24×Dic83C2212yes—
26C23×C4×D83C2211yescharacteristic
27#19128250—216no—
28C2×#14581790C2212yescomplemented
29C2×#14581788C2212yescomplemented
30C2×#14581780C2212yescomplemented
31#19128214—28no—
32C2×#14581777C2212yescomplemented
33C2×#14581768C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14581767C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14581766C2211yescharacteristic
36C2×#14581765C2218yescomplemented
37C2×#14581762C2212yes—
38C2×#14581761C2214yes—
39C2×#14581754C2212yescomplemented
40C2×(C22⋊D83)⋊C4C2212yes—
41C2×(C22⋊D83)⋊C4C2218yescomplemented
42C2×#14581750C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊C4×D83C2212yes—
44C2×C42×D83C2212yescomplemented
45#19127621C2214yescomplemented
46#19127616C2218yescomplemented
47#19127614C2214yescomplemented
48#19127610C2218yescomplemented
49#19127609C2214yescomplemented
50#19127607C2212yescomplemented
51#19127606C2212yescomplemented
52#19127604C2212yescomplemented
53#19127578C2214yes—
54#19127578C2218yescomplemented
55#19127577C2218yescomplemented
56#19127573C2214yes—
57#19127573C2218yescomplemented
58C22⋊C4×Dic83C2212yes—
59C22⋊C4×Dic83C2218yescomplemented
60C4×(C2×D83)⋊C4C2212yescomplemented
61C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
62#19127548C2212yescomplemented
63#95×D83C2212yescomplemented
64C23×D4×C83C2211yescharacteristic
65C2×#124×C83C2212yescomplemented
66C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
67#394×C83C2214yescomplemented
68#390×C83C2212yescomplemented
69#379×C83C2214yes—
70C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
71C24×D83C2311yescharacteristic
72C2×#13050591—24no—
73C2×#13050591—28no—
74C2×#13050589—2128no—
75C2×#13050589—28no—
76C2×#13050589—216no—
77C2×#13050589—216no—
78C2×#13050589—28no—
79C2×#13050589—28no—
80C2×#13050589—28no—
81C2×#13050589—28no—
82C2×#13050589—28no—
83C2×#13050589—28no—
84C2×#13050589D4116yescomplemented
85C22×Dic166—28no—
86C22×Dic166—24no—
87C22×Dic166C2312yes—
88C22×Dic166C2312yes—
89C22×D332C2312yes—
90C22×D332C2311yescharacteristic
91C22×D332C2312yes—
92C22×C22⋊D83—28no—
93C22×C22⋊D83—216no—
94C22×C22⋊D83C2312yes—
95C22×C22⋊D83C2314yes—
96C22×C22⋊D83C2318yes—
97C22×C22⋊D83C2314yes—
98C23×Dic83—28no—
99C23×Dic83—216no—
100C23×Dic83C2312yes—
101C23×Dic83C2314yes—
102C23×Dic83C2311yescharacteristic
103C23×Dic83C2314yes—
104C22×C4×D83—28no—
105C22×C4×D83D418yescomplemented
106C22×C4×D83C2312yes—
107C22×C4×D83C2314yes—
108C22×C4×D83C2311yescharacteristic
109C22×C4×D83C2311yescharacteristic
110C22×C4×D83C2311yescharacteristic
111C22×C4×D83C2311yescharacteristic
112#14581790—28no—
113#14581788—28no—
114#14581780—28no—
115#14581777—28no—
116#14581768—24no—
117#14581767—24no—
118#14581766—24no—
119#14581765—232no—
120#14581762—28no—
121#14581761—216no—
122#14581754—28no—
123(C22⋊D83)⋊C4—28no—
124(C22⋊D83)⋊C4—232no—
125#14581750—24no—
126C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
127C2×Dic83⋊C4C2318yes—
128C2×Dic83⋊C4C2312yes—
129C2×C22⋊Dic83C2318yes—
130C2×C22⋊Dic83C2312yes—
131C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
132C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
133C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
134C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
135C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
136C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
137C22⋊C4×D83—28no—
138C2×C4×Dic83C2312yes—
139C2×C4×Dic83C2314yes—
140C2×C4×Dic83C2312yes—
141C42×D83—28no—
142C83⋊#95C2318yes—
143C83⋊#95C2314yes—
144C83⋊#95C2318yes—
145C83⋊#95C2312yes—
146C25×C83C2312yes—
147C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
148C22×D4×C83—28no—
149C22×D4×C83—24no—
150C22×D4×C83C2312yes—
151C22×D4×C83C2312yes—
152C23×C4×C83C2311yescharacteristic
153#124×C83—28no—
154C22⋊Q8×C83—24no—
155C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
157C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
158C2×C22⋊C4×C83C2318yes—
159C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
160C2×C22⋊C4×C83C2318yes—
161C2×C42×C83C2312yes—
162#95×C83C2312yes—
163C23×D83—24no—
164C23×D83—24no—
165C23×D83—42no—
166C23×D83C2×D414yes—
167C23×D83C2412yes—
168C23×D83C2411yescharacteristic
169C23×D83C2411yescharacteristic
170#13050591—416no—
171#13050589—264no—
172#13050589—264no—
173#13050589—264no—
174#13050589—264no—
175C2×Dic166—232no—
176C2×Dic166—24no—
177C2×Dic166—24no—
178C2×Dic166—24no—
179C2×Dic166—28no—
180C2×Dic166C2×D418yes—
181C2×D332—24no—
182C2×D332—24no—
183C2×D332—28no—
184C2×D332—22no—
185C2×D332—24no—
186C2×D332—44no—
187C2×C22⋊D83—264no—
188C2×C22⋊D83—28no—
189C2×C22⋊D83—28no—
190C2×C22⋊D83—28no—
191C2×C22⋊D83—28no—
192C2×C22⋊D83—24no—
193C2×C22⋊D83—216no—
194C2×C22⋊D83—28no—
195C2×C22⋊D83—28no—
196C2×C22⋊D83—216no—
197C2×C22⋊D83—48no—
198C2×C22⋊D83C2×D4116yes—
199C22×Dic83—264no—
200C22×Dic83—24no—
201C22×Dic83—28no—
202C22×Dic83—24no—
203C22×Dic83—28no—
204C22×Dic83—28no—
205C22×Dic83—28no—
206C22×Dic83—28no—
207C22×Dic83—28no—
208C22×Dic83C2×D414yes—
209C22×Dic83C2×D4116yes—
210C22×Dic83C2412yes—
211C22×Dic83C2411yescharacteristic
212C22×Dic83C2414yes—
213C22×Dic83C2414yes—
214C22×Dic83C2411yescharacteristic
215C2×C4×D83—24no—
216C2×C4×D83—24no—
217C2×C4×D83—24no—
218C2×C4×D83—232no—
219C2×C4×D83—28no—
220C2×C4×D83—28no—
221C2×C4×D83—24no—
222C2×C4×D83—28no—
223C2×C4×D83—44no—
224C2×C4×D83C2×D414yes—
225C2×C4×D83C2×D414yes—
226C2×C4×D83C2×D414yes—
227C2×C4×D83C2×D418yes—
228C2×C4×D83C2×D414yes—
229C4⋊Dic83—22no—
230Dic83⋊C4—216no—
231Dic83⋊C4—24no—
232C22⋊Dic83—216no—
233C22⋊Dic83#4118yescomplemented
234(C2×D83)⋊C4—24no—
235(C2×D83)⋊C4—24no—
236(C2×D83)⋊C4—24no—
237(C2×D83)⋊C4—216no—
238(C2×D83)⋊C4—24no—
239(C2×D83)⋊C4—28no—
240C4×Dic83—24no—
241C4×Dic83—28no—
242C4×Dic83—24no—
243C24×C83—28no—
244C24×C83—24no—
245C24×C83—28no—
246C24×C83—44no—
247C24×C83C2414yes—
248C24×C83C2411yescharacteristic
249C2×Q8×C83—22no—
250C2×Q8×C83—24no—
251C2×D4×C83—232no—
252C2×D4×C83—28no—
253C2×D4×C83—24no—
254C2×D4×C83—24no—
255C2×D4×C83—24no—
256C2×D4×C83C2×D418yes—
257C22×C4×C83—24no—
258C22×C4×C83C2×D414yes—
259C22×C4×C83C2412yes—
260C22×C4×C83C2414yes—
261C22×C4×C83C2412yes—
262C22×C4×C83C2411yescharacteristic
263C22×C4×C83C2411yescharacteristic
264C4⋊C4×C83—22no—
265C4⋊C4×C83—24no—
266C22⋊C4×C83—24no—
267C22⋊C4×C83—216no—
268C22⋊C4×C83—24no—
269C22⋊C4×C83—48no—
270C42×C83—24no—
271C23×C83—22no—
272C23×C83—22no—
273C23×C83—216no—
274C23×C83—24no—
275C23×C83—24no—
276C23×C83—28no—
277C23×C83—28no—
278C23×C83—432no—
279C23×C83—48no—
280C23×C83—48no—
281C23×C83C22×D418yes—
282C23×C83C22×D412yes—
283C23×C83C2×#4114yes—
284C23×C83C2511yescharacteristic
285C22×D83—22no—
286C22×D83—22no—
287C22×D83—28no—
288C22×D83—22no—
289C22×D83—22no—
290C22×D83—22no—
291C22×D83—28no—
292C22×D83—24no—
293C22×D83—22no—
294C22×D83—24no—
295C22×D83—24no—
296C22×D83—44no—
297C22×D83—416no—
298C22×D83C22×D412yes—
299C22×D83C22×D412yes—
300C22×D83C22×D414yes—
301Q8×C83—44no—
302D4×C83—216no—
303D4×C83—216no—
304C2×C4×C83—22no—
305C2×C4×C83—28no—
306C2×C4×C83—24no—
307C2×C4×C83—24no—
308C2×C4×C83—22no—
309C2×C4×C83—22no—
310C2×C4×C83—24no—
311C2×C4×C83—24no—
312C2×C4×C83—24no—
313C2×C4×C83C22×D412yes—
314C2×C4×C83C22×D414yes—
315C2×C4×C83C22×D412yes—
316C22⋊D83—232no—
317C22⋊D83—232no—
318C22⋊D83—432no—
319C22⋊D83—48no—
320C2×Dic83—216no—
321C2×Dic83—232no—
322C2×Dic83—24no—
323C2×Dic83—22no—
324C2×Dic83—24no—
325C2×Dic83—24no—
326C2×Dic83—24no—
327C2×Dic83—28no—
328C2×Dic83—232no—
329C2×Dic83—22no—
330C2×Dic83—24no—
331C2×Dic83C22×D412yes—
332C2×Dic83C22×D418yes—
333C2×Dic83C22×D414yes—
334C2×Dic83C22×D412yes—
335C2×Dic83C2×#4118yescomplemented
336D332—48no—
337D332—48no—
338D332—44no—
339C4×D83—28no—
340C4×D83—28no—
341C4×D83—28no—
342C4×D83—416no—
343C4×D83—48no—
344C4×D83#120116yescomplemented
345Dic166—216no—
346Dic166—216no—
347C22×C83—22no—
348C22×C83—22no—
349C22×C83—28no—
350C22×C83—28no—
351C22×C83—216no—
352C22×C83—432no—
353C22×C83—44no—
354C22×C83—44no—
355C22×C83—48no—
356C22×C83#53214yescomplemented
357C22×C83C23×D411yescharacteristic
358C22×C83C23×D412yes—
359C22×C83C22×#4112yes—
360C22×C83#58512yes—
361C2×D83—22no—
362C2×D83—22no—
363C2×D83—28no—
364C2×D83—22no—
365C2×D83—22no—
366C2×D83—22no—
367C2×D83—416no—
368C2×D83—44no—
369C2×D83—42no—
370C2×D83—42no—
371C2×D83—42no—
372C2×D83—48no—
373C2×D83C2×#12014yes—
374C4×C83—22no—
375C4×C83—42no—
376C4×C83—42no—
377C4×C83—44no—
378C4×C83C2×#12014yes—
379Dic83—28no—
380Dic83—22no—
381Dic83—28no—
382Dic83—42no—
383Dic83C2×#12014yes—
384#34738—831nomaximal, Sylow
385C2×C83—24no—
386C2×C83—48no—
387C2×C83C22×#12011yescharacteristic
388C2×C83C2×#53211yescharacteristic
389C2×C83#344911yescharacteristic
390C2×C83D4×#4114yes—
391D83—24no—
392D83—42no—
393D83—82no—
394C23×#41—831no—
395C2×#532—832no—
396C2×#525—831no—
397#2436—831no—
398#2435D8311yescharacteristic, complemented
399#2434—831no—
400#2433—831no—
401#2432—832no—
402#2431—832no—
403#2430—834no—
404#2410—834no—
405#2388—834no—
406C4×#120—834no—
407#2297—832no—
408C2×C4×C22⋊C4—831no—
409C83#3473811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22×#41—831no—
411C22×#41—832no—
412C22×#41—832no—
413C22×#41—832no—
414C22×#41—832no—
415C22×#41—1668no—
416C22×#41—16616no—
417C23×Q8—831no—
418C23×D4—832no—
419C23×D4C2×D8311yescharacteristic
420C24×C4—831no—
421C24×C4—832no—
422#532—16616no—
423C2×C4⋊Q8—832no—
424C2×#127—832no—
425C2×#124—832no—
426C2×#124C2×D8312yescomplemented
427#525—1668no—
428C2×#123—832no—
429C2×C22⋊Q8—831no—
430C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
431C2×#121—831no—
432C2×#121—831no—
433C2×#121—838no—
434C2×#120—834no—
435C2×#120—832no—
436C2×C4×D4—832no—
437C2×C4×D4—838no—
438C2×C4×D4—832no—
439C2×#117—831no—
440C22×C22⋊C4—832no—
441C22×C42—832no—
442#395—834no—
443#394—838no—
444#394C2×D8314yescomplemented
445#393—834no—
446#392—834no—
447#392—838no—
448#391—832no—
449#391—832no—
450#390—832no—
451#390C2×D8312yescomplemented
452#386—838no—
453#386—834no—
454#386—838no—
455#385—834no—
456#385—838no—
457#379C2×D8314yes—
458C4×C22⋊C4—831no—
459C4×C22⋊C4—838no—
460C4×C22⋊C4—832no—
461C4×C22⋊C4—832no—
462C4×C22⋊C4—832no—
463C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
464C2×#95—832no—
465C25—831no—
466C25C22×D8312yes—
467C2×#41—8316no—
468C2×#41—1668no—
469C2×#41—1668no—
470C2×#41—16616no—
471C2×#41—1668no—
472C2×#41—1668no—
473C2×#41—1668no—
474C2×#41—1664no—
475C2×#41—1668no—
476C2×#41—16616no—
477C2×#41—1668no—
478C2×#41—166128no—
479C2×#41—1668no—
480C22×Q8—832no—
481C22×Q8—832no—
482C22×Q8—1668no—
483C22×Q8—1664no—
484C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
485C22×D4—28no—
486C22×D4—24no—
487C22×D4—838no—
488C22×D4—834no—
489C22×D4—832no—
490C22×D4—834no—
491C22×D4—832no—
492C22×D4—832no—
493C22×D4—831no—
494C22×D4—16616no—
495C22×D4—1668no—
496C22×D4C22×D8312yes—
497C22×D4C22×D8312yes—
498C23×C4—834no—
499C23×C4—831no—
500C23×C4—831no—
501C23×C4—834no—
502C23×C4—838no—
503C23×C4—831no—
504C23×C4—831no—
505C23×C4—831no—
506C23×C4—832no—
507C23×C4—834no—
508C23×C4—832no—
509C23×C4—1668no—
510C23×C4—1668no—
511C23×C4—16616no—
512C23×C4C22×D8311yescharacteristic
513C4⋊Q8—1668no—
514#127—1668no—
515#124—28no—
516#124—1668no—
517#123—1668no—
518C22⋊Q8—24no—
519C22⋊Q8—1664no—
520#121—16632no—
521#121—1664no—
522#121—1664no—
523#120—1668no—
524#120—16616no—
525C4×D4—1668no—
526C4×D4—16632no—
527C4×D4—1668no—
528#117—1664no—
529C2×C4⋊C4—831no—
530C2×C4⋊C4—838no—
531C2×C4⋊C4—832no—
532C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
534C2×C22⋊C4—832no—
535C2×C22⋊C4—838no—
536C2×C22⋊C4—834no—
537C2×C22⋊C4—832no—
538C2×C22⋊C4—832no—
539C2×C22⋊C4—832no—
540C2×C22⋊C4—832no—
541C2×C22⋊C4—838no—
542C2×C22⋊C4—1668no—
543C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
544C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
545C2×C22⋊C4C22×D8318yes—
546C2×C22⋊C4C22×D8318yes—
547C2×C42—832no—
548C2×C42—834no—
549C2×C42—832no—
550C2×C42—1668no—
551C2×C42C22×D8312yes—
552#95—834no—
553#95—832no—
554#95—838no—
555#95—838no—
556#95C22×D8312yes—
557C24—28no—
558C24—24no—
559C24—28no—
560C24—44no—
561C24—3322no—
562C24—834no—
563C24—831no—
564C24—831no—
565C24—832no—
566C24—1664no—
567C24—1664no—
568C24C23×D8314yes—
569C24C23×D8311yescharacteristic
570#41—33216no—
571#41—16664no—
572#41—16664no—
573#41—16664no—
574#41—16664no—
575C2×Q8—22no—
576C2×Q8—24no—
577C2×Q8—838no—
578C2×Q8—1668no—
579C2×Q8—16632no—
580C2×Q8—1664no—
581C2×Q8—1664no—
582C2×Q8—1664no—
583C2×D4—232no—
584C2×D4—28no—
585C2×D4—24no—
586C2×D4—24no—
587C2×D4—24no—
588C2×D4—3324no—
589C2×D4—3328no—
590C2×D4—8316no—
591C2×D4—1664no—
592C2×D4—1664no—
593C2×D4—1668no—
594C2×D4—16616no—
595C2×D4—1668no—
596C2×D4—1664no—
597C2×D4—16616no—
598C2×D4—1668no—
599C2×D4—1668no—
600C2×D4—1668no—
601C2×D4—1668no—
602C2×D4—16664no—
603C2×D4—1668no—
604C2×D4—1662no—
605C2×D4—1664no—
606C2×D4D4×D8318yes—
607C22×C4—24no—
608C22×C4—3324no—
609C22×C4—831no—
610C22×C4—838no—
611C22×C4—834no—
612C22×C4—834no—
613C22×C4—8316no—
614C22×C4—834no—
615C22×C4—831no—
616C22×C4—834no—
617C22×C4—834no—
618C22×C4—834no—
619C22×C4—834no—
620C22×C4—832no—
621C22×C4—1668no—
622C22×C4—1668no—
623C22×C4—1664no—
624C22×C4—1668no—
625C22×C4—1664no—
626C22×C4—16632no—
627C22×C4—1664no—
628C22×C4—1664no—
629C22×C4—1668no—
630C22×C4—1668no—
631C22×C4—1668no—
632C22×C4—1668no—
633C22×C4—1668no—
634C22×C4—16664no—
635C22×C4—1664no—
636C22×C4—1668no—
637C22×C4—1664no—
638C22×C4D4×D8314yes—
639C22×C4C23×D8312yes—
640C22×C4C23×D8314yes—
641C22×C4C23×D8312yes—
642C22×C4C23×D8311yescharacteristic
643C22×C4C23×D8311yescharacteristic
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—24no—
646C4⋊C4—16616no—
647C4⋊C4—1664no—
648C4⋊C4—1662no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—216no—
651C22⋊C4—24no—
652C22⋊C4—48no—
653C22⋊C4—838no—
654C22⋊C4—1668no—
655C22⋊C4—1664no—
656C22⋊C4—16616no—
657C22⋊C4—1664no—
658C22⋊C4—1664no—
659C22⋊C4—16616no—
660C22⋊C4—1664no—
661C42—24no—
662C42—1668no—
663C42—1664no—
664C42—1664no—
665C23—22no—
666C23—22no—
667C23—216no—
668C23—24no—
669C23—24no—
670C23—28no—
671C23—28no—
672C23—432no—
673C23—48no—
674C23—48no—
675C23—33216no—
676C23—3324no—
677C23—832no—
678C23—834no—
679C23—832no—
680C23—1668no—
681C23—1664no—
682C23—1662no—
683C23—1664no—
684C23—1664no—
685C23—1668no—
686C23—1662no—
687C23—1662no—
688C23—1662no—
689C23—1662no—
690C23—1662no—
691C23C2×D4×D8318yes—
692C23C2×D4×D8312yes—
693C23#41×D8314yes—
694C23C24×D8311yescharacteristic
695Q8—44no—
696Q8—16616no—
697Q8—16616no—
698D4—216no—
699D4—216no—
700D4—3328no—
701D4—3328no—
702D4—3328no—
703D4—33232no—
704D4—3324no—
705D4—16632no—
706D4—16632no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—3328no—
717C2×C4—33216no—
718C2×C4—834no—
719C2×C4—832no—
720C2×C4—8316no—
721C2×C4—832no—
722C2×C4—838no—
723C2×C4—838no—
724C2×C4—1668no—
725C2×C4—1668no—
726C2×C4—1662no—
727C2×C4—1664no—
728C2×C4—1668no—
729C2×C4—16632no—
730C2×C4—16616no—
731C2×C4—16632no—
732C2×C4—1664no—
733C2×C4—1662no—
734C2×C4—1664no—
735C2×C4—1664no—
736C2×C4—1664no—
737C2×C4—1668no—
738C2×C4C2×D4×D8312yes—
739C2×C4C2×D4×D8314yes—
740C2×C4C2×D4×D8312yes—
741C22—22no—
742C22—28no—
743C22—22no—
744C22—28no—
745C22—216no—
746C22—432no—
747C22—48no—
748C22—44no—
749C22—44no—
750C22—33216no—
751C22—3324no—
752C22—3322no—
753C22—3328no—
754C22—3322no—
755C22—3322no—
756C22—834no—
757C22—1662no—
758C22—1662no—
759C22—1662no—
760C22—1668no—
761C22—1662no—
762C22—1662no—
763C22#1912825014yescomplemented
764C22C22×D4×D8312yes—
765C22C22×D4×D8311yescharacteristic
766C22C2×#41×D8312yes—
767C22#1912853612yes—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4—3322no—
773C4—834no—
774C4—1662no—
775C4—1668no—
776C4—1668no—
777C4#120×D8314yes—
778C2—24no—
779C2—48no—
780C2—3322no—
781C2—6642no—
782C2—1664no—
783C2C2×#120×D8311yescharacteristic
784C2C2×#1912825011yescharacteristic
785C2#2492079411yescharacteristic
786C2#2492094714yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FittingC83×#2435C2
hypercenter#2435D83
hypocenterC83#34738
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#13050589C2semidirect
2. C2×#19128250C2semidirect
3. C2×#19128214C2semidirect
4. #24911121C2semidirect
5. #24911108C2semidirect
6. #24911096C2semidirect
7. #24911094C2semidirect
8. #24911081C2semidirect
9. #24911068C2semidirect
10. #24910839C2semidirect
11. #24910677C2semidirect
12. #24909962C2semidirect
13. #24909950C2semidirect
14. C4×C22⋊C4×D83C2semidirect
15. C83×#2435C2semidirect
16. C22×#13050591C22semidirect
28. C2×#14581790C22semidirect
29. C2×#14581788C22semidirect
30. C2×#14581780C22semidirect
32. C2×#14581777C22semidirect
33. C2×#14581768C22semidirect
34. C2×#14581767C22semidirect
36. C2×#14581765C22semidirect
39. C2×#14581754C22semidirect
41. C2×(C22⋊D83)⋊C4C22semidirect
42. C2×#14581750C22semidirect
44. C2×C42×D83C22semidirect
45. #19127621C22semidirect
46. #19127616C22semidirect
47. #19127614C22semidirect
48. #19127610C22semidirect
49. #19127609C22semidirect
50. #19127607C22semidirect
51. #19127606C22semidirect
52. #19127604C22semidirect
54. #19127578C22semidirect
55. #19127577C22semidirect
57. #19127573C22semidirect
59. C22⋊C4×Dic83C22semidirect
60. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
62. #19127548C22semidirect
63. #95×D83C22semidirect
65. C2×#124×C83C22semidirect
67. #394×C83C22semidirect
68. #390×C83C22semidirect
84. C2×#13050589D4semidirect
105. C22×C4×D83D4semidirect
233. C22⋊Dic83#41semidirect
335. C2×Dic83C2×#41semidirect
344. C4×D83#120semidirect
356. C22×C83#532semidirect
398. #2435D83semidirect
409. C83#34738semidirect
426. C2×#124C2×D83semidirect
444. #394C2×D83semidirect
451. #390C2×D83semidirect
763. C22#19128250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#130505892
C2×#191282502
C2×#191282142
#249111212
#249111082
#249110962
#249110942
#249110812
#249110682
#249108392
#249106772
#249099622
#249099502
C4×C22⋊C4×D832
C83×#24352
#3473883