Subgroups — C₂×#24915794 #35610299

Order 21248.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915794	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19127580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#19127561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄²×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581775	—	2	16	no	—
13	C₂×#14581775	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14581766	—	2	8	no	—
15	C₂×#14581766	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#19127603	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#19127599	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#19127592	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#19127580	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#19127561	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#14581775	—	2	64	no	—
48	#14581766	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
93	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
108	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
109	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
110	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
111	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
112	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₈₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
145	C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	2	16	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₈₃	#121	1	16	yes	—
153	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	16	yes	complemented
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
189	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
198	D₃₃₂	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₈₃	—	2	32	no	—
200	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	8	yes	—
205	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈₃	#525	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈₃	#529	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈₃	#532	1	8	yes	—
210	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
221	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
222	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
224	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
225	Dic₈₃	—	4	4	no	—
226	Dic₈₃	—	4	8	no	—
227	C₂×#2854	—	83	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈₃	#2854	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
235	D₈₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×#123	—	83	2	no	—
237	C₂²×#121	—	83	1	no	—
238	C₂³×C₄²	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2854	—	83	16	no	—
240	C₂×#390	—	83	2	no	—
241	C₂×#389	—	83	2	no	—
242	C₂×#388	—	83	4	no	—
243	C₂×#386	—	83	2	no	—
244	C₂×#380	—	83	1	no	—
245	C₈₃	C₂×#2854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
247	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#123	—	83	16	no	—
252	C₂×#123	—	166	16	no	—
253	C₂×#121	—	83	8	no	—
254	C₂×#121	—	166	8	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
262	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
266	#390	—	83	16	no	—
267	#389	—	83	16	no	—
268	#388	—	83	32	no	—
269	#386	—	83	16	no	—
270	#380	—	83	8	no	—
271	C₂×#95	—	83	2	no	—
272	C₂×#95	—	83	4	no	—
273	C₂⁵	—	83	2	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
289	C₂³×C₄	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
290	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	166	64	no	—
299	#121	—	166	32	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
319	#95	—	83	8	no	—
320	#95	—	83	16	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	83	4	no	—
324	C₂⁴	—	166	4	no	—
325	C₂⁴	—	166	4	no	—
326	C₂⁴	—	166	8	no	—
327	C₂⁴	—	166	4	no	—
328	C₂⁴	—	166	8	no	—
329	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
330	C₂⁴	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
331	C₂⁴	#13050590	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	332	32	no	—
335	C₂×D₄	—	332	16	no	—
336	C₂×D₄	—	166	16	no	—
337	C₂×D₄	—	166	16	no	—
338	C₂×D₄	—	166	16	no	—
339	C₂×D₄	—	166	8	no	—
340	C₂×D₄	—	166	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	complemented
367	C₂²×C₄	#13050590	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	#13050590	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
375	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
380	C₄²	—	2	16	no	—
381	C₄²	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	332	8	no	—
389	C₂³	—	332	8	no	—
390	C₂³	—	332	8	no	—
391	C₂³	—	332	16	no	—
392	C₂³	—	332	16	no	—
393	C₂³	—	166	4	no	—
394	C₂³	—	166	4	no	—
395	C₂³	—	166	8	no	—
396	C₂³	—	166	4	no	—
397	C₂³	—	166	8	no	—
398	C₂³	#14581766	1	16	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂×#13050590	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
408	D₄	—	332	32	no	—
409	D₄	—	332	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	32	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	32	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	32	no	—
421	C₂×C₄	—	332	8	no	—
422	C₂×C₄	—	332	16	no	—
423	C₂×C₄	—	166	4	no	—
424	C₂×C₄	—	166	8	no	—
425	C₂×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₄	—	166	8	no	—
427	C₂×C₄	—	166	8	no	—
428	C₂×C₄	—	166	4	no	—
429	C₂×C₄	#14581775	1	16	yes	complemented
430	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	8	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	8	yes	—
435	C₂²	—	2	32	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	332	4	no	—
441	C₂²	—	332	4	no	—
442	C₂²	—	332	4	no	—
443	C₂²	—	332	8	no	—
444	C₂²	—	332	8	no	—
445	C₂²	—	664	16	no	—
446	C₂²	C₂×#14581766	1	8	yes	—
447	C₂²	C₂×#14581766	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂×#14581775	1	4	yes	—
449	C₂²	#19128212	1	4	yes	—
450	C₂²	#19128235	1	8	yes	—
451	C₂²	#19128251	1	8	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂²×#13050590	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	332	4	no	—
461	C₄	—	332	8	no	—
462	C₄	C₂×#14581775	1	8	yes	complemented
463	C₂	—	2	8	no	—
464	C₂	—	664	4	no	—
465	C₂	#24915794	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂²×#14581766	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#14581775	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#19128212	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#19128235	1	2	yes	—
470	C₂	C₂×#19128251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂³×C₄²×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14581766	C₂
hypercenter	C₂³×C₄²	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2854
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581775	C₂	semidirect
3. #24915794	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127603	C₂	semidirect
5. C₂×#19127599	C₂	semidirect
6. C₂×#19127592	C₂	semidirect
7. C₂×#19127580	C₂	semidirect
8. C₂×#19127561	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄²×C₈₃	C₂	semidirect
13. C₂×#14581775	C₂²	semidirect
23. #19127603	C₂²	semidirect
24. #19127599	C₂²	semidirect
25. #19127592	C₂²	semidirect
26. #19127580	C₂²	semidirect
27. #19127561	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	semidirect
72. C₂³×C₄×C₈₃	D₄	semidirect
137. C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
183. C₂×C₄×C₈₃	#123	semidirect
224. C₄×C₈₃	C₂×#123	semidirect
229. C₂×C₈₃	#2854	semidirect
238. C₂³×C₄²	D₈₃	semidirect
245. C₈₃	C₂×#2854	semidirect
265. C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	semidirect
289. C₂³×C₄	D₃₃₂	semidirect
366. C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	semidirect
429. C₂×C₄	#14581775	semidirect
462. C₄	C₂×#14581775	semidirect
465. C₂	#24915794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581775	2
C₂²×#14581766	2
#24915794	2
C₂×#19127603	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127592	2
C₂×#19127580	2
C₂×#19127561	2
C₂³×C₄²×C₈₃	2
C₂×#2854	83

Subgroups — C2×#24915794 #35610299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915794 #35610299