Finite Group Databasebeta

← C2×#24912396 #35575571

Subgroups — C2×#24912396 #35575571

Order 21248.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581769C212yesmaximal, complemented
3C22×#14581764C212yesmaximal, complemented
4C22×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24912396C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127604C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127601C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊D83C2212yes—
16C24×Dic83C2212yes—
17C2×#14581778—28no—
18C2×#14581778C2218yescomplemented
19C2×#14581769—216no—
20C2×#14581769C22116yescomplemented
21C2×#14581764—216no—
22C2×#14581764C22116yescomplemented
23C2×D4×Dic83—28no—
24C2×D4×Dic83C2218yescomplemented
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic83C2212yes—
27C22×Dic83⋊C4C2212yes—
28C22×Dic83⋊C4C2212yes—
29C22×C22⋊Dic83C2212yes—
30C22×C22⋊Dic83C2212yes—
31C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic83C2212yes—
33C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
36C22×C4×Dic83C2212yes—
37C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127638C2218yescomplemented
39#19127637C2218yescomplemented
40#19127609C2218yescomplemented
41#19127604C22116yescomplemented
42#19127601C22116yescomplemented
43#19127552C2218yescomplemented
44C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C23×D4×C83C2211yescharacteristic
46C23×D4×C83C2212yes—
47C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
48C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49#392×C83C2218yescomplemented
50C2×#95×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83C2311yescharacteristic
52C22×Dic166—28no—
53C22×Dic166—24no—
54C22×Dic166C2314yes—
55C22×C22⋊D83—28no—
56C22×C22⋊D83—28no—
57C22×C22⋊D83—24no—
58C22×C22⋊D83—28no—
59C22×C22⋊D83—44no—
60C22×C22⋊D83C2314yes—
61C22×C22⋊D83C2318yes—
62C23×Dic83—28no—
63C23×Dic83—28no—
64C23×Dic83—28no—
65C23×Dic83C2311yescharacteristic
66C23×Dic83C2312yes—
67C23×Dic83C2318yes—
68C23×Dic83C2311yescharacteristic
69C23×Dic83C2312yes—
70C23×Dic83C2311yescharacteristic
71#14581778—232no—
72#14581769—264no—
73#14581764—264no—
74D4×Dic83—232no—
75C2×C4⋊Dic83—24no—
76C2×C4⋊Dic83—28no—
77C2×C4⋊Dic83C2318yes—
78C2×C4⋊Dic83C2314yes—
79C2×Dic83⋊C4—28no—
80C2×Dic83⋊C4D4116yescomplemented
81C2×Dic83⋊C4C2318yes—
82C2×Dic83⋊C4C2318yes—
83C2×C22⋊Dic83—28no—
84C2×C22⋊Dic83—28no—
85C2×C22⋊Dic83—28no—
86C2×C22⋊Dic83—24no—
87C2×C22⋊Dic83C2318yes—
88C2×C22⋊Dic83C2314yes—
89C2×C22⋊Dic83C2318yes—
90C2×C22⋊Dic83C2318yes—
91C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
95C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
96C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
97C2×C4×Dic83—44no—
98C2×C4×Dic83D418yescomplemented
99C2×C4×Dic83C2318yes—
100C2×C4×Dic83C2314yes—
101C83⋊#95C2314yes—
102C25×C83C2311yescharacteristic
103C25×C83C2312yes—
104C22×D4×C83—28no—
105C22×D4×C83—28no—
106C22×D4×C83—24no—
107C22×D4×C83—28no—
108C22×D4×C83—44no—
109C22×D4×C83C2314yes—
110C22×D4×C83C2318yes—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C23×C4×C83C2312yes—
113C23×C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—28no—
115C2×C22⋊C4×C83—24no—
116C2×C22⋊C4×C83C2318yes—
117C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
118#95×C83C2314yes—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—22no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83—22no—
123C23×D83—22no—
124C23×D83C2412yes—
125C2×Dic166—216no—
126C2×Dic166—28no—
127C2×Dic166—416no—
128C2×C22⋊D83—216no—
129C2×C22⋊D83—216no—
130C2×C22⋊D83—216no—
131C2×C22⋊D83—28no—
132C2×C22⋊D83—48no—
133C2×C22⋊D83—432no—
134C2×C22⋊D83—416no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—216no—
145C22×Dic83—216no—
146C22×Dic83—216no—
147C22×Dic83—432no—
148C22×Dic83C2×D418yes—
149C22×Dic83C2×D414yes—
150C22×Dic83C2×D414yes—
151C22×Dic83C2×D418yes—
152C22×Dic83C2414yes—
153C22×Dic83C2412yes—
154C22×Dic83C2414yes—
155C22×Dic83C2412yes—
156C22×Dic83C2412yes—
157C4⋊Dic83—216no—
158C4⋊Dic83—28no—
159Dic83⋊C4—216no—
160Dic83⋊C4C2×D4132yescomplemented
161C22⋊Dic83—216no—
162C22⋊Dic83—216no—
163C22⋊Dic83—28no—
164C22⋊Dic83—216no—
165(C2×D83)⋊C4—216no—
166(C2×D83)⋊C4—28no—
167(C2×D83)⋊C4—28no—
168C4×Dic83—48no—
169C4×Dic83C2×D4116yescomplemented
170C24×C83—24no—
171C24×C83—24no—
172C24×C83—24no—
173C24×C83—24no—
174C24×C83—24no—
175C24×C83—24no—
176C24×C83—22no—
177C24×C83—24no—
178C24×C83—24no—
179C24×C83—22no—
180C24×C83—22no—
181C24×C83#4118yes—
182C24×C83C2412yes—
183C24×C83C2414yes—
184C24×C83C2411yescharacteristic
185C2×D4×C83—232no—
186C2×D4×C83—216no—
187C2×D4×C83—216no—
188C2×D4×C83—28no—
189C2×D4×C83—216no—
190C2×D4×C83—48no—
191C2×D4×C83—432no—
192C22×C4×C83—24no—
193C22×C4×C83—24no—
194C22×C4×C83—24no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83C2×D414yes—
198C22×C4×C83C2×D418yes—
199C22×C4×C83C2412yes—
200C22×C4×C83C2412yes—
201C22×C4×C83C2414yes—
202C22⋊C4×C83—216no—
203C22⋊C4×C83—28no—
204C23×C83—216no—
205C23×C83—216no—
206C23×C83—216no—
207C23×C83—24no—
208C23×C83—24no—
209C23×C83—24no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—24no—
212C23×C83—24no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—24no—
215C23×C83—24no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—48no—
219C23×C83—48no—
220C23×C83—48no—
221C23×C83—48no—
222C23×C83—44no—
223C23×C83—44no—
224C23×C83—44no—
225C23×C83—48no—
226C23×C83—48no—
227C23×C83C22×D412yes—
228C23×C83C22×D414yes—
229C23×C83C2×#4118yes—
230C23×C83C2×#4114yes—
231C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C832−1+412yes—
233C23×C83C2511yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—24no—
236C22×D83—24no—
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—44no—
242C22×D83—48no—
243C22×D83—48no—
244D4×C83—232no—
245D4×C83—432no—
246C2×C4×C83—28no—
247C2×C4×C83—216no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—24no—
250C2×C4×C83—24no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—24no—
253C2×C4×C83—44no—
254C2×C4×C83C22×D414yes—
255C2×C4×C83C22×D418yes—
256C22⋊D83—432no—
257C22⋊D83—416no—
258C2×Dic83—28no—
259C2×Dic83—216no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—24no—
267C2×Dic83—24no—
268C2×Dic83—24no—
269C2×Dic83—48no—
270C2×Dic83—44no—
271C2×Dic83—432no—
272C2×Dic83#127116yes—
273C2×Dic83C22×D414yes—
274C2×Dic83C22×D418yes—
275C2×Dic83C22×D414yes—
276C2×Dic83C22×D418yes—
277Dic166—416no—
278C22×C83—28no—
279C22×C83—28no—
280C22×C83—28no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—44no—
284C22×C83—44no—
285C22×C83—432no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—44no—
290C22×C83—44no—
291C22×C83—88no—
292C22×C83#52514yes—
293C22×C83C2×#12714yes—
294C22×C83#53714yes—
295C22×C83#54618yes—
296C22×C83#54818yes—
297C22×C83C23×D411yescharacteristic
298C22×C83C23×D412yes—
299C22×C83C22×#4112yes—
300C22×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C83C2×2−1+411yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—88no—
308C4×C83—24no—
309C4×C83—28no—
310C4×C83—42no—
311Dic83—24no—
312Dic83—28no—
313Dic83—42no—
314Dic83—44no—
315Dic83C2×#12718yes—
316C2×#2540—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—48no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#254018yescomplemented
320C2×C83C2×#52511yescharacteristic
321C2×C83C22×#12711yescharacteristic
322C2×C83C2×#53711yescharacteristic
323C2×C83C2×#54612yes—
324C2×C83C2×#54812yes—
325D83—82no—
326C22×#124—831no—
327C22×C22⋊Q8—832no—
328C22×#121—832no—
329C22×C4×D4—831no—
330#2540—8316no—
331C2×#399—831no—
332C2×#399—831no—
333C2×#392—831no—
334C2×#392D8311yescharacteristic, complemented
335C2×#390—832no—
336C2×#390—832no—
337C2×C4×C4⋊C4—831no—
338C83C2×#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×Q8—831no—
340C23×D4—832no—
341C23×D4—831no—
342C23×D4C2×D8311yescharacteristic
343C23×D4C2×D8312yes—
344C24×C4—832no—
345C2×#124—838no—
346C2×#124—1668no—
347C2×C22⋊Q8—8316no—
348C2×C22⋊Q8—16616no—
349C2×#121—8316no—
350C2×#121—16616no—
351C2×C4×D4—838no—
352C2×C4×D4—1668no—
353C22×C4⋊C4—832no—
354C22×C4⋊C4—832no—
355C22×C4⋊C4—831no—
356C22×C4⋊C4—832no—
357C22×C22⋊C4—832no—
358C22×C22⋊C4—832no—
359C22×C22⋊C4—832no—
360C22×C22⋊C4—831no—
361C22×C22⋊C4—831no—
362C22×C22⋊C4—832no—
363C22×C22⋊C4—831no—
364C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
365C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
366C22×C42—832no—
367C22×C42—831no—
368#399—838no—
369#399—838no—
370#392—838no—
371#392C2×D8318yescomplemented
372#390—8316no—
373#390—8316no—
374C4×C4⋊C4—838no—
375C2×#95—831no—
376C2×#95C2×D8311yescharacteristic
377C25—831no—
378C25C22×D8311yescharacteristic
379C25C22×D8312yes—
380C22×Q8—834no—
381C22×Q8—1668no—
382C22×Q8—1664no—
383C22×D4—28no—
384C22×D4—28no—
385C22×D4—24no—
386C22×D4—28no—
387C22×D4—44no—
388C22×D4—3324no—
389C22×D4—838no—
390C22×D4—834no—
391C22×D4—1668no—
392C22×D4—1668no—
393C22×D4—1664no—
394C22×D4—1668no—
395C22×D4C22×D8314yes—
396C22×D4C22×D8318yes—
397C23×C4—831no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—832no—
400C23×C4—838no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—832no—
403C23×C4—1668no—
404C23×C4—1668no—
405C23×C4—1668no—
406C23×C4C22×D8311yescharacteristic
407C23×C4C22×D8312yes—
408C23×C4C22×D8311yescharacteristic
409#124—16632no—
410C22⋊Q8—16664no—
411#121—16664no—
412C4×D4—16632no—
413C2×C4⋊C4—8316no—
414C2×C4⋊C4—838no—
415C2×C4⋊C4—834no—
416C2×C4⋊C4—838no—
417C2×C4⋊C4—838no—
418C2×C4⋊C4—1668no—
419C2×C4⋊C4—1664no—
420C2×C4⋊C4—1668no—
421C2×C22⋊C4—28no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—838no—
424C2×C22⋊C4—838no—
425C2×C22⋊C4—838no—
426C2×C22⋊C4—834no—
427C2×C22⋊C4—838no—
428C2×C22⋊C4—834no—
429C2×C22⋊C4—834no—
430C2×C22⋊C4—1664no—
431C2×C22⋊C4—1668no—
432C2×C22⋊C4—1668no—
433C2×C22⋊C4—1668no—
434C2×C22⋊C4—1664no—
435C2×C22⋊C4—1668no—
436C2×C22⋊C4—1664no—
437C2×C22⋊C4C22×D8318yes—
438C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
439C2×C42—3324no—
440C2×C42—838no—
441C2×C42—838no—
442C2×C42—834no—
443#95—834no—
444#95C22×D8314yes—
445C24—24no—
446C24—24no—
447C24—24no—
448C24—24no—
449C24—24no—
450C24—24no—
451C24—22no—
452C24—24no—
453C24—24no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—832no—
457C24—1662no—
458C24—1664no—
459C24—1664no—
460C24—1662no—
461C24—1662no—
462C24#1305058918yes—
463C24C23×D8312yes—
464C24C23×D8314yes—
465C24C23×D8311yescharacteristic
466C2×Q8—33216no—
467C2×Q8—16616no—
468C2×Q8—1668no—
469C2×D4—232no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—216no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—216no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—432no—
476C2×D4—33216no—
477C2×D4—33232no—
478C2×D4—3328no—
479C2×D4—16616no—
480C2×D4—16616no—
481C2×D4—1668no—
482C2×D4—16616no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—33232no—
489C22×C4—834no—
490C22×C4—838no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—834no—
493C22×C4—838no—
494C22×C4—834no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—834no—
498C22×C4—16616no—
499C22×C4—16616no—
500C22×C4—16616no—
501C22×C4—1664no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1664no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1664no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4D4×D8314yes—
511C22×C4D4×D8318yes—
512C22×C4C23×D8312yes—
513C22×C4C23×D8312yes—
514C22×C4C23×D8314yes—
515C4⋊C4—8332no—
516C4⋊C4—16616no—
517C4⋊C4—1668no—
518C4⋊C4—16616no—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—1668no—
522C22⋊C4—16616no—
523C22⋊C4—16616no—
524C22⋊C4—16616no—
525C22⋊C4—1668no—
526C22⋊C4—16616no—
527C22⋊C4—1668no—
528C42—3328no—
529C42—8316no—
530C23—216no—
531C23—216no—
532C23—216no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—48no—
545C23—48no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—3328no—
554C23—3328no—
555C23—3324no—
556C23—3324no—
557C23—3324no—
558C23—1662no—
559C23—1664no—
560C23—1664no—
561C23—1662no—
562C23—1662no—
563C23C2×D4×D8314yes—
564C23C2×D4×D8312yes—
565C23C2×#1305058918yes—
566C23C2×#1305058914yes—
567C23#1458183712yes—
568C23#1458183912yes—
569C23C24×D8311yescharacteristic
570Q8—33216no—
571D4—232no—
572D4—432no—
573D4—33216no—
574D4—33232no—
575C2×C4—216no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—3328no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—33232no—
586C2×C4—8316no—
587C2×C4—834no—
588C2×C4—838no—
589C2×C4—834no—
590C2×C4—838no—
591C2×C4—1664no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1664no—
594C2×C4—1664no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—16616no—
597C2×C4—1664no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1668no—
602C2×C4C2×D4×D8314yes—
603C2×C4C2×D4×D8318yes—
604C22—28no—
605C22—28no—
606C22—28no—
607C22—432no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—88no—
618C22—3324no—
619C22—3324no—
620C22—3322no—
621C22—3322no—
622C22—3322no—
623C22—6648no—
624C22#1912820714yes—
625C22#127×D8314yes—
626C22#1912828014yes—
627C22#1912833818yes—
628C22#1912835718yes—
629C22C22×D4×D8312yes—
630C22C22×D4×D8311yescharacteristic
631C22C22×#1305058912yes—
632C22C2×#1458183711yescharacteristic
633C22C2×#1458183911yescharacteristic
634C4—28no—
635C4—24no—
636C4—42no—
637C4—3324no—
638C4—3322no—
639C4—838no—
640C4—1668no—
641C4—1664no—
642C2—48no—
643C2—82no—
644C2—6642no—
645C2#2491239618yesdirect product factor
646C2C2×#1912820711yescharacteristic
647C2C2×#127×D8311yescharacteristic
648C2C2×#1912828011yescharacteristic
649C2C2×#1912833812yes—
650C2C2×#1912835712yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D83
commutator, cosocleC23×C83C25
FrattiniC23C24×D83
FittingC2×#392×C83C2
socleC24×C83C24
hypercenterC2×#392D83
hypocenterC83C2×#2540
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581778C2semidirect
2. C22×#14581769C2semidirect
3. C22×#14581764C2semidirect
4. C22×D4×Dic83C2semidirect
5. #24912396C2direct (N × H)
6. C2×#19127638C2semidirect
7. C2×#19127637C2semidirect
8. C2×#19127609C2semidirect
9. C2×#19127604C2semidirect
10. C2×#19127601C2semidirect
11. C2×#19127552C2semidirect
12. C2×#392×C83C2semidirect
18. C2×#14581778C22semidirect
20. C2×#14581769C22semidirect
22. C2×#14581764C22semidirect
24. C2×D4×Dic83C22semidirect
38. #19127638C22semidirect
39. #19127637C22semidirect
40. #19127609C22semidirect
41. #19127604C22semidirect
42. #19127601C22semidirect
43. #19127552C22semidirect
49. #392×C83C22semidirect
80. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
98. C2×C4×Dic83D4semidirect
160. Dic83⋊C4C2×D4semidirect
169. C4×Dic83C2×D4semidirect
319. C2×C83#2540semidirect
334. C2×#392D83semidirect
338. C83C2×#2540semidirect
371. #392C2×D83semidirect
645. C2#24912396direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817782
C22×#145817692
C22×#145817642
C22×D4×Dic832
#249123962
C2×#191276382
C2×#191276372
C2×#191276092
C2×#191276042
C2×#191276012
C2×#191275522
C2×#392×C832
C2×#254083