Subgroups — C₂×#24912446 #35575744

Order 21248.

3310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14581757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24912446	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#19127625	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#19127590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#391×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581790	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581790	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581781	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581781	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14581780	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581780	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14581757	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581757	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127625	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#19127602	C₂²	1	8	yes	—
33	#19127590	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#391×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14581790	—	2	32	no	—
55	#14581781	—	2	32	no	—
56	#14581780	—	2	32	no	—
57	#14581757	—	2	32	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#95×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
122	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
123	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
124	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
168	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	16	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
198	D₃₃₂	—	4	16	no	—
199	Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₃	#532	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈₃	#548	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈₃	#556	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
214	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
216	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
218	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	8	yes	—
220	Dic₈₃	—	2	8	no	—
221	Dic₈₃	—	2	4	no	—
222	Dic₈₃	—	2	4	no	—
223	Dic₈₃	—	2	8	no	—
224	C₂×#2545	—	83	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₈₃	#2545	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	C₂×#548	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₃	C₂×#556	1	2	yes	—
231	D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
233	C₂²×#124	—	83	1	no	—
234	C₂²×#124	—	83	1	no	—
235	C₂²×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
236	#2545	—	83	16	no	—
237	C₂×#396	—	83	4	no	—
238	C₂×#391	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#390	—	83	1	no	—
240	C₂×#388	—	83	4	no	—
241	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
242	C₈₃	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
244	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
248	C₂×#124	—	83	8	no	—
249	C₂×#124	—	83	8	no	—
250	C₂×#124	—	166	8	no	—
251	C₂×#124	—	166	8	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	83	8	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	166	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
264	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	#396	—	83	32	no	—
267	#391	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
268	#390	—	83	8	no	—
269	#388	—	83	32	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
271	C₂×#95	—	83	2	no	—
272	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
273	C₂⁵	—	83	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
282	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	—	166	32	no	—
295	#124	—	166	32	no	—
296	#124	—	166	32	no	—
297	C₄×Q₈	—	166	32	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
322	#95	—	83	8	no	—
323	#95	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
324	C₂⁴	—	83	4	no	—
325	C₂⁴	—	166	4	no	—
326	C₂⁴	—	166	4	no	—
327	C₂⁴	—	166	8	no	—
328	C₂⁴	—	166	4	no	—
329	C₂⁴	—	166	8	no	—
330	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	83	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
337	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
339	C₂×D₄	—	332	16	no	—
340	C₂×D₄	—	166	8	no	—
341	C₂×D₄	—	166	8	no	—
342	C₂×D₄	—	166	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	83	16	no	—
382	C₄²	—	166	16	no	—
383	C₄²	—	166	8	no	—
384	C₂³	—	332	16	no	—
385	C₂³	—	332	16	no	—
386	C₂³	—	332	8	no	—
387	C₂³	—	332	8	no	—
388	C₂³	—	332	8	no	—
389	C₂³	—	166	4	no	—
390	C₂³	—	166	4	no	—
391	C₂³	—	166	8	no	—
392	C₂³	—	166	4	no	—
393	C₂³	—	166	8	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
397	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
398	C₂³	#14581840	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	4	16	no	—
401	Q₈	—	166	32	no	—
402	D₄	—	332	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	83	4	no	—
415	C₂×C₄	—	83	4	no	—
416	C₂×C₄	—	83	8	no	—
417	C₂×C₄	—	83	8	no	—
418	C₂×C₄	—	166	16	no	—
419	C₂×C₄	—	166	16	no	—
420	C₂×C₄	—	166	8	no	—
421	C₂×C₄	—	166	4	no	—
422	C₂×C₄	—	166	4	no	—
423	C₂×C₄	—	166	4	no	—
424	C₂×C₄	—	166	4	no	—
425	C₂×C₄	—	166	8	no	—
426	C₂×C₄	—	166	4	no	—
427	C₂×C₄	—	166	4	no	—
428	C₂×C₄	#14581765	1	16	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
432	C₂²	—	332	8	no	—
433	C₂²	—	332	4	no	—
434	C₂²	—	332	4	no	—
435	C₂²	—	332	8	no	—
436	C₂²	—	332	4	no	—
437	C₂²	—	664	16	no	—
438	C₂²	C₂×#14581765	1	4	yes	—
439	C₂²	#19128250	1	4	yes	—
440	C₂²	#19128276	1	4	yes	—
441	C₂²	#19128361	1	8	yes	—
442	C₂²	#19128423	1	8	yes	—
443	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14581840	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	166	8	no	—
452	C₄	—	166	8	no	—
453	C₄	—	166	4	no	—
454	C₄	—	166	4	no	—
455	C₄	C₂×#14581765	1	8	yes	—
456	C₂	—	664	4	no	—
457	C₂	#24912446	1	8	yes	direct product factor
458	C₂	C₂²×#14581765	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#19128250	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#19128276	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#19128361	1	2	yes	—
462	C₂	C₂×#19128423	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#391×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2545
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581790	C₂	semidirect
4. C₂²×#14581757	C₂	semidirect
5. #24912446	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#19127625	C₂	semidirect
8. C₂×#19127590	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂×#14581790	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581757	C₂²	semidirect
31. #19127625	C₂²	semidirect
33. #19127590	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #391×C₈₃	C₂²	semidirect
225. C₂×C₈₃	#2545	semidirect
238. C₂×#391	D₈₃	semidirect
242. C₈₃	C₂×#2545	semidirect
267. #391	C₂×D₈₃	semidirect
457. C₂	#24912446	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581790	2
C₂²×#14581781	2
C₂²×#14581780	2
C₂²×#14581757	2
#24912446	2
C₂×#19127625	2
C₂×#19127602	2
C₂×#19127590	2
C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	2
C₂×#391×C₈₃	2
C₂×#2545	83

Subgroups — C2×#24912446 #35575744

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24912446 #35575744