Finite Group Databasebeta

← #2852×D83 #35610277

Subgroups — #2852×D83 #35610277

Order 21248.

3354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#126×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C42×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915781C213yesmaximal, complemented
4#24915780C213yesmaximal, complemented
5#24915779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24915777C213yesmaximal, complemented
8#24915776C213yesmaximal, complemented
9#24915775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#388×D83C213yesmaximal, complemented
11#387×D83C213yesmaximal, complemented
12#386×D83C213yesmaximal
13#385×D83C213yesmaximal, complemented
14#383×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2852C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D83C2211yescharacteristic
17C23×C4×D83C2213yes—
18C2×#14581787C2213yescomplemented
19C2×#14581786C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581785C2213yescomplemented
21#126×D83—28no—
22C2×C4⋊C4×D83C2213yes—
23C2×C4⋊C4×D83C2213yes—
24C2×C22⋊C4×D83C2213yes—
25C2×C22⋊C4×D83C2213yes—
26C2×C22⋊C4×D83C2213yes—
27C22×C4×Dic83C2213yescomplemented
28C2×C42×D83—28no—
29C2×C42×D83C2213yes—
30C2×C42×D83C2211yescharacteristic
31C2×C42×D83C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C42×D83C2213yescomplemented
33#19127595C2213yescomplemented
34#19127594C2213yescomplemented
35#19127593C2213yescomplemented
36#19127592C2213yescomplemented
37#19127591C2213yescomplemented
38#19127590C2213yescomplemented
39#19127589C2213yescomplemented
40#19127588C2213yescomplemented
41#19127587C2213yescomplemented
42#19127586C2213yescomplemented
43#19127585C2213yescomplemented
44#19127584C2213yescomplemented
45#19127583C2213yescomplemented
46#19127582C2213yescomplemented
47#19127581C2213yes—
48#19127580C2213yes—
49#19127579C2213yes—
50#19127579C2213yes—
51#19127578C2213yes—
52#19127577C2213yes—
53#19127577C2213yes—
54#19127576C2213yescomplemented
55#19127575C2213yescomplemented
56#19127575C2213yescomplemented
57#19127574C2213yescomplemented
58#19127573C2213yescomplemented
59#19127572C2213yescomplemented
60#19127572C2213yescomplemented
61#19127569C2211yescharacteristic, complemented
62#19127568C2213yescomplemented
63#19127568C2213yescomplemented
64#95×D83C2213yes—
65#95×D83C2213yes—
66#95×D83C2213yes—
67#95×D83C2213yes—
68C2×#126×C83C2211yescharacteristic, complemented
69C22×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
70#388×C83C2213yescomplemented
71#387×C83C2213yescomplemented
72#386×C83C2213yes—
73#385×C83C2213yescomplemented
74#383×C83C2211yescharacteristic, complemented
75C24×D83C2311yescharacteristic
76C24×D83C2311yescharacteristic
77C22×D332C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
80C2×D4×D83—212no—
81C23×Dic83C2313yes—
82C22×C4×D83—212no—
83C22×C4×D83—212no—
84C22×C4×D83—212no—
85C22×C4×D83C2313yes—
86C22×C4×D83C2313yes—
87C22×C4×D83C2313yes—
88C22×C4×D83C2313yes—
89C22×C4×D83C2311yescharacteristic
90C22×C4×D83C2313yes—
91C22×C4×D83C2313yes—
92#14581787—212no—
93#14581786—24no—
94#14581785—212no—
95C2×C4⋊Dic83C2313yes—
96C2×C4⋊Dic83C2313yes—
97C2×Dic83⋊C4C2313yes—
98C2×Dic83⋊C4C2313yes—
99C2×Dic83⋊C4C2313yes—
100C2×Dic83⋊C4C2313yes—
101C4⋊C4×D83—212no—
102C4⋊C4×D83—212no—
103C2×C22⋊Dic83C2313yes—
104C2×C22⋊Dic83C2313yes—
105C2×C22⋊Dic83C2313yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
112C22⋊C4×D83—212no—
113C22⋊C4×D83—212no—
114C22⋊C4×D83—212no—
115C2×C4×Dic83—212no—
116C2×C4×Dic83C2313yes—
117C2×C4×Dic83C2313yes—
118C2×C4×Dic83C2313yes—
119C2×C4×Dic83C2313yes—
120C42×D83—212no—
121C42×D83—212no—
122C42×D83—24no—
123C42×D83D418yescomplemented
124C83⋊#95C2313yes—
125C83⋊#95C2313yes—
126C83⋊#95C2313yes—
127C83⋊#95C2313yes—
128C83⋊#95C2313yes—
129C83⋊#95C2313yes—
130C83⋊#95C2313yes—
131C83⋊#95C2313yes—
132C83⋊#95C2313yes—
133C83⋊#95C2313yes—
134C83⋊#95C2313yes—
135C83⋊#95C2313yes—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C23×C4×C83C2313yes—
138#126×C83—24no—
139C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
140C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
141C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
142C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
143C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
144C2×C42×C83—24no—
145C2×C42×C83C2313yes—
146C2×C42×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2313yes—
148#95×C83C2313yes—
149#95×C83C2313yes—
150#95×C83C2313yes—
151C23×D83—22no—
152C23×D83—26no—
153C23×D83—22no—
154C23×D83—26no—
155C23×D83—26no—
156C23×D83#41112yes—
157C23×D83C2411yescharacteristic
158C23×D83C2411yescharacteristic
159C23×D83C2411yescharacteristic
160C2×D332—26no—
161C2×C22⋊D83—26no—
162C2×C22⋊D83—26no—
163D4×D83—416no—
164C22×Dic83—26no—
165C22×Dic83—26no—
166C22×Dic83—26no—
167C22×Dic83C2411yescharacteristic
168C22×Dic83C2413yes—
169C22×Dic83C2413yes—
170C22×Dic83C2413yes—
171C22×Dic83C2413yes—
172C2×C4×D83—296no—
173C2×C4×D83—26no—
174C2×C4×D83—26no—
175C2×C4×D83—26no—
176C2×C4×D83—26no—
177C2×C4×D83—26no—
178C2×C4×D83—26no—
179C2×C4×D83—26no—
180C2×C4×D83—26no—
181C2×C4×D83—26no—
182C2×C4×D83—26no—
183C2×C4×D83—26no—
184C2×C4×D83—26no—
185C2×C4×D83—26no—
186C2×C4×D83—26no—
187C2×C4×D83—26no—
188C2×C4×D83—26no—
189C2×C4×D83—26no—
190C2×C4×D83C2×D4112yes—
191C2×C4×D83#41112yes—
192C4⋊Dic83—26no—
193C4⋊Dic83—26no—
194Dic83⋊C4—26no—
195Dic83⋊C4—26no—
196Dic83⋊C4—26no—
197Dic83⋊C4—26no—
198C22⋊Dic83—26no—
199C22⋊Dic83—26no—
200C22⋊Dic83—26no—
201(C2×D83)⋊C4—26no—
202(C2×D83)⋊C4—26no—
203(C2×D83)⋊C4—26no—
204(C2×D83)⋊C4—26no—
205(C2×D83)⋊C4—26no—
206(C2×D83)⋊C4—26no—
207C4×Dic83—26no—
208C4×Dic83—26no—
209C4×Dic83—26no—
210C4×Dic83C2×D4112yescomplemented
211C24×C83C2411yescharacteristic
212C24×C83C2411yescharacteristic
213C2×D4×C83—26no—
214C22×C4×C83—26no—
215C22×C4×C83—26no—
216C22×C4×C83—26no—
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2413yes—
219C22×C4×C83C2413yes—
220C22×C4×C83C2413yes—
221C22×C4×C83C2413yes—
222C4⋊C4×C83—26no—
223C4⋊C4×C83—26no—
224C22⋊C4×C83—26no—
225C22⋊C4×C83—26no—
226C22⋊C4×C83—26no—
227C42×C83—26no—
228C42×C83C2×D414yescomplemented
229C23×C83—21no—
230C23×C83—23no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—23no—
233C23×C83—23no—
234C23×C83C2×#4116yes—
235C23×C83C2511yescharacteristic
236C22×D83—21no—
237C22×D83—23no—
238C22×D83—224no—
239C22×D83—224no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—23no—
242C22×D83—23no—
243C22×D83—412no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—412no—
246C22×D83#126116yescomplemented
247C22×D83C22×D412yes—
248C22×D83C2×#4116yes—
249C22×D83C2×#4116yes—
250C22×D83C2×#4116yes—
251D4×C83—44no—
252C2×C4×C83—224no—
253C2×C4×C83—23no—
254C2×C4×C83—23no—
255C2×C4×C83—23no—
256C2×C4×C83—23no—
257C2×C4×C83—23no—
258C2×C4×C83—23no—
259C2×C4×C83—23no—
260C2×C4×C83—23no—
261C2×C4×C83—23no—
262C2×C4×C83—23no—
263C2×C4×C83—23no—
264C2×C4×C83C22×D416yes—
265C2×C4×C83C2×#4116yes—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—44no—
268C2×Dic83—224no—
269C2×Dic83—23no—
270C2×Dic83—23no—
271C2×Dic83—23no—
272C2×Dic83—23no—
273C2×Dic83—23no—
274C2×Dic83—23no—
275C2×Dic83—23no—
276C2×Dic83—23no—
277C2×Dic83—23no—
278C2×Dic83—23no—
279C2×Dic83—23no—
280C2×Dic83C22×D416yes—
281C2×Dic83C2×#4116yes—
282D332—44no—
283C4×D83—224no—
284C4×D83—224no—
285C4×D83—224no—
286C4×D83—224no—
287C4×D83—412no—
288C4×D83—44no—
289C4×D83—412no—
290C22×C83—26no—
291C22×C83—26no—
292C22×C83—43no—
293C22×C83—41no—
294C22×C83—43no—
295C22×C83C2×#12614yescomplemented
296C22×C83C23×D411yescharacteristic
297C22×C83C22×#4113yes—
298C22×C83C22×#4113yes—
299C2×D83—26no—
300C2×D83—26no—
301C2×D83—232no—
302C2×D83—43no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—43no—
305C2×D83—88no—
306C2×D83#525112yes—
307C2×D83C2×#12614yes—
308C2×D83C2×#12614yescomplemented
309C2×D83#529112yes—
310C4×C83—26no—
311C4×C83—26no—
312C4×C83—43no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—43no—
315Dic83—26no—
316Dic83—26no—
317Dic83—43no—
318Dic83—41no—
319Dic83—43no—
320C2×#2852—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—24no—
322C2×C83—81no—
323C2×C83C2×#52513yes—
324C2×C83C22×#12611yescharacteristic
325C2×C83C2×#52913yes—
326D83—24no—
327D83—81no—
328D83#285218yesdirect product factor
329C22×#126—831no—
330C23×C42—831no—
331#2852—831no—
332#2852—833no—
333#2852—833no—
334#2852—833no—
335#2852—833no—
336#2852—831no—
337#2852—831no—
338#2852D8311yescharacteristic, direct product factor
339C2×#388—833no—
340C2×#387—833no—
341C2×#386—833no—
342C2×#385—833no—
343C2×#383—831no—
344C83C2×#285211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×D4—831no—
346C24×C4—833no—
347C2×#126—833no—
348C2×#126—833no—
349C2×#126—831no—
350C2×#126—1668no—
351C2×#126C2×D8311yescharacteristic, complemented
352C22×C4⋊C4—833no—
353C22×C4⋊C4—833no—
354C22×C22⋊C4—833no—
355C22×C22⋊C4—833no—
356C22×C22⋊C4—833no—
357C22×C42—831no—
358C22×C42—833no—
359C22×C42—833no—
360C22×C42—831no—
361C22×C42—833no—
362C22×C42—1668no—
363C22×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
364#388—833no—
365#388—833no—
366#388—833no—
367#388—833no—
368#388—833no—
369#388—833no—
370#388—833no—
371#388C2×D8313yescomplemented
372#387—833no—
373#387—833no—
374#387—833no—
375#387—833no—
376#387—833no—
377#387—833no—
378#387—833no—
379#387C2×D8313yescomplemented
380#386—833no—
381#386—833no—
382#386—833no—
383#386—833no—
384#386—833no—
385#386—833no—
386#386—833no—
387#386C2×D8313yes—
388#385—833no—
389#385—833no—
390#385—833no—
391#385—833no—
392#385—833no—
393#385—833no—
394#385—833no—
395#385C2×D8313yescomplemented
396#383—831no—
397#383—833no—
398#383—833no—
399#383C2×D8311yescharacteristic, complemented
400C2×#95—833no—
401C2×#95—833no—
402C2×#95—833no—
403C2×#95—833no—
404C25—831no—
405C25—831no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—16612no—
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C23×C4—833no—
412C23×C4—833no—
413C23×C4—833no—
414C23×C4—833no—
415C23×C4—833no—
416C23×C4—833no—
417C23×C4—833no—
418C23×C4—831no—
419C23×C4—16612no—
420C23×C4—16612no—
421C23×C4—16612no—
422C23×C4C22×D8313yes—
423#126—24no—
424#126—16612no—
425#126—16612no—
426#126—1664no—
427C2×C4⋊C4—833no—
428C2×C4⋊C4—833no—
429C2×C4⋊C4—833no—
430C2×C4⋊C4—833no—
431C2×C4⋊C4—833no—
432C2×C4⋊C4—833no—
433C2×C4⋊C4—16612no—
434C2×C4⋊C4—16612no—
435C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
436C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
437C2×C22⋊C4—833no—
438C2×C22⋊C4—833no—
439C2×C22⋊C4—833no—
440C2×C22⋊C4—833no—
441C2×C22⋊C4—833no—
442C2×C22⋊C4—833no—
443C2×C22⋊C4—833no—
444C2×C22⋊C4—833no—
445C2×C22⋊C4—833no—
446C2×C22⋊C4—16612no—
447C2×C22⋊C4—16612no—
448C2×C22⋊C4—16612no—
449C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
450C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
451C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
452C2×C42—24no—
453C2×C42—833no—
454C2×C42—838no—
455C2×C42—833no—
456C2×C42—833no—
457C2×C42—833no—
458C2×C42—16612no—
459C2×C42—16612no—
460C2×C42—16612no—
461C2×C42—1664no—
462C2×C42C22×D8313yes—
463C2×C42C22×D8311yescharacteristic
464#95—833no—
465#95—833no—
466#95—833no—
467#95—833no—
468#95—833no—
469#95—833no—
470#95—833no—
471#95—833no—
472#95—833no—
473#95—833no—
474#95—833no—
475#95—833no—
476#95C22×D8313yes—
477#95C22×D8313yes—
478#95C22×D8313yes—
479#95C22×D8313yes—
480C24—831no—
481C24—8312no—
482C24—831no—
483C24—831no—
484C24—1662no—
485C24—1666no—
486C24—1666no—
487C24—1662no—
488C24—1666no—
489C24C23×D8311yescharacteristic
490C24C23×D8311yescharacteristic
491C2×D4—26no—
492C2×D4—33216no—
493C2×D4—1666no—
494C2×D4—1666no—
495C2×D4—1666no—
496C22×C4—26no—
497C22×C4—26no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—833no—
500C22×C4—833no—
501C22×C4—8312no—
502C22×C4—8312no—
503C22×C4—831no—
504C22×C4—833no—
505C22×C4—833no—
506C22×C4—1666no—
507C22×C4—1666no—
508C22×C4—1666no—
509C22×C4—1666no—
510C22×C4—1666no—
511C22×C4—1666no—
512C22×C4—1666no—
513C22×C4—1666no—
514C22×C4—1666no—
515C22×C4—1666no—
516C22×C4—1666no—
517C22×C4—1666no—
518C22×C4—1666no—
519C22×C4—1666no—
520C22×C4—1666no—
521C22×C4—16696no—
522C22×C4—1666no—
523C22×C4—1666no—
524C22×C4—1666no—
525C22×C4—1666no—
526C22×C4—1666no—
527C22×C4C23×D8311yescharacteristic
528C22×C4C23×D8313yes—
529C22×C4C23×D8313yes—
530C22×C4C23×D8313yes—
531C22×C4C23×D8313yes—
532C4⋊C4—26no—
533C4⋊C4—26no—
534C4⋊C4—1666no—
535C4⋊C4—1666no—
536C4⋊C4—1666no—
537C4⋊C4—1666no—
538C4⋊C4—1666no—
539C4⋊C4—1666no—
540C22⋊C4—26no—
541C22⋊C4—26no—
542C22⋊C4—26no—
543C22⋊C4—1666no—
544C22⋊C4—1666no—
545C22⋊C4—1666no—
546C22⋊C4—1666no—
547C22⋊C4—1666no—
548C22⋊C4—1666no—
549C22⋊C4—1666no—
550C22⋊C4—1666no—
551C22⋊C4—1666no—
552C42—26no—
553C42—8312no—
554C42—1666no—
555C42—1666no—
556C42—1666no—
557C42D4×D8314yescomplemented
558C23—21no—
559C23—23no—
560C23—21no—
561C23—23no—
562C23—23no—
563C23—3324no—
564C23—33212no—
565C23—33212no—
566C23—832no—
567C23—836no—
568C23—836no—
569C23—8316no—
570C23—836no—
571C23—16624no—
572C23—16624no—
573C23—1661no—
574C23—1663no—
575C23—1663no—
576C23—1661no—
577C23—1663no—
578C23#41×D8316yes—
579C23C24×D8311yescharacteristic
580D4—44no—
581D4—3324no—
582D4—3324no—
583D4—3324no—
584C2×C4—224no—
585C2×C4—23no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—23no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—23no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—33212no—
598C2×C4—33212no—
599C2×C4—836no—
600C2×C4—836no—
601C2×C4—16624no—
602C2×C4—16624no—
603C2×C4—16624no—
604C2×C4—16624no—
605C2×C4—1663no—
606C2×C4—1663no—
607C2×C4—1663no—
608C2×C4—1663no—
609C2×C4—1663no—
610C2×C4—1663no—
611C2×C4—1663no—
612C2×C4—16624no—
613C2×C4—1663no—
614C2×C4—1663no—
615C2×C4—1663no—
616C2×C4—1663no—
617C2×C4C2×D4×D8316yes—
618C2×C4#41×D8316yes—
619C22—26no—
620C22—26no—
621C22—43no—
622C22—41no—
623C22—43no—
624C22—3323no—
625C22—3321no—
626C22—3323no—
627C22—8312no—
628C22—834no—
629C22—8312no—
630C22—834no—
631C22—6648no—
632C22—16632no—
633C22—1666no—
634C22—1666no—
635C22#126×D8314yescomplemented
636C22C22×D4×D8311yescharacteristic
637C22C2×#41×D8313yes—
638C22C2×#41×D8313yes—
639C4—26no—
640C4—26no—
641C4—43no—
642C4—41no—
643C4—43no—
644C4—3323no—
645C4—3321no—
646C4—3323no—
647C4—1666no—
648C4—1666no—
649C2—24no—
650C2—81no—
651C2—838no—
652C2—6641no—
653C2—1664no—
654C2#525×D8313yes—
655C2C2×#126×D8311yescharacteristic
656C2#529×D8313yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FittingC83×#2852C2
prime radicalC22×D4×D83C22
hypercenter#2852D83
hypocenterC83C2×#2852
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#126×D83C2semidirect
2. C22×C42×D83C2semidirect
3. #24915781C2semidirect
4. #24915780C2semidirect
5. #24915779C2semidirect
6. #24915778C2semidirect
7. #24915777C2semidirect
8. #24915776C2semidirect
9. #24915775C2semidirect
10. #388×D83C2semidirect
11. #387×D83C2semidirect
13. #385×D83C2semidirect
14. #383×D83C2semidirect
15. C83×#2852C2semidirect
18. C2×#14581787C22semidirect
19. C2×#14581786C22semidirect
20. C2×#14581785C22semidirect
27. C22×C4×Dic83C22semidirect
31. C2×C42×D83C22semidirect
32. C2×C42×D83C22semidirect
33. #19127595C22semidirect
34. #19127594C22semidirect
35. #19127593C22semidirect
36. #19127592C22semidirect
37. #19127591C22semidirect
38. #19127590C22semidirect
39. #19127589C22semidirect
40. #19127588C22semidirect
41. #19127587C22semidirect
42. #19127586C22semidirect
43. #19127585C22semidirect
44. #19127584C22semidirect
45. #19127583C22semidirect
46. #19127582C22semidirect
54. #19127576C22semidirect
55. #19127575C22semidirect
56. #19127575C22semidirect
57. #19127574C22semidirect
58. #19127573C22semidirect
59. #19127572C22semidirect
60. #19127572C22semidirect
61. #19127569C22semidirect
62. #19127568C22semidirect
63. #19127568C22semidirect
68. C2×#126×C83C22semidirect
69. C22×C42×C83C22semidirect
70. #388×C83C22semidirect
71. #387×C83C22semidirect
73. #385×C83C22semidirect
74. #383×C83C22semidirect
123. C42×D83D4semidirect
210. C4×Dic83C2×D4semidirect
228. C42×C83C2×D4semidirect
246. C22×D83#126semidirect
295. C22×C83C2×#126semidirect
308. C2×D83C2×#126semidirect
328. D83#2852direct (N × H)
338. #2852D83direct (N × H)
344. C83C2×#2852semidirect
351. C2×#126C2×D83semidirect
363. C22×C42C2×D83semidirect
371. #388C2×D83semidirect
379. #387C2×D83semidirect
395. #385C2×D83semidirect
399. #383C2×D83semidirect
557. C42D4×D83semidirect
635. C22#126×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#126×D832
C22×C42×D832
#249157812
#249157802
#249157792
#249157782
#249157772
#249157762
#249157752
#388×D832
#387×D832
#386×D832
#385×D832
#383×D832
C83×#28522
C2×#285283