Subgroups — #35575878

Order 21248.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13050591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24913048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24913043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24913024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24912825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24912822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24912364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24911756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24910810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24909969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24909905	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#24909856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈₃×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#13050591	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#13050591	—	2	8	no	—
22	C₄×#13050589	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14581754	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14581750	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14581748	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19127640	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127638	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127628	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127627	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127621	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127618	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127616	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127614	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127610	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127609	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127597	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127590	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127587	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127585	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127583	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127578	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127577	C₂²	1	4	yes	—
63	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
64	#19127575	C₂²	1	4	yes	—
65	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
66	#19127568	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127558	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
75	#19127548	C₂²	1	4	yes	—
76	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#398×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#394×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#388×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
83	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#380×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
86	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
87	C₂×#13050591	—	2	4	no	—
88	C₂×#13050589	—	2	8	no	—
89	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14581766	—	2	8	no	—
104	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
106	#14581757	—	2	4	no	—
107	C₄×D₃₃₂	—	2	8	no	—
108	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
110	#14581754	—	2	8	no	—
111	#14581754	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
113	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
114	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
115	#14581750	—	2	4	no	—
116	#14581750	—	2	4	no	—
117	#14581750	—	2	8	no	—
118	#14581748	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
175	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
176	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	#13050591	—	2	32	no	—
180	#13050589	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
183	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
188	C₂×D₃₃₂	#41	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
228	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
232	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
239	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
273	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
294	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
336	D₃₃₂	—	2	16	no	—
337	D₃₃₂	—	2	8	no	—
338	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
339	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
340	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
341	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
342	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
343	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
344	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
357	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈₃	#525	1	4	yes	—
374	Dic₈₃	—	2	4	no	—
375	Dic₈₃	—	2	2	no	—
376	Dic₈₃	—	2	2	no	—
377	Dic₈₃	—	4	2	no	—
378	Dic₈₃	—	4	2	no	—
379	Dic₈₃	—	4	4	no	—
380	Dic₈₃	#525	1	4	yes	—
381	#34909	—	83	1	no	maximal, Sylow
382	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₃	#3449	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₃	#3475	1	2	yes	—
387	C₂×C₈₃	#3480	1	2	yes	—
388	D₈₃	—	4	2	no	—
389	D₈₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
391	C₂×C₄×#41	—	83	1	no	—
392	#2600	—	83	4	no	—
393	#2599	—	83	2	no	—
394	#2598	—	83	2	no	—
395	#2581	—	83	1	no	—
396	#2580	—	83	1	no	—
397	#2536	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
398	#2535	—	83	1	no	—
399	#2485	—	83	2	no	—
400	#2407	—	83	2	no	—
401	#2395	—	83	2	no	—
402	#2388	—	83	2	no	—
403	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
404	C₄×#121	—	83	2	no	—
405	#2290	—	83	4	no	—
406	#2283	—	83	1	no	—
407	C₈₃	#34909	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂²×#41	—	83	1	no	—
409	C₂²×#41	—	83	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
411	C₂×#121	—	83	2	no	—
412	C₄×#41	—	166	8	no	—
413	C₄×#41	—	166	8	no	—
414	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
425	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#117	—	83	2	no	—
428	C₂×#117	—	83	1	no	—
429	C₂×#117	—	83	1	no	—
430	C₂×#117	—	83	2	no	—
431	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
432	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
433	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
434	#400	—	83	2	no	—
435	#399	—	83	2	no	—
436	#398	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
437	#397	—	83	2	no	—
438	#397	—	83	4	no	—
439	#395	—	83	2	no	—
440	#394	—	83	4	no	—
441	#394	—	83	4	no	—
442	#394	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
443	#393	—	83	2	no	—
444	#392	—	83	2	no	—
445	#392	—	83	4	no	—
446	#391	—	83	2	no	—
447	#390	—	83	2	no	—
448	#389	—	83	2	no	—
449	#389	—	83	2	no	—
450	#388	—	83	4	no	—
451	#388	—	83	4	no	—
452	#388	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
453	#387	—	83	4	no	—
454	#387	—	83	4	no	—
455	#387	—	83	4	no	—
456	#386	—	83	4	no	—
457	#386	—	83	4	no	—
458	#386	—	83	4	no	—
459	#385	—	83	4	no	—
460	#385	—	83	4	no	—
461	#385	—	83	4	no	—
462	#383	—	83	2	no	—
463	#382	—	83	1	no	—
464	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	#381	—	83	2	no	—
466	#380	—	83	2	no	—
467	#380	—	83	2	no	—
468	#380	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
471	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
474	#376	—	83	2	no	—
475	C₂×#41	—	166	4	no	—
476	C₂×#41	—	166	8	no	—
477	C₂×#41	—	166	4	no	—
478	C₂×#41	—	166	4	no	—
479	C₂×#41	—	166	4	no	—
480	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
481	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
490	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
491	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
494	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
495	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
497	#121	—	166	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	166	8	no	—
504	C₄×D₄	—	166	4	no	—
505	C₄×D₄	—	166	4	no	—
506	C₄×D₄	—	166	8	no	—
507	C₄×D₄	—	166	16	no	—
508	C₄×D₄	—	166	8	no	—
509	C₄×D₄	—	166	8	no	—
510	C₄×D₄	—	166	4	no	—
511	#117	—	166	8	no	—
512	#117	—	166	8	no	—
513	#117	—	166	4	no	—
514	#117	—	166	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
541	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
545	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
552	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	#95	—	83	4	no	—
556	#95	—	83	2	no	—
557	#95	—	83	2	no	—
558	#95	—	83	4	no	—
559	#95	—	83	4	no	—
560	#95	—	83	4	no	—
561	#95	—	83	4	no	—
562	#95	—	83	4	no	—
563	#95	—	83	4	no	—
564	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
565	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
566	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
567	C₂⁴	—	83	1	no	—
568	C₂⁴	—	83	2	no	—
569	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
570	#41	—	166	32	no	—
571	#41	—	166	32	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
576	C₂×Q₈	#13050589	1	4	yes	complemented
577	C₂×D₄	—	2	4	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	332	4	no	—
580	C₂×D₄	—	83	4	no	—
581	C₂×D₄	—	166	4	no	—
582	C₂×D₄	—	166	4	no	—
583	C₂×D₄	—	166	4	no	—
584	C₂×D₄	—	166	8	no	—
585	C₂×D₄	—	166	8	no	—
586	C₂×D₄	—	166	4	no	—
587	C₂×D₄	—	166	4	no	—
588	C₂×D₄	—	166	2	no	—
589	C₂×D₄	—	166	4	no	—
590	C₂×D₄	—	166	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	83	4	no	—
656	C₄²	—	83	4	no	—
657	C₄²	—	83	4	no	—
658	C₄²	—	166	4	no	—
659	C₄²	—	166	4	no	—
660	C₄²	—	166	4	no	—
661	C₄²	—	166	4	no	—
662	C₄²	—	166	8	no	—
663	C₄²	—	166	4	no	—
664	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	83	2	no	—
672	C₂³	—	83	4	no	—
673	C₂³	—	166	2	no	—
674	C₂³	—	166	4	no	—
675	C₂³	—	166	1	no	—
676	C₂³	—	166	2	no	—
677	C₂³	—	166	2	no	—
678	C₂³	—	166	1	no	—
679	C₂³	—	166	2	no	—
680	C₂³	—	166	4	no	—
681	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	8	no	—
684	Q₈	—	166	8	no	—
685	D₄	—	2	8	no	—
686	D₄	—	332	16	no	—
687	D₄	—	166	16	no	—
688	D₄	—	166	16	no	—
689	D₄	—	166	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	8	no	—
703	C₂×C₄	—	332	8	no	—
704	C₂×C₄	—	332	4	no	—
705	C₂×C₄	—	332	8	no	—
706	C₂×C₄	—	332	8	no	—
707	C₂×C₄	—	83	2	no	—
708	C₂×C₄	—	83	4	no	—
709	C₂×C₄	—	83	2	no	—
710	C₂×C₄	—	83	2	no	—
711	C₂×C₄	—	83	4	no	—
712	C₂×C₄	—	166	8	no	—
713	C₂×C₄	—	166	16	no	—
714	C₂×C₄	—	166	2	no	—
715	C₂×C₄	—	166	2	no	—
716	C₂×C₄	—	166	4	no	—
717	C₂×C₄	—	166	4	no	—
718	C₂×C₄	—	166	2	no	—
719	C₂×C₄	—	166	4	no	—
720	C₂×C₄	—	166	4	no	—
721	C₂×C₄	—	166	2	no	—
722	C₂×C₄	—	166	16	no	—
723	C₂×C₄	—	166	2	no	—
724	C₂×C₄	—	166	1	no	—
725	C₂×C₄	—	166	2	no	—
726	C₂×C₄	—	166	1	no	—
727	C₂×C₄	—	166	2	no	—
728	C₂×C₄	—	166	8	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	332	2	no	—
743	C₂²	—	332	2	no	—
744	C₂²	—	332	2	no	—
745	C₂²	—	332	4	no	—
746	C₂²	—	332	2	no	—
747	C₂²	—	166	2	no	—
748	C₂²	—	166	4	no	—
749	C₂²	—	166	2	no	—
750	C₂²	—	166	8	no	—
751	C₂²	—	166	2	no	—
752	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	4	no	—
763	C₄	—	332	4	no	—
764	C₄	—	332	2	no	—
765	C₄	—	332	2	no	—
766	C₄	—	83	4	no	—
767	C₄	—	166	4	no	—
768	C₄	—	166	2	no	—
769	C₄	—	166	2	no	—
770	C₄	#19128211	1	4	yes	—
771	C₂	—	4	4	no	—
772	C₂	—	332	4	no	—
773	C₂	—	332	2	no	—
774	C₂	#525×D₈₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#19128211	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#24920795	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#24921028	1	2	yes	—
778	C₂	#24921053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2536	C₂
hypercenter	#2536	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34909
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#13050591	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#13050589	C₂	semidirect
3. #24913048	C₂	semidirect
4. #24913043	C₂	semidirect
5. #24913024	C₂	semidirect
6. #24912825	C₂	semidirect
7. #24912822	C₂	semidirect
8. #24912364	C₂	semidirect
9. #24911756	C₂	semidirect
10. #24910810	C₂	semidirect
11. #24910727	C₂	semidirect
12. #24910677	C₂	semidirect
13. C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
14. #24909969	C₂	semidirect
15. #24909905	C₂	semidirect
16. #24909856	C₂	semidirect
17. C₈₃×#2536	C₂	semidirect
148. C₄²×D₈₃	D₄	semidirect
188. C₂×D₃₃₂	#41	semidirect
200. C₂²×Dic₈₃	#41	semidirect
252. C₂×Q₈×C₈₃	#41	semidirect
397. #2536	D₈₃	semidirect
407. C₈₃	#34909	semidirect
576. C₂×Q₈	#13050589	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13050591	2
C₂×C₄×#13050589	2
#24913048	2
#24913043	2
#24913024	2
#24912825	2
#24912822	2
#24912364	2
#24911756	2
#24910810	2
#24910727	2
#24910677	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₃	2
#24909969	2
#24909905	2
#24909856	2
C₈₃×#2536	2
#34909	83