Subgroups — #35610225

Order 21248.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24912948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24912819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24912061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24912058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24911262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24911257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24911248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24911246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24910435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#127×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₄²×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈₃×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127637	C₂²	1	4	yes	—
32	#19127629	C₂²	1	4	yes	—
33	#19127629	C₂²	1	4	yes	—
34	#19127626	C₂²	1	4	yes	—
35	#19127626	C₂²	1	4	yes	—
36	#19127613	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127608	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
46	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127600	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
55	#19127595	C₂²	1	4	yes	—
56	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
57	#19127594	C₂²	1	4	yes	—
58	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
59	#19127589	C₂²	1	4	yes	—
60	#19127576	C₂²	1	4	yes	—
61	#19127573	C₂²	1	4	yes	—
62	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
64	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127562	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#14581792	—	2	4	no	—
95	#14581779	—	2	8	no	—
96	#14581779	—	4	4	no	—
97	Q₈×Dic₈₃	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
102	D₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	D₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
161	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
162	#124×C₈₃	—	2	8	no	—
163	#124×C₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
205	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
206	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
207	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
208	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
209	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
210	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
211	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
222	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
226	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₈₃	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
233	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
262	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
266	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
276	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
278	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	8	8	no	—
330	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
335	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
353	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
354	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
355	C₄×C₈₃	#556	1	4	yes	—
356	C₄×C₈₃	#559	1	4	yes	—
357	C₄×C₈₃	#559	1	4	yes	—
358	Dic₈₃	—	2	2	no	—
359	Dic₈₃	—	2	2	no	—
360	Dic₈₃	—	2	2	no	—
361	Dic₈₃	—	2	2	no	—
362	Dic₈₃	—	4	4	no	—
363	Dic₈₃	—	4	1	no	—
364	Dic₈₃	—	4	4	no	—
365	Dic₈₃	—	4	1	no	—
366	Dic₈₃	—	4	1	no	—
367	Dic₈₃	—	4	1	no	—
368	#36609	—	83	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
370	C₂×C₈₃	#3444	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈₃	#3508	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈₃	#3511	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈₃	#3511	1	1	yes	characteristic
377	#2862	—	83	1	no	—
378	#2858	—	83	1	no	—
379	#2858	D₈₃	1	1	yes	characteristic
380	#2592	—	83	2	no	—
381	#2592	—	83	2	no	—
382	#2580	—	83	2	no	—
383	#2513	—	83	2	no	—
384	#2513	—	83	2	no	—
385	#2448	—	83	2	no	—
386	#2448	—	83	2	no	—
387	#2447	—	83	2	no	—
388	#2447	—	83	2	no	—
389	#2367	—	83	2	no	—
390	#2367	—	83	2	no	—
391	#2357	—	83	2	no	—
392	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
393	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
394	C₄×#127	—	83	1	no	—
395	C₄²×Q₈	—	83	1	no	—
396	C₈₃	#36609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#124	—	83	2	no	—
401	C₂×#124	—	83	2	no	—
402	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
403	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
408	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
412	#399	—	83	4	no	—
413	#397	—	83	4	no	—
414	#397	—	83	4	no	—
415	#397	—	83	4	no	—
416	#397	—	83	4	no	—
417	#393	—	83	4	no	—
418	#391	—	83	2	no	—
419	#391	—	83	2	no	—
420	#391	—	83	2	no	—
421	#391	—	83	2	no	—
422	#391	—	83	2	no	—
423	#391	—	83	2	no	—
424	#390	—	83	2	no	—
425	#390	—	83	2	no	—
426	#390	—	83	2	no	—
427	#390	—	83	2	no	—
428	#390	—	83	2	no	—
429	#390	—	83	2	no	—
430	#390	—	83	2	no	—
431	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
432	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
433	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
434	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
435	#389	—	83	2	no	—
436	#389	—	83	2	no	—
437	#389	—	83	2	no	—
438	#389	—	83	2	no	—
439	#388	—	83	4	no	—
440	#388	—	83	4	no	—
441	#388	—	83	4	no	—
442	#388	—	83	4	no	—
443	#388	—	83	4	no	—
444	#388	—	83	4	no	—
445	#385	—	83	4	no	—
446	#385	—	83	4	no	—
447	#384	—	83	1	no	—
448	#382	—	83	2	no	—
449	#382	—	83	2	no	—
450	#381	—	83	4	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
458	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
459	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
460	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
461	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
462	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
463	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
465	C₄³	—	83	1	no	—
466	C₄³	—	83	1	no	—
467	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
472	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
474	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
477	#127	—	2	4	no	—
478	#124	—	2	8	no	—
479	#124	—	4	4	no	—
480	#124	—	332	4	no	—
481	#124	—	166	8	no	—
482	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	332	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
487	C₄×D₄	—	332	4	no	—
488	C₄×D₄	—	332	4	no	—
489	C₄×D₄	—	166	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
520	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	#95	—	83	1	no	—
541	#95	—	83	4	no	—
542	#95	—	83	1	no	—
543	#95	—	83	1	no	—
544	#95	—	83	1	no	—
545	#95	—	83	1	no	—
546	#95	—	83	1	no	—
547	#95	—	83	4	no	—
548	#95	—	83	4	no	—
549	#95	—	83	4	no	—
550	#95	—	83	4	no	—
551	#95	—	83	4	no	—
552	#95	—	83	4	no	—
553	#95	—	83	4	no	—
554	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
564	C₂×D₄	—	2	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	4	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	332	4	no	—
629	C₄²	—	332	4	no	—
630	C₄²	—	83	4	no	—
631	C₄²	—	83	4	no	—
632	C₄²	—	166	2	no	—
633	C₄²	—	166	2	no	—
634	C₄²	—	166	2	no	—
635	C₄²	—	166	2	no	—
636	C₄²	—	166	2	no	—
637	C₄²	—	166	2	no	—
638	C₄²	—	166	2	no	—
639	C₄²	—	166	2	no	—
640	C₄²	—	166	2	no	—
641	C₄²	—	166	2	no	—
642	C₄²	#13050589	1	4	yes	—
643	C₄²	#13050589	1	4	yes	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	4	8	no	—
653	Q₈	—	332	8	no	—
654	Q₈	—	166	8	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	83	2	no	—
672	C₂×C₄	—	83	2	no	—
673	C₂×C₄	—	83	2	no	—
674	C₂×C₄	—	83	2	no	—
675	C₂×C₄	—	664	8	no	—
676	C₂×C₄	—	166	1	no	—
677	C₂×C₄	—	166	1	no	—
678	C₂×C₄	—	166	4	no	—
679	C₂×C₄	—	166	4	no	—
680	C₂×C₄	—	166	1	no	—
681	C₂×C₄	—	166	1	no	—
682	C₂×C₄	—	166	4	no	—
683	C₂×C₄	—	166	4	no	—
684	C₂×C₄	—	166	1	no	—
685	C₂×C₄	—	166	1	no	—
686	C₂×C₄	—	166	4	no	—
687	C₂×C₄	—	166	4	no	—
688	C₂×C₄	—	166	1	no	—
689	C₂×C₄	—	166	1	no	—
690	C₂×C₄	—	166	1	no	—
691	C₂×C₄	—	166	1	no	—
692	C₂×C₄	—	166	1	no	—
693	C₂×C₄	—	166	1	no	—
694	C₂×C₄	—	166	1	no	—
695	C₂×C₄	—	166	1	no	—
696	C₂×C₄	—	166	1	no	—
697	C₂×C₄	—	166	1	no	—
698	C₂×C₄	—	166	1	no	—
699	C₂×C₄	—	166	1	no	—
700	C₂×C₄	—	166	1	no	—
701	C₂×C₄	—	166	1	no	—
702	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#14581838	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	332	1	no	—
733	C₄	—	332	1	no	—
734	C₄	—	332	1	no	—
735	C₄	—	332	4	no	—
736	C₄	—	332	4	no	—
737	C₄	—	332	1	no	—
738	C₄	—	166	2	no	—
739	C₄	—	166	2	no	—
740	C₄	—	166	2	no	—
741	C₄	—	166	2	no	—
742	C₄	#19128420	1	4	yes	—
743	C₄	#19128433	1	4	yes	—
744	C₄	#19128437	1	4	yes	—
745	C₂	—	8	4	no	—
746	C₂	#24920758	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#19128420	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#19128433	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#19128437	1	1	yes	characteristic
750	C₂	#24921332	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#24921364	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#24921370	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2858	C₂
prime radical	C₂×#127×C₈₃	C₂²
hypercenter	#2858	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36609
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915840	C₂	semidirect
3. #24912952	C₂	semidirect
4. #24912948	C₂	semidirect
5. #24912819	C₂	semidirect
6. #24912061	C₂	semidirect
7. #24912058	C₂	semidirect
8. #24911262	C₂	semidirect
9. #24911257	C₂	semidirect
10. #24911248	C₂	semidirect
11. #24911246	C₂	semidirect
12. #24910538	C₂	semidirect
13. #24910533	C₂	semidirect
14. #24910435	C₂	semidirect
15. C₄⋊Q₈×Dic₈₃	C₂	semidirect
16. C₄×#14581792	C₂	semidirect
18. C₄²×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
396. C₈₃	#36609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915840	2
#24915819	2
#24912952	2
#24912948	2
#24912819	2
#24912061	2
#24912058	2
#24911262	2
#24911257	2
#24911248	2
#24911246	2
#24910538	2
#24910533	2
#24910435	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₃	2
C₄×#14581792	2
#127×Dic₈₃	2
C₄²×Dic₁₆₆	2
C₈₃×#2858	2
#36609	83