Subgroups — #35577484

Order 21248.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915750	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24913433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24913268	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24912908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24912878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24911896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24911837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24911062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910061	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₄×#14581771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19127643	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127643	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127637	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127635	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19127635	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19127624	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127624	C₂²	1	4	yes	—
30	#19127613	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127607	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127607	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19127607	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127605	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127599	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127598	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127588	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#19127585	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#19127584	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
51	#19127574	C₂²	1	4	yes	—
52	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127561	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127557	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#14581792	—	4	2	no	—
78	#14581792	—	4	2	no	—
79	#14581771	—	2	8	no	—
80	#14581771	—	2	8	no	—
81	#14581771	—	4	4	no	—
82	#14581771	—	4	4	no	—
83	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
147	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
171	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
172	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
173	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
181	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
229	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
233	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
304	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
305	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₃	#533	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₃	#585	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₃	#538	1	4	yes	—
337	Dic₈₃	—	4	4	no	—
338	Dic₈₃	—	4	4	no	—
339	Dic₈₃	—	4	4	no	—
340	Dic₈₃	—	4	4	no	—
341	#35014	—	83	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈₃	#3455	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₃	#3501	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₃	#3501	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₃	#3505	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	#3506	1	1	yes	characteristic
351	#2857	—	83	1	no	—
352	#2857	—	83	1	no	—
353	#2848	—	83	2	no	—
354	#2646	—	83	2	no	—
355	#2626	—	83	2	no	—
356	#2589	—	83	4	no	—
357	#2587	—	83	4	no	—
358	#2497	—	83	2	no	—
359	#2492	—	83	2	no	—
360	#2429	—	83	2	no	—
361	#2423	—	83	2	no	—
362	#2329	—	83	2	no	—
363	#2312	—	83	2	no	—
364	C₄×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
365	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	C₈₃	#35014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#400	—	83	4	no	—
380	#400	—	83	4	no	—
381	#399	—	83	4	no	—
382	#398	—	83	4	no	—
383	#398	—	83	4	no	—
384	#396	—	83	4	no	—
385	#396	—	83	4	no	—
386	#393	—	83	4	no	—
387	#391	—	83	2	no	—
388	#391	—	83	2	no	—
389	#391	—	83	2	no	—
390	#391	—	83	4	no	—
391	#389	—	83	2	no	—
392	#389	—	83	2	no	—
393	#389	—	83	2	no	—
394	#389	—	83	2	no	—
395	#389	—	83	2	no	—
396	#389	—	83	4	no	—
397	#388	—	83	4	no	—
398	#388	—	83	4	no	—
399	#388	—	83	4	no	—
400	#388	—	83	4	no	—
401	#387	—	83	4	no	—
402	#387	—	83	4	no	—
403	#387	—	83	4	no	—
404	#385	—	83	4	no	—
405	#385	—	83	4	no	—
406	#385	—	83	4	no	—
407	#385	—	83	4	no	—
408	#384	—	83	1	no	—
409	#384	—	83	1	no	—
410	#380	—	83	2	no	—
411	#380	—	83	2	no	—
412	#380	—	83	2	no	—
413	#380	—	83	2	no	—
414	#380	—	83	2	no	—
415	#380	—	83	2	no	—
416	#379	—	83	4	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
424	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	332	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
446	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
485	#95	—	83	4	no	—
486	#95	—	83	4	no	—
487	#95	—	83	4	no	—
488	#95	—	83	4	no	—
489	#95	—	83	4	no	—
490	#95	—	83	4	no	—
491	#95	—	83	4	no	—
492	#95	—	83	4	no	—
493	#95	—	83	4	no	—
494	#95	—	83	4	no	—
495	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
496	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
497	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
498	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	—	4	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	C₂⁴	—	4	1	no	—
504	C₂⁴	—	4	1	no	—
505	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	—	4	1	no	—
583	C₄²	—	4	1	no	—
584	C₄²	—	332	4	no	—
585	C₄²	—	332	4	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	332	8	no	—
609	Q₈	—	664	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	166	4	no	—
637	C₂×C₄	—	166	4	no	—
638	C₂×C₄	—	166	4	no	—
639	C₂×C₄	—	166	4	no	—
640	C₂×C₄	—	166	4	no	—
641	C₂×C₄	—	166	4	no	—
642	C₂×C₄	—	166	4	no	—
643	C₂×C₄	—	166	4	no	—
644	C₂×C₄	—	166	4	no	—
645	C₂×C₄	—	166	4	no	—
646	C₂×C₄	—	166	4	no	—
647	C₂×C₄	—	166	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	#19128258	1	4	yes	—
672	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19128537	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	332	4	no	—
688	C₄	—	332	4	no	—
689	C₄	—	332	4	no	—
690	C₄	—	332	4	no	—
691	C₄	#19128289	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	C₂×#19128258	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#19128289	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#24920853	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#24921266	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#24921266	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#24921302	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#24921315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#35014
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915815	C₂	semidirect
2. #24915815	C₂	semidirect
4. #24913433	C₂	semidirect
6. #24912908	C₂	semidirect
7. #24912878	C₂	semidirect
8. #24911896	C₂	semidirect
9. #24911837	C₂	semidirect
10. #24911062	C₂	semidirect
11. #24910988	C₂	semidirect
12. #24910196	C₂	semidirect
14. C₄×#14581771	C₂	semidirect
16. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
23. #19127643	C₂²	semidirect
24. #19127643	C₂²	semidirect
26. #19127635	C₂²	semidirect
27. #19127635	C₂²	semidirect
31. #19127607	C₂²	semidirect
32. #19127607	C₂²	semidirect
33. #19127607	C₂²	semidirect
34. #19127605	C₂²	semidirect
35. #19127599	C₂²	semidirect
36. #19127599	C₂²	semidirect
37. #19127599	C₂²	semidirect
38. #19127599	C₂²	semidirect
39. #19127599	C₂²	semidirect
40. #19127598	C₂²	semidirect
45. #19127588	C₂²	semidirect
46. #19127585	C₂²	semidirect
47. #19127584	C₂²	semidirect
52. #19127571	C₂²	semidirect
53. #19127571	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
131. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
366. C₈₃	#35014	semidirect
470. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915815	2
#24915750	2
#24913433	2
#24913268	2
#24912908	2
#24912878	2
#24911896	2
#24911837	2
#24911062	2
#24910988	2
#24910196	2
#24910061	2
C₄×#14581771	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#35014	83