Subgroups — C₂×#24912372 #35575669

Order 21248.

3526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24912372	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127615	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#19127589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×D₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14581771	—	2	16	no	—
12	C₂×#14581771	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127632	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#19127615	C₂²	1	16	yes	—
24	#19127589	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#19127567	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127561	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	#14581771	—	2	64	no	—
45	C₄×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
103	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₈₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
114	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	32	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	16	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
183	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
184	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	4	32	no	—
193	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈₃	#548	1	8	yes	—
197	C₂²×C₈₃	#552	1	8	yes	—
198	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	8	yes	—
207	Dic₈₃	—	2	8	no	—
208	Dic₈₃	—	4	4	no	—
209	Dic₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×#2536	—	83	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈₃	#2536	1	8	yes	complemented
213	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	2	yes	—
217	C₂×C₈₃	C₂×#552	1	2	yes	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
220	C₂²×C₄×D₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#2536	—	83	16	no	—
222	C₂×#398	—	83	2	no	—
223	C₂×#394	—	83	2	no	—
224	C₂×#388	—	83	4	no	—
225	C₂×#382	—	83	1	no	—
226	C₂×#380	—	83	2	no	—
227	C₈₃	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
229	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	166	8	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#398	—	83	16	no	—
248	#394	—	83	16	no	—
249	#388	—	83	32	no	—
250	#382	—	83	8	no	—
251	#380	—	83	16	no	—
252	C₂×#95	—	83	2	no	—
253	C₂×#95	—	83	4	no	—
254	C₂×#95	—	83	2	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Q₈	—	166	64	no	—
275	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
276	C₄×D₄	—	2	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
293	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
294	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
297	#95	—	83	16	no	—
298	#95	—	83	8	no	—
299	#95	—	83	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	4	no	—
306	C₂⁴	#13050590	1	8	yes	—
307	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	16	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
347	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
353	C₄²	—	166	16	no	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	2	16	no	—
357	C₂³	—	2	16	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	8	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂×#13050590	1	8	yes	—
372	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
373	C₂³	#14581839	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	166	32	no	—
376	D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂×C₄	—	332	16	no	—
387	C₂×C₄	—	332	8	no	—
388	C₂×C₄	—	83	8	no	—
389	C₂×C₄	—	166	8	no	—
390	C₂×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂×C₄	—	166	8	no	—
392	C₂×C₄	—	166	8	no	—
393	C₂×C₄	—	166	8	no	—
394	C₂×C₄	—	166	16	no	—
395	C₂×C₄	—	166	4	no	—
396	C₂×C₄	—	166	4	no	—
397	C₂×C₄	#14581763	1	16	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	32	no	—
411	C₂²	C₂×#14581763	1	4	yes	—
412	C₂²	#19128212	1	4	yes	—
413	C₂²	#19128272	1	4	yes	—
414	C₂²	#19128360	1	8	yes	—
415	C₂²	#19128391	1	8	yes	—
416	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	332	8	no	—
425	C₄	—	332	4	no	—
426	C₄	—	166	8	no	—
427	C₄	C₂×#14581763	1	8	yes	—
428	C₂	—	4	8	no	—
429	C₂	#24912372	1	8	yes	direct product factor
430	C₂	C₂²×#14581763	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#19128212	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₂×#19128272	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#19128360	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×#19128391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2536
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581771	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
3. #24912372	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127632	C₂	semidirect
6. C₂×#19127589	C₂	semidirect
7. C₂×#19127567	C₂	semidirect
8. C₂×#19127561	C₂	semidirect
12. C₂×#14581771	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
22. #19127632	C₂²	semidirect
24. #19127589	C₂²	semidirect
25. #19127567	C₂²	semidirect
26. #19127561	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₁₆₆	D₄	semidirect
85. C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×C₈₃	#2536	semidirect
227. C₈₃	C₂×#2536	semidirect
429. C₂	#24912372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581771	2
C₂²×C₄×Dic₁₆₆	2
#24912372	2
C₂×#19127632	2
C₂×#19127615	2
C₂×#19127589	2
C₂×#19127567	2
C₂×#19127561	2
C₂²×C₄×D₄×C₈₃	2
C₂×#2536	83

Subgroups — C2×#24912372 #35575669

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24912372 #35575669