Subgroups — #35610223

Order 21248.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915817	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24912945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24912821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24912063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24912058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24911256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24911247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24910531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24910438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24910436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24910034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14581788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₃×#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581791	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581778	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581778	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#19127636	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127629	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127628	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127627	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127626	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127612	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
31	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127605	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127602	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
39	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127601	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127596	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
45	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
46	#19127593	C₂²	1	4	yes	—
47	#19127591	C₂²	1	4	yes	—
48	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
49	#19127572	C₂²	1	4	yes	—
50	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19127567	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127564	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127563	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#19127552	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#399×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#393×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
72	#389×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#385×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	#14581791	—	2	8	no	—
80	#14581788	—	2	4	no	—
81	#14581778	—	2	16	no	—
82	#14581778	—	4	8	no	—
83	Q₈×Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	#14581757	—	4	8	no	—
85	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
118	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
119	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
142	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
148	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
168	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
169	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
177	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
187	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
188	C₄×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
189	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
227	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	D₃₃₂	—	4	4	no	—
266	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
267	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
288	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₃	#556	1	4	yes	—
290	Dic₈₃	—	2	4	no	—
291	Dic₈₃	—	4	4	no	—
292	Dic₈₃	—	4	2	no	—
293	Dic₈₃	—	4	2	no	—
294	Dic₈₃	—	4	2	no	—
295	Dic₈₃	#559	1	8	yes	—
296	#36609	—	83	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
298	C₂×C₈₃	#3444	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₃	C₂×#559	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₃	#3511	1	2	yes	—
303	D₈₃	—	8	2	no	—
304	#2862	—	83	1	no	—
305	#2858	—	83	2	no	—
306	#2592	—	83	4	no	—
307	#2580	—	83	1	no	—
308	#2580	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2513	—	83	2	no	—
310	#2513	—	83	2	no	—
311	#2448	—	83	4	no	—
312	#2447	—	83	4	no	—
313	#2367	—	83	4	no	—
314	#2357	—	83	1	no	—
315	#2357	—	83	1	no	—
316	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
317	C₄×#127	—	83	1	no	—
318	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
319	C₈₃	#36609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
321	C₂×#127	—	83	1	no	—
322	C₂×#124	—	83	4	no	—
323	C₂×#124	—	83	4	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	#399	—	83	2	no	—
331	#399	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
332	#397	—	83	4	no	—
333	#397	—	83	4	no	—
334	#397	—	83	4	no	—
335	#397	—	83	4	no	—
336	#393	—	83	2	no	—
337	#393	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
338	#391	—	83	4	no	—
339	#391	—	83	4	no	—
340	#391	—	83	4	no	—
341	#390	—	83	1	no	—
342	#390	—	83	2	no	—
343	#390	—	83	1	no	—
344	#390	—	83	2	no	—
345	#390	—	83	4	no	—
346	#390	—	83	4	no	—
347	#390	—	83	4	no	—
348	#390	—	83	2	no	—
349	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
350	#389	—	83	4	no	—
351	#389	—	83	2	no	—
352	#389	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
353	#388	—	83	4	no	—
354	#388	—	83	4	no	—
355	#388	—	83	4	no	—
356	#388	—	83	4	no	—
357	#388	—	83	4	no	—
358	#388	—	83	4	no	—
359	#385	—	83	4	no	—
360	#385	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
361	#384	—	83	1	no	—
362	#382	—	83	2	no	—
363	#382	—	83	1	no	—
364	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	#381	—	83	2	no	—
366	#381	—	83	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
377	C₄³	—	83	1	no	—
378	C₄³	—	83	2	no	—
379	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
387	#127	—	166	4	no	—
388	#124	—	332	8	no	—
389	#124	—	166	16	no	—
390	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	332	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	332	8	no	—
395	C₄×D₄	—	166	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	83	1	no	—
435	#95	—	83	2	no	—
436	#95	—	83	1	no	—
437	#95	—	83	2	no	—
438	#95	—	83	2	no	—
439	#95	—	83	4	no	—
440	#95	—	83	4	no	—
441	#95	—	83	4	no	—
442	#95	—	83	2	no	—
443	#95	—	83	4	no	—
444	#95	—	83	4	no	—
445	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
447	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	83	2	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	166	8	no	—
459	C₂×D₄	—	166	8	no	—
460	C₂×D₄	—	166	8	no	—
461	C₂×D₄	—	166	2	no	—
462	C₂×D₄	—	166	2	no	—
463	C₂×D₄	—	166	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	332	4	no	—
508	C₄²	—	332	4	no	—
509	C₄²	—	83	8	no	—
510	C₄²	—	83	4	no	—
511	C₄²	—	166	4	no	—
512	C₄²	—	166	4	no	—
513	C₄²	—	166	4	no	—
514	C₄²	—	166	4	no	—
515	C₄²	—	166	4	no	—
516	C₄²	—	166	2	no	—
517	C₄²	—	166	4	no	—
518	C₄²	#13050589	1	4	yes	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	166	4	no	—
525	C₂³	—	166	2	no	—
526	C₂³	—	166	2	no	—
527	C₂³	—	166	4	no	—
528	C₂³	—	166	2	no	—
529	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	8	no	—
531	Q₈	—	332	16	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	332	16	no	—
534	D₄	—	332	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	83	4	no	—
549	C₂×C₄	—	83	4	no	—
550	C₂×C₄	—	83	4	no	—
551	C₂×C₄	—	83	4	no	—
552	C₂×C₄	—	664	4	no	—
553	C₂×C₄	—	166	2	no	—
554	C₂×C₄	—	166	2	no	—
555	C₂×C₄	—	166	4	no	—
556	C₂×C₄	—	166	4	no	—
557	C₂×C₄	—	166	2	no	—
558	C₂×C₄	—	166	4	no	—
559	C₂×C₄	—	166	4	no	—
560	C₂×C₄	—	166	2	no	—
561	C₂×C₄	—	166	2	no	—
562	C₂×C₄	—	166	2	no	—
563	C₂×C₄	—	166	2	no	—
564	C₂×C₄	—	166	2	no	—
565	C₂×C₄	—	166	2	no	—
566	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	332	4	no	—
578	C₂²	—	332	2	no	—
579	C₂²	—	332	2	no	—
580	C₂²	—	332	4	no	—
581	C₂²	—	332	2	no	—
582	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂×#14581840	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	332	2	no	—
594	C₄	—	332	2	no	—
595	C₄	—	332	4	no	—
596	C₄	—	332	2	no	—
597	C₄	—	83	8	no	—
598	C₄	—	166	4	no	—
599	C₄	#19128422	1	4	yes	—
600	C₂	—	8	2	no	—
601	C₂	—	664	2	no	—
602	C₂	#24920755	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#19128422	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#559×D₈₃	1	2	yes	—
605	C₂	#24921338	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#24921371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2580	C₂
prime radical	C₂×#14581788	C₂²
hypercenter	#2580	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36609
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915839	C₂	semidirect
3. #24912945	C₂	semidirect
4. #24912821	C₂	semidirect
5. #24912063	C₂	semidirect
6. #24912058	C₂	semidirect
7. #24911256	C₂	semidirect
8. #24911247	C₂	semidirect
9. #24910531	C₂	semidirect
10. #24910438	C₂	semidirect
11. #24910436	C₂	semidirect
12. #24910034	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
15. C₈₃×#2580	C₂	semidirect
308. #2580	D₈₃	semidirect
319. C₈₃	#36609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915839	2
#24915817	2
#24912945	2
#24912821	2
#24912063	2
#24912058	2
#24911256	2
#24911247	2
#24910531	2
#24910438	2
#24910436	2
#24910034	2
C₄×#14581788	2
C₄×Q₈×Dic₈₃	2
C₈₃×#2580	2
#36609	83