Subgroups — C₂×#24915805 #35610329

Order 21248.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581763	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄²×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915805	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127604	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#127×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₄×D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#14581763	—	2	48	no	—
10	C₂×#14581763	C₂²	1	48	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#19127604	C₂²	1	48	yes	complemented
17	#19127571	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#127×C₈₃	—	2	8	no	—
20	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	48	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	16	yes	—
25	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	24	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	12	yes	—
31	#14581763	—	2	192	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	48	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	48	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
38	C₄²×D₈₃	—	2	32	no	—
39	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	24	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	24	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	24	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	24	yes	—
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
45	#127×C₈₃	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
50	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
51	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	96	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	64	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	24	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×D₈₃	—	2	96	no	—
61	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
62	C₂×C₄×D₈₃	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
64	C₄⋊Dic₈₃	—	2	48	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	96	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
67	C₂⁴×C₈₃	—	2	24	no	—
68	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₈₃	—	2	24	no	—
70	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₈₃	—	2	48	no	—
73	C₂×D₄×C₈₃	—	2	48	no	—
74	C₂×D₄×C₈₃	—	2	48	no	—
75	C₂×D₄×C₈₃	—	4	96	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
81	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₈₃	—	2	24	no	—
83	C₂³×C₈₃	—	2	24	no	—
84	C₂³×C₈₃	—	4	48	no	—
85	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
86	C₂³×C₈₃	—	4	48	no	—
87	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
88	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
90	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₈₃	#127	1	16	yes	complemented
96	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
97	D₄×C₈₃	—	4	96	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	#121	1	48	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
102	C₂²⋊D₈₃	—	4	64	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
108	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
109	C₄×D₈₃	—	2	96	no	—
110	C₂²×C₈₃	—	4	24	no	—
111	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈₃	—	4	24	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	8	32	no	—
114	C₂²×C₈₃	C₂×#121	1	12	yes	—
115	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈₃	#532	1	12	yes	—
117	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
120	C₂×D₈₃	—	2	32	no	—
121	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
122	C₂×D₈₃	—	2	12	no	—
123	C₂×D₈₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
124	C₄×C₈₃	C₂×#121	1	24	yes	complemented
125	Dic₈₃	—	2	12	no	—
126	Dic₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×#2856	—	83	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₃	—	8	8	no	—
129	C₂×C₈₃	#2856	1	8	yes	complemented
130	C₂×C₈₃	C₂²×#121	1	3	yes	—
131	C₂×C₈₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	3	yes	—
133	D₈₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×#127	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×#121	—	83	6	no	—
136	C₂³×C₄²	—	83	1	no	—
137	#2856	—	83	16	no	—
138	C₂×#390	—	83	6	no	—
139	C₂×#384	—	83	1	no	—
140	C₈₃	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
142	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	6	yes	—
143	C₂⁴×C₄	—	83	3	no	—
144	C₂×#127	—	2	8	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
146	C₂×#121	—	83	48	no	—
147	C₂×#121	—	166	48	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
150	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
151	C₂²×C₄²	—	83	8	no	—
152	C₂²×C₄²	—	166	8	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
154	#390	—	83	48	no	—
155	#384	—	83	8	no	—
156	C₂⁵	—	83	1	no	—
157	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₄	—	83	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	166	48	no	—
163	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	24	yes	—
164	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	83	24	no	—
166	C₂³×C₄	—	83	12	no	—
167	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	166	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	166	12	no	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
171	#127	—	2	32	no	—
172	#121	—	166	192	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	48	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	48	no	—
177	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	166	32	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
182	C₂⁴	—	2	24	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	2	24	no	—
185	C₂⁴	—	83	12	no	—
186	C₂⁴	—	83	2	no	—
187	C₂⁴	—	166	2	no	—
188	C₂⁴	—	166	6	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
190	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄	—	2	48	no	—
192	C₂×D₄	—	2	48	no	—
193	C₂×D₄	—	2	48	no	—
194	C₂×D₄	—	4	96	no	—
195	C₂×D₄	—	332	64	no	—
196	C₂×D₄	—	166	96	no	—
197	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
199	C₂²×C₄	—	83	48	no	—
200	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	166	96	no	—
205	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
206	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
207	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	12	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
209	C₂²×C₄	#13050589	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	166	48	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	166	96	no	—
213	C₄²	—	166	24	no	—
214	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	complemented
215	C₂³	—	2	24	no	—
216	C₂³	—	2	8	no	—
217	C₂³	—	2	24	no	—
218	C₂³	—	4	48	no	—
219	C₂³	—	4	16	no	—
220	C₂³	—	4	48	no	—
221	C₂³	—	83	16	no	—
222	C₂³	—	83	12	no	—
223	C₂³	—	166	24	no	—
224	C₂³	—	166	24	no	—
225	C₂³	—	166	2	no	—
226	C₂³	—	166	6	no	—
227	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	6	yes	—
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂×#13050589	1	6	yes	—
230	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	4	96	no	—
232	D₄	—	332	64	no	—
233	C₂×C₄	—	332	16	no	—
234	C₂×C₄	—	83	12	no	—
235	C₂×C₄	—	166	24	no	—
236	C₂×C₄	—	166	24	no	—
237	C₂×C₄	—	166	6	no	—
238	C₂×C₄	—	166	6	no	—
239	C₂×C₄	—	166	96	no	—
240	C₂×C₄	#14581763	1	48	yes	complemented
241	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	12	yes	—
244	C₂²	—	4	24	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	4	24	no	—
247	C₂²	—	8	32	no	—
248	C₂²	—	83	8	no	—
249	C₂²	—	166	32	no	—
250	C₂²	—	166	12	no	—
251	C₂²	—	166	12	no	—
252	C₂²	C₂×#14581763	1	12	yes	—
253	C₂²	#127×D₈₃	1	4	yes	—
254	C₂²	#19128249	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
256	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×#13050589	1	3	yes	—
258	C₄	—	332	8	no	—
259	C₄	—	166	12	no	—
260	C₄	C₂×#14581763	1	24	yes	complemented
261	C₂	—	8	8	no	—
262	C₂	—	166	8	no	—
263	C₂	#24915805	1	8	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#14581763	1	3	yes	—
265	C₂	C₂×#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#19128249	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#127×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#127	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2856
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581763	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄²×D₈₃	C₂	semidirect
3. #24915805	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127604	C₂	semidirect
5. C₂×#19127571	C₂	semidirect
6. C₂²×#127×C₈₃	C₂	semidirect
10. C₂×#14581763	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	semidirect
16. #19127604	C₂²	semidirect
17. #19127571	C₂²	semidirect
20. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×D₈₃	D₄	semidirect
46. C₂×C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
63. C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	semidirect
80. C₄²×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×D₈₃	#127	semidirect
98. C₂×C₄×C₈₃	#121	semidirect
123. C₂×D₈₃	C₂×#127	semidirect
124. C₄×C₈₃	C₂×#121	semidirect
129. C₂×C₈₃	#2856	semidirect
134. C₂²×#127	D₈₃	semidirect
140. C₈₃	C₂×#2856	semidirect
145. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
180. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	semidirect
214. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
240. C₂×C₄	#14581763	semidirect
260. C₄	C₂×#14581763	semidirect
263. C₂	#24915805	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581763	2
C₂²×C₄²×D₈₃	2
#24915805	2
C₂×#19127604	2
C₂×#19127571	2
C₂²×#127×C₈₃	2
C₂×#2856	83

Subgroups — C2×#24915805 #35610329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915805 #35610329