Subgroups — #35577146

Order 21248.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24913433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24911958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#24911604	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24910077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24910077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#24910075	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#19127574	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581784	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#19127643	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#19127643	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19127635	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19127635	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19127585	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19127585	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127576	C₂²	1	8	yes	—
24	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
25	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127574	C₂²	1	8	yes	—
27	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127574	C₂²	1	8	yes	—
29	#19127573	C₂²	1	8	yes	—
30	#19127567	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127559	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
45	#14581784	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
88	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
97	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
98	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
99	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
100	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₃	#125	1	16	yes	complemented
143	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	8	yes	—
186	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
192	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
196	Dic₈₃	—	4	8	no	—
197	Dic₈₃	—	4	4	no	—
198	Dic₈₃	—	4	4	no	—
199	#34994	—	83	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₃	#3459	1	2	yes	—
204	C₂×C₈₃	#3490	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₃	#3491	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₃	#3501	1	2	yes	—
207	#2851	—	83	4	no	—
208	#2646	—	83	4	no	—
209	#2505	—	83	8	no	—
210	#2473	—	83	8	no	—
211	#2315	—	83	2	no	—
212	#2315	—	83	1	no	—
213	#2315	—	83	1	no	—
214	C₂×#385	—	83	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₈₃	#34994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#125	—	83	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	#400	—	83	8	no	—
226	#400	—	83	8	no	—
227	#398	—	83	8	no	—
228	#398	—	83	8	no	—
229	#389	—	83	4	no	—
230	#389	—	83	4	no	—
231	#387	—	83	8	no	—
232	#387	—	83	8	no	—
233	#385	—	83	8	no	—
234	#385	—	83	4	no	—
235	#385	—	83	4	no	—
236	#385	—	83	8	no	—
237	#385	—	83	8	no	—
238	#385	—	83	4	no	—
239	#385	—	83	8	no	—
240	#385	—	83	4	no	—
241	#382	—	83	4	no	—
242	#380	—	83	4	no	—
243	#380	—	83	4	no	—
244	#380	—	83	4	no	—
245	#380	—	83	4	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
247	C₂×#95	—	83	4	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	#125	—	332	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
283	#95	—	83	8	no	—
284	#95	—	83	8	no	—
285	#95	—	83	8	no	—
286	#95	—	83	8	no	—
287	#95	—	83	8	no	—
288	#95	—	83	8	no	—
289	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
293	C₂⁴	#13050590	1	4	yes	—
294	C₂⁴	#13050590	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	—	4	4	no	—
349	C₂³	#14581784	1	16	yes	complemented
350	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	332	16	no	—
372	C₂×C₄	—	664	4	no	—
373	C₂×C₄	—	664	4	no	—
374	C₂×C₄	—	166	8	no	—
375	C₂×C₄	—	166	4	no	—
376	C₂×C₄	—	166	4	no	—
377	C₂×C₄	—	166	8	no	—
378	C₂×C₄	—	166	8	no	—
379	C₂×C₄	—	166	8	no	—
380	C₂×C₄	—	166	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	C₂×#14581784	1	8	yes	—
393	C₂²	C₂×#14581784	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
398	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	332	8	no	—
404	C₄	—	332	4	no	—
405	C₄	—	332	4	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	2	8	no	—
408	C₂	C₂²×#14581784	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#24920872	1	2	yes	—
410	C₂	#24921152	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#24921161	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#24921266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#34994
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915773	C₂	semidirect
2. #24913433	C₂	semidirect
3. #24911958	C₂	semidirect
4. #24911604	C₂	semidirect
10. C₂×#14581784	C₂²	semidirect
14. #19127643	C₂²	semidirect
15. #19127643	C₂²	semidirect
16. #19127635	C₂²	semidirect
17. #19127635	C₂²	semidirect
18. #19127599	C₂²	semidirect
19. #19127599	C₂²	semidirect
20. #19127585	C₂²	semidirect
21. #19127585	C₂²	semidirect
30. #19127567	C₂²	semidirect
142. C₂³×C₈₃	#125	semidirect
216. C₈₃	#34994	semidirect
349. C₂³	#14581784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915773	2
#24913433	2
#24911958	2
#24911604	2
#24910077	2
#24910075	2
C₂×#19127574	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#34994	83