Finite Group Databasebeta

← C2×#24912398 #35575577

Subgroups — C2×#24912398 #35575577

Order 21248.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581770C212yesmaximal, complemented
3C22×#14581765C212yesmaximal, complemented
4C22×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24912398C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#19127636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#19127602C212yesmaximal, complemented
10C2×#19127601C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#399×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14C23×D332C2211yescharacteristic
15C23×D332C2212yes—
16C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D83C2212yes—
18C23×C4×D83C2212yes—
19C2×#14581778—28no—
20C2×#14581778C2218yescomplemented
21C2×#14581770—216no—
22C2×#14581770C22116yescomplemented
23C2×#14581765—216no—
24C2×#14581765C22116yescomplemented
25C2×#14581754—28no—
26C2×#14581754C2218yescomplemented
27C22×Dic83⋊C4C2212yes—
28C22×Dic83⋊C4C2212yes—
29C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
31C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
32C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
33C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
36C22×C4×Dic83C2212yes—
37C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127636C2218yescomplemented
39#19127611C2218yescomplemented
40#19127610C2218yescomplemented
41#19127602C22116yescomplemented
42#19127601C22116yescomplemented
43#19127552C2218yescomplemented
44C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C83C2212yes—
47C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
49#399×C83C2218yescomplemented
50C2×#95×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83C2311yescharacteristic
52C24×D83C2312yes—
53C22×Dic166—28no—
54C22×Dic166—24no—
55C22×Dic166C2314yes—
56C22×D332—28no—
57C22×D332—28no—
58C22×D332—24no—
59C22×D332—28no—
60C22×D332—44no—
61C22×D332C2314yes—
62C22×D332C2318yes—
63C22×C22⋊D83—28no—
64C22×C22⋊D83—28no—
65C22×C22⋊D83—28no—
66C22×C22⋊D83—24no—
67C22×C22⋊D83—44no—
68C22×C22⋊D83C2314yes—
69C22×C22⋊D83C2318yes—
70C23×Dic83C2311yescharacteristic
71C23×Dic83C2311yescharacteristic
72C23×Dic83C2312yes—
73C23×Dic83C2311yescharacteristic
74C22×C4×D83—28no—
75C22×C4×D83—28no—
76C22×C4×D83—28no—
77C22×C4×D83C2318yes—
78#14581778—232no—
79#14581770—264no—
80#14581765—264no—
81#14581754—232no—
82C2×Dic83⋊C4—28no—
83C2×Dic83⋊C4D4116yescomplemented
84C2×Dic83⋊C4C2318yes—
85C2×Dic83⋊C4C2318yes—
86C2×C22⋊Dic83—24no—
87C2×C22⋊Dic83C2314yes—
88C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
95C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
96C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
97C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
100C2×C4×Dic83—44no—
101C2×C4×Dic83D418yescomplemented
102C2×C4×Dic83C2318yes—
103C2×C4×Dic83C2314yes—
104C83⋊#95C2314yes—
105C25×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83C2312yes—
108C23×C4×C83C2312yes—
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—24no—
111C2×C4⋊C4×C83—28no—
112C2×C4⋊C4×C83C2318yes—
113C2×C4⋊C4×C83C2314yes—
114C2×C22⋊C4×C83—28no—
115C2×C22⋊C4×C83—24no—
116C2×C22⋊C4×C83C2318yes—
117C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
118#95×C83C2314yes—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—24no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83—24no—
123C23×D83—24no—
124C23×D83—24no—
125C23×D83—24no—
126C23×D83—22no—
127C23×D83—24no—
128C23×D83—22no—
129C23×D83—22no—
130C23×D83#4118yes—
131C23×D83C2412yes—
132C23×D83C2414yes—
133C2×Dic166—216no—
134C2×Dic166—28no—
135C2×Dic166—416no—
136C2×D332—232no—
137C2×D332—216no—
138C2×D332—28no—
139C2×D332—216no—
140C2×D332—216no—
141C2×D332—48no—
142C2×D332—432no—
143C2×C22⋊D83—216no—
144C2×C22⋊D83—216no—
145C2×C22⋊D83—216no—
146C2×C22⋊D83—28no—
147C2×C22⋊D83—48no—
148C2×C22⋊D83—432no—
149C2×C22⋊D83—416no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—24no—
156C22×Dic83C2×D418yes—
157C22×Dic83C2×D414yes—
158C22×Dic83C2×D414yes—
159C22×Dic83C2×D418yes—
160C22×Dic83C2412yes—
161C22×Dic83C2414yes—
162C22×Dic83C2412yes—
163C22×Dic83C2412yes—
164C2×C4×D83—216no—
165C2×C4×D83—216no—
166C2×C4×D83—216no—
167C2×C4×D83—432no—
168Dic83⋊C4—216no—
169Dic83⋊C4C2×D4132yescomplemented
170C22⋊Dic83—28no—
171(C2×D83)⋊C4—216no—
172(C2×D83)⋊C4—28no—
173(C2×D83)⋊C4—216no—
174(C2×D83)⋊C4—216no—
175(C2×D83)⋊C4—28no—
176(C2×D83)⋊C4—216no—
177C4×Dic83—48no—
178C4×Dic83C2×D4116yescomplemented
179C24×C83—24no—
180C24×C83—22no—
181C24×C83—24no—
182C24×C83—22no—
183C24×C83—22no—
184C24×C83C2412yes—
185C24×C83C2411yescharacteristic
186C22×C4×C83—24no—
187C22×C4×C83—24no—
188C22×C4×C83—24no—
189C22×C4×C83—24no—
190C22×C4×C83—24no—
191C22×C4×C83—24no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—24no—
194C22×C4×C83C2×D414yes—
195C22×C4×C83C2×D418yes—
196C22×C4×C83C2414yes—
197C22×C4×C83C2412yes—
198C22×C4×C83C2412yes—
199C22×C4×C83C2414yes—
200C4⋊C4×C83—216no—
201C4⋊C4×C83—28no—
202C22⋊C4×C83—216no—
203C22⋊C4×C83—28no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—24no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—44no—
210C23×C83—44no—
211C23×C83—44no—
212C23×C83—48no—
213C23×C83—48no—
214C23×C83C22×D412yes—
215C23×C83C22×D414yes—
216C23×C83C2×#4114yes—
217C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
218C23×C832−1+412yes—
219C23×C83C2511yescharacteristic
220C22×D83—216no—
221C22×D83—216no—
222C22×D83—216no—
223C22×D83—24no—
224C22×D83—24no—
225C22×D83—24no—
226C22×D83—24no—
227C22×D83—24no—
228C22×D83—24no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—24no—
231C22×D83—24no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—48no—
235C22×D83—48no—
236C22×D83—48no—
237C22×D83—48no—
238C22×D83—44no—
239C22×D83—44no—
240C22×D83—44no—
241C22×D83—48no—
242C22×D83—48no—
243C22×D83C2×#4118yes—
244C2×C4×C83—28no—
245C2×C4×C83—216no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—24no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—24no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—24no—
253C2×C4×C83—24no—
254C2×C4×C83—48no—
255C2×C4×C83—44no—
256C2×C4×C83C22×D414yes—
257C2×C4×C83C22×D418yes—
258C22⋊D83—432no—
259C22⋊D83—416no—
260C2×Dic83—28no—
261C2×Dic83—216no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—24no—
268C2×Dic83—44no—
269C2×Dic83#127116yes—
270C2×Dic83C22×D414yes—
271C2×Dic83C22×D418yes—
272C2×Dic83C22×D414yes—
273C2×Dic83C22×D418yes—
274D332—232no—
275D332—432no—
276C4×D83—432no—
277Dic166—416no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—88no—
284C22×C83#52514yes—
285C22×C83C2×#12714yes—
286C22×C83#53714yes—
287C22×C83#54618yes—
288C22×C83#54818yes—
289C22×C83C23×D411yescharacteristic
290C22×C83C23×D412yes—
291C22×C83C22×#4112yes—
292C22×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C83C2×2−1+411yescharacteristic
294C2×D83—28no—
295C2×D83—28no—
296C2×D83—28no—
297C2×D83—44no—
298C2×D83—44no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—432no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—44no—
306C2×D83—44no—
307C2×D83—88no—
308C4×C83—24no—
309C4×C83—28no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—44no—
312Dic83—24no—
313Dic83—28no—
314Dic83—42no—
315Dic83C2×#12718yes—
316C2×#2540—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83#254018yescomplemented
319C2×C83C2×#52511yescharacteristic
320C2×C83C22×#12711yescharacteristic
321C2×C83C2×#53711yescharacteristic
322C2×C83C2×#54612yes—
323C2×C83C2×#54812yes—
324D83—48no—
325D83—82no—
326C22×#124—831no—
327C22×C22⋊Q8—832no—
328C22×#121—832no—
329C22×C4×D4—831no—
330#2540—8316no—
331C2×#399—831no—
332C2×#399D8311yescharacteristic, complemented
333C2×#392—831no—
334C2×#392—831no—
335C2×#390—832no—
336C2×#390—832no—
337C2×C4×C4⋊C4—831no—
338C83C2×#254011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×Q8—831no—
340C23×D4—832no—
341C23×D4—831no—
342C23×D4—832no—
343C23×D4—831no—
344C24×C4—832no—
345C2×#124—838no—
346C2×#124—1668no—
347C2×C22⋊Q8—8316no—
348C2×C22⋊Q8—16616no—
349C2×#121—8316no—
350C2×#121—16616no—
351C2×C4×D4—838no—
352C2×C4×D4—1668no—
353C22×C4⋊C4—832no—
354C22×C4⋊C4—832no—
355C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
356C22×C4⋊C4C2×D8312yes—
357C22×C22⋊C4—831no—
358C22×C22⋊C4—831no—
359C22×C22⋊C4—832no—
360C22×C22⋊C4—832no—
361C22×C22⋊C4—832no—
362C22×C22⋊C4—832no—
363C22×C22⋊C4—831no—
364C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
365C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
366C22×C42—832no—
367C22×C42—831no—
368#399—838no—
369#399C2×D8318yescomplemented
370#392—838no—
371#392—838no—
372#390—8316no—
373#390—8316no—
374C4×C4⋊C4—838no—
375C2×#95—831no—
376C2×#95C2×D8311yescharacteristic
377C25—832no—
378C25—831no—
379C25C22×D8311yescharacteristic
380C22×Q8—834no—
381C22×Q8—1668no—
382C22×Q8—1664no—
383C22×D4—3324no—
384C22×D4—3324no—
385C22×D4—838no—
386C22×D4—834no—
387C22×D4—838no—
388C22×D4—834no—
389C22×D4—1668no—
390C22×D4—1668no—
391C22×D4—1668no—
392C22×D4—1668no—
393C22×D4—1664no—
394C22×D4—1668no—
395C22×D4—1668no—
396C22×D4—1664no—
397C23×C4—831no—
398C23×C4—831no—
399C23×C4—832no—
400C23×C4—831no—
401C23×C4—838no—
402C23×C4—1668no—
403C23×C4—1668no—
404C23×C4—1668no—
405C23×C4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4C22×D8312yes—
407C23×C4C22×D8312yes—
408C23×C4C22×D8311yescharacteristic
409#124—16632no—
410C22⋊Q8—16664no—
411#121—16664no—
412C4×D4—16632no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—28no—
415C2×C4⋊C4—8316no—
416C2×C4⋊C4—838no—
417C2×C4⋊C4—838no—
418C2×C4⋊C4—1668no—
419C2×C4⋊C4C22×D8314yes—
420C2×C4⋊C4C22×D8318yes—
421C2×C22⋊C4—28no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—834no—
424C2×C22⋊C4—838no—
425C2×C22⋊C4—838no—
426C2×C22⋊C4—838no—
427C2×C22⋊C4—838no—
428C2×C22⋊C4—834no—
429C2×C22⋊C4—834no—
430C2×C22⋊C4—1668no—
431C2×C22⋊C4—1668no—
432C2×C22⋊C4—1668no—
433C2×C22⋊C4—1664no—
434C2×C22⋊C4—1664no—
435C2×C22⋊C4—1668no—
436C2×C22⋊C4—1664no—
437C2×C22⋊C4C22×D8318yes—
438C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
439C2×C42—3324no—
440C2×C42—838no—
441C2×C42—838no—
442C2×C42—834no—
443#95—834no—
444#95C22×D8314yes—
445C24—22no—
446C24—24no—
447C24—24no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—838no—
451C24—834no—
452C24—832no—
453C24—1662no—
454C24—1664no—
455C24—1664no—
456C24—1662no—
457C24—1662no—
458C24—1664no—
459C24—1664no—
460C24—1664no—
461C24—1664no—
462C24—1664no—
463C24—1664no—
464C24C23×D8312yes—
465C24C23×D8311yescharacteristic
466C2×Q8—33216no—
467C2×Q8—16616no—
468C2×Q8—1668no—
469C2×D4—33232no—
470C2×D4—3328no—
471C2×D4—33216no—
472C2×D4—3328no—
473C2×D4—33232no—
474C2×D4—16616no—
475C2×D4—16616no—
476C2×D4—16632no—
477C2×D4—16616no—
478C2×D4—16616no—
479C2×D4—1668no—
480C2×D4—16616no—
481C2×D4—16616no—
482C2×D4—1668no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—33232no—
492C22×C4—834no—
493C22×C4—838no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—834no—
496C22×C4—838no—
497C22×C4—834no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—16616no—
501C22×C4—16616no—
502C22×C4—16616no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1664no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1664no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4D4×D8314yes—
510C22×C4D4×D8318yes—
511C22×C4C23×D8312yes—
512C22×C4C23×D8314yes—
513C22×C4C23×D8312yes—
514C22×C4C23×D8314yes—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—8332no—
518C4⋊C4—16616no—
519C22⋊C4—216no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—16616no—
522C22⋊C4—16616no—
523C22⋊C4—16616no—
524C22⋊C4—1668no—
525C22⋊C4—1668no—
526C22⋊C4—16616no—
527C22⋊C4—1668no—
528C42—3328no—
529C42—8316no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—3328no—
541C23—3328no—
542C23—3328no—
543C23—3328no—
544C23—3328no—
545C23—3328no—
546C23—3324no—
547C23—3324no—
548C23—3324no—
549C23—838no—
550C23—1662no—
551C23—1664no—
552C23—1664no—
553C23—1662no—
554C23—1662no—
555C23—16616no—
556C23—16616no—
557C23—16616no—
558C23—1664no—
559C23—1664no—
560C23—1664no—
561C23—1664no—
562C23—1664no—
563C23—1664no—
564C23C2×D4×D8314yes—
565C23C2×D4×D8312yes—
566C23#41×D8314yes—
567C23#1458183812yes—
568C23#1458184012yes—
569C23C24×D8311yescharacteristic
570Q8—33216no—
571D4—33232no—
572D4—33216no—
573D4—33232no—
574D4—16632no—
575C2×C4—216no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—33232no—
588C2×C4—3324no—
589C2×C4—8316no—
590C2×C4—834no—
591C2×C4—838no—
592C2×C4—834no—
593C2×C4—838no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1664no—
596C2×C4—16616no—
597C2×C4—1664no—
598C2×C4—1662no—
599C2×C4—1664no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1668no—
602C2×C4C2×D4×D8314yes—
603C2×C4C2×D4×D8318yes—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—88no—
610C22—33232no—
611C22—3324no—
612C22—3324no—
613C22—3324no—
614C22—3324no—
615C22—3324no—
616C22—3324no—
617C22—3322no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—6648no—
621C22—1668no—
622C22—1668no—
623C22—1668no—
624C22#1912820914yes—
625C22#127×D8314yes—
626C22#1912828114yes—
627C22#1912834318yes—
628C22#1912836118yes—
629C22C22×D4×D8312yes—
630C22C22×D4×D8311yescharacteristic
631C22C2×#41×D8312yes—
632C22C2×#1458183811yescharacteristic
633C22C2×#1458184011yescharacteristic
634C4—28no—
635C4—24no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—3322no—
639C4—838no—
640C4—1668no—
641C4—1664no—
642C2—82no—
643C2—3328no—
644C2—6642no—
645C2#2491239818yesdirect product factor
646C2C2×#1912820911yescharacteristic
647C2C2×#127×D8311yescharacteristic
648C2C2×#1912828111yescharacteristic
649C2C2×#1912834312yes—
650C2C2×#1912836112yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D83
commutator, cosocleC23×C83C25
FrattiniC23C24×D83
FittingC2×#399×C83C2
socleC24×C83C24
hypercenterC2×#399D83
hypocenterC83C2×#2540
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581778C2semidirect
2. C22×#14581770C2semidirect
3. C22×#14581765C2semidirect
4. C22×#14581754C2semidirect
5. #24912398C2direct (N × H)
6. C2×#19127636C2semidirect
7. C2×#19127611C2semidirect
8. C2×#19127610C2semidirect
9. C2×#19127602C2semidirect
10. C2×#19127601C2semidirect
11. C2×#19127552C2semidirect
12. C2×#399×C83C2semidirect
20. C2×#14581778C22semidirect
22. C2×#14581770C22semidirect
24. C2×#14581765C22semidirect
26. C2×#14581754C22semidirect
38. #19127636C22semidirect
39. #19127611C22semidirect
40. #19127610C22semidirect
41. #19127602C22semidirect
42. #19127601C22semidirect
43. #19127552C22semidirect
49. #399×C83C22semidirect
83. C2×Dic83⋊C4D4semidirect
101. C2×C4×Dic83D4semidirect
169. Dic83⋊C4C2×D4semidirect
178. C4×Dic83C2×D4semidirect
318. C2×C83#2540semidirect
332. C2×#399D83semidirect
338. C83C2×#2540semidirect
369. #399C2×D83semidirect
645. C2#24912398direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817782
C22×#145817702
C22×#145817652
C22×#145817542
#249123982
C2×#191276362
C2×#191276112
C2×#191276102
C2×#191276022
C2×#191276012
C2×#191275522
C2×#399×C832
C2×#254083