Subgroups — C₂×#24912414 #35576181

Order 21248.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#390×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581791	—	2	8	no	—
14	C₂×#14581791	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14581769	—	2	32	no	—
16	C₂×#14581769	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127637	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#19127604	C₂²	1	8	yes	—
31	#19127571	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127570	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₈₃	—	2	16	no	—
45	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14581791	—	2	32	no	—
52	#14581769	—	2	128	no	—
53	D₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	32	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	4	32	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
112	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
114	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
115	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
116	Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
117	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
119	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
129	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	D₄×C₈₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₈₃	—	4	32	no	—
186	C₂×Dic₈₃	#127	1	16	yes	—
187	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₈₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	4	32	no	—
198	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₃	#536	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₃	#547	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
208	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
209	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
211	Dic₈₃	—	2	4	no	—
212	Dic₈₃	—	2	8	no	—
213	Dic₈₃	—	4	4	no	—
214	Dic₈₃	—	4	4	no	—
215	Dic₈₃	C₂×#127	1	8	yes	—
216	C₂×#2542	—	83	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₈₃	#2542	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₈₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	C₂×#547	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
225	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	—	83	1	no	—
227	#2542	—	83	16	no	—
228	C₂×#399	—	83	4	no	—
229	C₂×#390	—	83	1	no	—
230	C₂×#390	D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#384	—	83	1	no	—
232	C₂×#384	—	83	1	no	—
233	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
234	C₈₃	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	—	83	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	32	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	32	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	83	8	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	166	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#399	—	83	32	no	—
258	#390	—	83	8	no	—
259	#390	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
260	#384	—	83	8	no	—
261	#384	—	83	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
263	C₂×#95	—	83	2	no	—
264	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	166	16	no	—
267	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
271	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	166	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	166	16	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	166	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	166	128	no	—
285	C₄×D₄	—	166	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
312	#95	—	83	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	8	no	—
317	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
322	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	332	32	no	—
332	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
360	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
367	C₄²	—	2	8	no	—
368	C₄²	—	83	16	no	—
369	C₄²	—	166	8	no	—
370	C₂³	—	2	32	no	—
371	C₂³	—	2	16	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	4	16	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
382	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
384	C₂³	#14581839	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	332	32	no	—
387	D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	332	8	no	—
395	C₂×C₄	—	332	8	no	—
396	C₂×C₄	—	332	32	no	—
397	C₂×C₄	—	83	16	no	—
398	C₂×C₄	—	83	4	no	—
399	C₂×C₄	—	83	8	no	—
400	C₂×C₄	—	83	4	no	—
401	C₂×C₄	—	83	8	no	—
402	C₂×C₄	—	166	4	no	—
403	C₂×C₄	—	166	8	no	—
404	C₂×C₄	—	166	8	no	—
405	C₂×C₄	—	166	4	no	—
406	C₂×C₄	—	166	16	no	—
407	C₂×C₄	—	166	8	no	—
408	C₂×C₄	—	166	4	no	—
409	C₂×C₄	—	166	4	no	—
410	C₂×C₄	—	166	4	no	—
411	C₂×C₄	#14581769	1	16	yes	complemented
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	8	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
416	C₂²	—	2	16	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	4	32	no	—
419	C₂²	—	4	8	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	C₂×#14581769	1	4	yes	—
423	C₂²	#127×D₈₃	1	4	yes	—
424	C₂²	#19128271	1	4	yes	—
425	C₂²	#19128351	1	8	yes	—
426	C₂²	D₄×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14581839	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	332	4	no	—
435	C₄	—	332	4	no	—
436	C₄	—	83	8	no	—
437	C₄	—	166	8	no	—
438	C₄	—	166	4	no	—
439	C₄	C₂×#14581769	1	8	yes	complemented
440	C₂	—	4	8	no	—
441	C₂	#24912414	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#14581769	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#19128271	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19128351	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#390×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2542
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581791	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581769	C₂	semidirect
4. #24912414	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127637	C₂	semidirect
7. C₂×#19127571	C₂	semidirect
8. C₂×#19127570	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×#14581791	C₂²	semidirect
16. C₂×#14581769	C₂²	semidirect
29. #19127637	C₂²	semidirect
31. #19127571	C₂²	semidirect
32. #19127570	C₂²	semidirect
33. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	semidirect
78. C₂²×D₄×C₈₃	Q₈	semidirect
116. Dic₈₃⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
210. C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
218. C₂×C₈₃	#2542	semidirect
234. C₈₃	C₂×#2542	semidirect
270. C₂²×D₄	Dic₁₆₆	semidirect
326. C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
411. C₂×C₄	#14581769	semidirect
439. C₄	C₂×#14581769	semidirect
441. C₂	#24912414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581791	2
C₂²×#14581769	2
C₂²×D₄×Dic₈₃	2
#24912414	2
C₂×#19127637	2
C₂×#19127604	2
C₂×#19127571	2
C₂×#19127570	2
C₂×C₄×Dic₈₃⋊C₄	2
C₂×#390×C₈₃	2
C₂×#2542	83

Subgroups — C2×#24912414 #35576181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24912414 #35576181