Subgroups — #35577874

Order 21248.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24915773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24913268	C₂	1	4	yes	maximal
4	#24913130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24913124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24911176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24911154	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24910196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24909846	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14581771	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127637	C₂²	1	8	yes	—
17	#19127624	C₂²	1	8	yes	—
18	#19127624	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127613	C₂²	1	8	yes	—
20	#19127607	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19127605	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127599	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19127598	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#19127588	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#19127585	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#19127584	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#19127574	C₂²	1	8	yes	—
30	#19127571	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19127567	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127557	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#14581792	—	4	4	no	—
49	#14581784	—	4	4	no	—
50	#14581771	—	2	16	no	—
51	#14581751	—	4	4	no	—
52	#14581751	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
70	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
71	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
105	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
106	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
108	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
115	C₂⁴×C₈₃	—	4	1	no	—
116	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
198	Dic₁₆₆	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	#533	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₈₃	#543	1	4	yes	—
221	Dic₈₃	—	4	8	no	—
222	Dic₈₃	—	4	8	no	—
223	#35033	—	83	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₃	#3458	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₃	#3505	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₃	#3506	1	2	yes	—
231	#2857	—	83	2	no	—
232	#2851	—	83	2	no	—
233	#2626	—	83	4	no	—
234	#2608	—	83	4	no	—
235	#2607	—	83	4	no	—
236	#2441	—	83	4	no	—
237	#2439	—	83	4	no	—
238	#2329	—	83	4	no	—
239	#2280	—	83	2	no	—
240	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₈₃	#35033	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
244	C₂×#125	—	83	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
246	C₂×#117	—	83	2	no	—
247	C₂×#117	—	83	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	#399	—	83	8	no	—
252	#396	—	83	8	no	—
253	#396	—	83	8	no	—
254	#393	—	83	8	no	—
255	#391	—	83	4	no	—
256	#391	—	83	8	no	—
257	#389	—	83	4	no	—
258	#389	—	83	4	no	—
259	#389	—	83	4	no	—
260	#389	—	83	8	no	—
261	#387	—	83	8	no	—
262	#387	—	83	8	no	—
263	#387	—	83	8	no	—
264	#385	—	83	8	no	—
265	#384	—	83	2	no	—
266	#382	—	83	2	no	—
267	#381	—	83	4	no	—
268	#380	—	83	4	no	—
269	#380	—	83	4	no	—
270	#380	—	83	4	no	—
271	#379	—	83	4	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
277	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
283	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	332	4	no	—
290	#125	—	332	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
292	#117	—	332	4	no	—
293	#117	—	332	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	#95	—	83	8	no	—
319	#95	—	83	8	no	—
320	#95	—	83	8	no	—
321	#95	—	83	8	no	—
322	#95	—	83	8	no	—
323	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	#13050590	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	332	4	no	—
382	C₄²	—	332	4	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	8	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	664	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	166	8	no	—
418	C₂×C₄	—	166	8	no	—
419	C₂×C₄	—	166	8	no	—
420	C₂×C₄	—	166	8	no	—
421	C₂×C₄	—	166	8	no	—
422	C₂×C₄	—	166	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	4	16	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	#19128258	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19128537	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	332	8	no	—
452	C₄	—	332	8	no	—
453	C₄	#19128327	1	4	yes	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	C₂×#19128258	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#19128327	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#24920868	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#24921302	1	2	yes	—
460	C₂	#24921315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#35033
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915815	C₂	semidirect
2. #24915773	C₂	semidirect
4. #24913130	C₂	semidirect
5. #24913124	C₂	semidirect
6. #24911176	C₂	semidirect
7. #24911154	C₂	semidirect
8. #24910196	C₂	semidirect
11. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
12. C₂×#14581784	C₂²	semidirect
20. #19127607	C₂²	semidirect
21. #19127605	C₂²	semidirect
22. #19127599	C₂²	semidirect
23. #19127599	C₂²	semidirect
24. #19127599	C₂²	semidirect
25. #19127598	C₂²	semidirect
26. #19127588	C₂²	semidirect
27. #19127585	C₂²	semidirect
28. #19127584	C₂²	semidirect
30. #19127571	C₂²	semidirect
31. #19127567	C₂²	semidirect
75. C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
241. C₈₃	#35033	semidirect
282. C₂³×C₄	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915815	2
#24915773	2
#24913268	2
#24913130	2
#24913124	2
#24911176	2
#24911154	2
#24910196	2
#24909846	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#35033	83