Subgroups — #35577441

Order 21248.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581769	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24913580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24912842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24912840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24911939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24911105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24910077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24910075	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581791	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14581769	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581769	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581769	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581769	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581769	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127635	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127634	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127622	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127621	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#19127605	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127600	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#19127598	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127597	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127570	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127559	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#385×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
49	#385×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
50	#380×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#14581791	—	4	8	no	—
65	#14581769	—	2	16	no	—
66	#14581769	—	2	16	no	—
67	#14581769	—	2	16	no	—
68	#14581769	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
137	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
138	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
139	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
140	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
141	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
142	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
146	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
179	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
217	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
234	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
235	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
237	Dic₈₃	—	2	4	no	—
238	Dic₈₃	—	2	2	no	—
239	Dic₈₃	—	2	8	no	—
240	Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	Dic₈₃	—	4	4	no	—
242	Dic₈₃	#534	1	4	yes	—
243	#35011	—	83	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3449	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	#3501	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₃	#3501	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
252	#2857	—	83	4	no	—
253	#2659	—	83	4	no	—
254	#2583	—	83	4	no	—
255	#2583	—	83	4	no	—
256	#2502	—	83	4	no	—
257	#2434	—	83	4	no	—
258	#2315	—	83	2	no	—
259	#2315	—	83	1	no	—
260	#2315	D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
262	C₈₃	#35011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
264	C₂⁴×C₄	—	83	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
279	#398	—	83	8	no	—
280	#398	—	83	8	no	—
281	#395	—	83	8	no	—
282	#395	—	83	8	no	—
283	#391	—	83	8	no	—
284	#389	—	83	4	no	—
285	#389	—	83	4	no	—
286	#389	—	83	8	no	—
287	#385	—	83	4	no	—
288	#385	—	83	4	no	—
289	#385	—	83	4	no	—
290	#385	—	83	4	no	—
291	#385	—	83	4	no	—
292	#385	—	83	4	no	—
293	#385	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
294	#385	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
295	#384	—	83	4	no	—
296	#380	—	83	4	no	—
297	#380	—	83	8	no	—
298	#380	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₂×#95	—	83	2	no	—
302	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	332	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	332	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	332	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	332	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
352	#95	—	83	8	no	—
353	#95	—	83	8	no	—
354	#95	—	83	8	no	—
355	#95	—	83	8	no	—
356	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
360	C₂⁴	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	332	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
419	C₄²	—	332	4	no	—
420	C₄²	—	166	8	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	#14581791	1	16	yes	complemented
430	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	332	16	no	—
438	Q₈	—	332	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	332	8	no	—
449	C₂×C₄	—	332	8	no	—
450	C₂×C₄	—	332	4	no	—
451	C₂×C₄	—	332	8	no	—
452	C₂×C₄	—	332	8	no	—
453	C₂×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂×C₄	—	83	4	no	—
455	C₂×C₄	—	83	2	no	—
456	C₂×C₄	—	83	4	no	—
457	C₂×C₄	—	83	8	no	—
458	C₂×C₄	—	166	4	no	—
459	C₂×C₄	—	166	4	no	—
460	C₂×C₄	—	166	8	no	—
461	C₂×C₄	—	166	8	no	—
462	C₂×C₄	—	166	16	no	—
463	C₂×C₄	—	166	8	no	—
464	C₂×C₄	—	166	2	no	—
465	C₂×C₄	—	166	4	no	—
466	C₂×C₄	—	166	4	no	—
467	C₂×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	8	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	16	no	—
478	C₂²	C₂×#14581791	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#14581791	1	8	yes	—
480	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
484	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	8	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	332	4	no	—
489	C₄	—	332	4	no	—
490	C₄	—	83	4	no	—
491	C₄	—	166	8	no	—
492	C₄	—	166	4	no	—
493	C₄	—	166	2	no	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	2	8	no	—
496	C₂	C₂²×#14581791	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#534×D₈₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#24920789	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#24921261	1	2	yes	—
500	C₂	#24921263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2315	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2315	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#35011
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915813	C₂	semidirect
3. #24913580	C₂	semidirect
4. #24912842	C₂	semidirect
5. #24912840	C₂	semidirect
6. #24911939	C₂	semidirect
7. #24911105	C₂	semidirect
14. C₂×#14581791	C₂²	semidirect
26. #19127635	C₂²	semidirect
27. #19127634	C₂²	semidirect
28. #19127622	C₂²	semidirect
29. #19127621	C₂²	semidirect
30. #19127605	C₂²	semidirect
31. #19127600	C₂²	semidirect
32. #19127598	C₂²	semidirect
33. #19127597	C₂²	semidirect
40. #19127570	C₂²	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Dic₈₃	Q₈	semidirect
101. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
126. C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂²⋊Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
178. C₂³×C₈₃	C₄⋊Q₈	semidirect
262. C₈₃	#35011	semidirect
345. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	semidirect
397. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
418. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
429. C₂³	#14581791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581769	2
#24915813	2
#24913580	2
#24912842	2
#24912840	2
#24911939	2
#24911105	2
#24910077	2
#24910075	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₈₃	2
C₈₃×#2315	2
#35011	83