Finite Group Databasebeta

← #35610366

Subgroups — #35610366

Order 21248.

3250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128209C211yesmaximal, characteristic
2C22×C42×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915798C214yesmaximal, complemented
4#24915790C214yesmaximal, complemented
5#24915786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24915782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24915758C212yesmaximal, complemented
9#24915754C212yesmaximal, complemented
10#24909990C214yesmaximal, complemented
11#24909984C214yesmaximal, complemented
12#24909948C212yesmaximal, complemented
13#24909942C212yesmaximal, complemented
14#24909843C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C23×C4×D83C2212yes—
18C23×C4×D83C2211yescharacteristic
19#19128209—28no—
20C2×#14581777C2214yes—
21C2×#14581775C2211yescharacteristic
22C2×#14581774C2214yes—
23C2×#14581770C2212yes—
24C2×#14581765C2212yes—
25C2×#14581762C2211yescharacteristic
26C2×#14581760C2211yescharacteristic
27C2×#14581754C2212yes—
28C2×(C22⋊D83)⋊C4C2212yes—
29C2×#14581748C2212yes—
30C2×#14581748C2211yescharacteristic
31C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
32C22×C4×Dic83C2212yes—
33C2×C42×D83—28no—
34C2×C42×D83C2214yes—
35C2×C42×D83C2214yes—
36#19127605C2214yescomplemented
37#19127601C2214yescomplemented
38#19127598C2214yescomplemented
39#19127596C2214yescomplemented
40#19127593C2214yescomplemented
41#19127592C2214yescomplemented
42#19127589C2214yescomplemented
43#19127586C2214yescomplemented
44#19127585C2214yescomplemented
45#19127582C2214yescomplemented
46#19127581C2212yes—
47#19127580C2212yes—
48#19127579C2214yes—
49#19127578C2212yes—
50#19127577C2214yes—
51#19127576C2212yes—
52#19127575C2214yes—
53#19127574C2212yes—
54#19127573C2212yes—
55#19127572C2214yes—
56#19127564C2211yescharacteristic
57#19127563C2214yes—
58#19127563C2214yes—
59#19127560C2214yes—
60#19127556C2212yes—
61C4⋊C4×Dic83C2214yescomplemented
62#19127552C2214yescomplemented
63C22⋊C4×Dic83C2214yescomplemented
64#19127548C2214yes—
65#19127548C2214yescomplemented
66C2×#123×C83C2211yescharacteristic
67C22×C42×C83C2211yescharacteristic
68#388×C83C2214yescomplemented
69#387×C83C2214yescomplemented
70#386×C83C2212yes—
71#385×C83C2212yes—
72#381×C83C2211yescharacteristic
73C24×D83C2311yescharacteristic
74C2×#13050589—24no—
75C2×#13050589—28no—
76C22×Dic166C2311yescharacteristic
77C22×D332C2312yes—
78C22×C22⋊D83C2312yes—
79C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
81C23×Dic83C2312yes—
82C23×Dic83C2311yescharacteristic
83C23×Dic83C2311yescharacteristic
84C22×C4×D83—28no—
85C22×C4×D83—28no—
86C22×C4×D83—216no—
87C22×C4×D83D418yes—
88C22×C4×D83C2314yes—
89C22×C4×D83C2311yescharacteristic
90C22×C4×D83C2312yes—
91C22×C4×D83C2312yes—
92C22×C4×D83C2314yes—
93#14581777—216no—
94#14581775—24no—
95#14581774—216no—
96#14581770—28no—
97#14581765—28no—
98#14581762—24no—
99#14581760—24no—
100#14581754—28no—
101(C22⋊D83)⋊C4—28no—
102#14581748—24no—
103#14581748—28no—
104C2×C4⋊Dic83C2314yes—
105C2×Dic83⋊C4C2314yes—
106C2×Dic83⋊C4C2314yes—
107C2×Dic83⋊C4C2314yes—
108C2×Dic83⋊C4C2312yes—
109C2×Dic83⋊C4C2312yes—
110C2×C22⋊Dic83C2312yes—
111C2×C22⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic83C2314yes—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
114C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
115C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
116C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
117C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
118C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
120C2×C4×Dic83—28no—
121C2×C4×Dic83—24no—
122C2×C4×Dic83C2312yes—
123C2×C4×Dic83C2314yes—
124C2×C4×Dic83C2314yes—
125C2×C4×Dic83C2314yes—
126C2×C4×Dic83C2314yes—
127C42×D83—216no—
128C42×D83—216no—
129C83⋊#95C2314yes—
130C83⋊#95C2314yes—
131C83⋊#95C2314yes—
132C83⋊#95C2314yes—
133C83⋊#95C2314yes—
134C83⋊#95C2314yes—
135C83⋊#95C2314yes—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C23×C4×C83C2312yes—
138C23×C4×C83C2311yescharacteristic
139#123×C83—24no—
140C2×C4⋊C4×C83C2314yes—
141C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
145C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
146C2×C42×C83—24no—
147C2×C42×C83C2314yes—
148#95×C83C2314yes—
149#95×C83C2314yes—
150#95×C83C2314yes—
151C23×D83—24no—
152C23×D83—28no—
153C23×D83C2×D414yes—
154C23×D83C2411yescharacteristic
155C23×D83C2412yes—
156#13050589—416no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—24no—
159C2×D332—24no—
160C2×D332—28no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—24no—
163C2×C22⋊D83—24no—
164C2×C22⋊D83—28no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—24no—
167C22×Dic83—24no—
168C22×Dic83—28no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—24no—
171C22×Dic83C2×D414yes—
172C22×Dic83#4118yes—
173C22×Dic83C2411yescharacteristic
174C22×Dic83C2412yes—
175C22×Dic83C2414yes—
176C22×Dic83C2414yes—
177C22×Dic83C2411yescharacteristic
178C22×Dic83C2411yescharacteristic
179C2×C4×D83—264no—
180C2×C4×D83—28no—
181C2×C4×D83—28no—
182C2×C4×D83—28no—
183C2×C4×D83—28no—
184C2×C4×D83—232no—
185C2×C4×D83—28no—
186C2×C4×D83—28no—
187C2×C4×D83—28no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—24no—
190C2×C4×D83C2×D418yes—
191C2×C4×D83C2×D418yes—
192C2×C4×D83#41116yescomplemented
193C4⋊Dic83—28no—
194Dic83⋊C4—24no—
195Dic83⋊C4—28no—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—28no—
198Dic83⋊C4—28no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—24no—
201C22⋊Dic83—28no—
202(C2×D83)⋊C4—24no—
203(C2×D83)⋊C4—24no—
204(C2×D83)⋊C4—28no—
205(C2×D83)⋊C4—28no—
206(C2×D83)⋊C4—24no—
207(C2×D83)⋊C4—28no—
208(C2×D83)⋊C4—28no—
209C4×Dic83—28no—
210C4×Dic83—28no—
211C4×Dic83—28no—
212C4×Dic83—24no—
213C4×Dic83—28no—
214C24×C83C2411yescharacteristic
215C24×C83C2411yescharacteristic
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—24no—
218C22×C4×C83—24no—
219C22×C4×C83—24no—
220C22×C4×C83—28no—
221C22×C4×C83C2×D414yes—
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2412yes—
224C22×C4×C83C2414yes—
225C22×C4×C83C2412yes—
226C22×C4×C83C2414yes—
227C4⋊C4×C83—24no—
228C4⋊C4×C83—28no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—24no—
231C22⋊C4×C83—24no—
232C22⋊C4×C83—28no—
233C42×C83—28no—
234C23×C83—24no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—24no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83C22×D412yes—
239C23×C83C2×#4114yes—
240C23×C83C2511yescharacteristic
241C22×D83—232no—
242C22×D83—28no—
243C22×D83—24no—
244C22×D83—24no—
245C22×D83—216no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—24no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83C22×D414yes—
250C22×D83C2×#4118yes—
251D4×C83—44no—
252C2×C4×C83—216no—
253C2×C4×C83—28no—
254C2×C4×C83—24no—
255C2×C4×C83—24no—
256C2×C4×C83—24no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—24no—
260C2×C4×C83—24no—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—24no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83C22×D414yes—
265C2×C4×C83C2×#4118yes—
266C22⋊D83—44no—
267C22⋊D83—48no—
268C22⋊D83—44no—
269C2×Dic83—216no—
270C2×Dic83—24no—
271C2×Dic83—24no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—24no—
275C2×Dic83—24no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—24no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—44no—
280C2×Dic83#123116yescomplemented
281C2×Dic83C22×D412yes—
282C2×Dic83C22×D412yes—
283C2×Dic83C2×#4118yes—
284C2×Dic83C2×#4114yes—
285C2×Dic83C2×#4114yes—
286D332—48no—
287C4×D83—232no—
288C4×D83—232no—
289C4×D83—216no—
290C4×D83—216no—
291C4×D83—44no—
292Dic166—44no—
293C22×C83—24no—
294C22×C83—28no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83—44no—
298C22×C83C2×#12314yes—
299C22×C83C23×D411yescharacteristic
300C22×C83C22×#4112yes—
301C22×C83C22×#4114yes—
302C2×D83—232no—
303C2×D83—24no—
304C2×D83—24no—
305C2×D83—216no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—44no—
309C2×D83#52518yes—
310C4×C83—24no—
311C4×C83—28no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—44no—
315Dic83—28no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—44no—
319Dic83C2×#12314yes—
320Dic83C2×#12314yes—
321#36626—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—24no—
323C2×C83—81no—
324C2×C83C22×#12311yescharacteristic
325C2×C83C2×#52512yes—
326C2×C83#344414yes—
327D83—28no—
328D83—81no—
329C2×#525—831no—
330C23×C42—831no—
331#2855—834no—
332#2854—834no—
333#2853—831no—
334#2853—831no—
335#2853—831no—
336#2853D8311yescharacteristic, complemented
337#2849—832no—
338#2849—832no—
339C4×#123—834no—
340C4×#123—834no—
341#2297—832no—
342#2296—832no—
343#2280—831no—
344C83#3662611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×#41—831no—
346C24×C4—831no—
347C24×C4—832no—
348#525—1668no—
349C2×#123—831no—
350C2×#123—834no—
351C2×#123—834no—
352C2×#123C2×D8311yescharacteristic
353C2×C22⋊Q8—832no—
354C2×#121—832no—
355C2×#120—831no—
356C2×#120—831no—
357C2×C4×D4—832no—
358C2×C4×D4—832no—
359C2×#117—831no—
360C2×#117—832no—
361C22×C42—831no—
362C22×C42—832no—
363C22×C42—834no—
364C22×C42—834no—
365C22×C42—1668no—
366C22×C42C2×D8311yescharacteristic
367#391—834no—
368#390—834no—
369#389—834no—
370#389—834no—
371#388—834no—
372#388—834no—
373#388—834no—
374#388C2×D8314yescomplemented
375#387—834no—
376#387—834no—
377#387—834no—
378#387C2×D8314yescomplemented
379#386—832no—
380#386—832no—
381#386—834no—
382#386—832no—
383#386—834no—
384#386C2×D8312yes—
385#385—832no—
386#385—834no—
387#385—832no—
388#385—832no—
389#385—834no—
390#385C2×D8312yes—
391#381—831no—
392#381—834no—
393#381—834no—
394#381C2×D8311yescharacteristic
395#380—834no—
396#379—832no—
397C4×C4⋊C4—834no—
398C4×C4⋊C4—834no—
399C4×C22⋊C4—834no—
400C4×C22⋊C4—834no—
401C4×C22⋊C4—834no—
402C25—831no—
403C2×#41—1664no—
404C2×#41—1668no—
405C22×Q8—831no—
406C22×D4—832no—
407C22×D4—831no—
408C22×D4—831no—
409C22×D4—832no—
410C22×D4C22×D8311yescharacteristic
411C23×C4—831no—
412C23×C4—838no—
413C23×C4—832no—
414C23×C4—832no—
415C23×C4—834no—
416C23×C4—831no—
417C23×C4—832no—
418C23×C4—831no—
419C23×C4—834no—
420C23×C4—1668no—
421C23×C4—16616no—
422C23×C4—1668no—
423C23×C4C22×D8312yes—
424C23×C4C22×D8311yescharacteristic
425#123—24no—
426#123—16616no—
427#123—16616no—
428#123—1664no—
429C22⋊Q8—1668no—
430#121—1668no—
431#120—1664no—
432#120—1664no—
433C4×D4—1668no—
434C4×D4—1668no—
435#117—1664no—
436#117—1668no—
437C2×C4⋊C4—832no—
438C2×C4⋊C4—834no—
439C2×C4⋊C4—832no—
440C2×C4⋊C4—834no—
441C2×C4⋊C4—834no—
442C2×C4⋊C4—834no—
443C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
444C2×C4⋊C4C22×D8314yes—
445C2×C22⋊C4—831no—
446C2×C22⋊C4—832no—
447C2×C22⋊C4—834no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—832no—
450C2×C22⋊C4—832no—
451C2×C22⋊C4—834no—
452C2×C22⋊C4—834no—
453C2×C22⋊C4—834no—
454C2×C22⋊C4—834no—
455C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
457C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
459C2×C42—24no—
460C2×C42—832no—
461C2×C42—834no—
462C2×C42—834no—
463C2×C42—834no—
464C2×C42—834no—
465C2×C42—16616no—
466C2×C42—16616no—
467C2×C42—1668no—
468C2×C42—1664no—
469C2×C42C22×D8314yes—
470#95—834no—
471#95—834no—
472#95—834no—
473#95—834no—
474#95—834no—
475#95—834no—
476#95—834no—
477#95C22×D8314yes—
478#95C22×D8314yes—
479#95C22×D8314yes—
480C24—832no—
481C24—834no—
482C24—831no—
483C24—1668no—
484C24—1664no—
485C24C23×D8311yescharacteristic
486C24C23×D8311yescharacteristic
487#41—33216no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1664no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—1664no—
493C2×D4—1668no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1664no—
496C2×D4—1664no—
497C2×D4—1668no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1664no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—28no—
503C22×C4—834no—
504C22×C4—838no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—834no—
508C22×C4—838no—
509C22×C4—838no—
510C22×C4—8316no—
511C22×C4—831no—
512C22×C4—834no—
513C22×C4—832no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1664no—
516C22×C4—16632no—
517C22×C4—1668no—
518C22×C4—1668no—
519C22×C4—1668no—
520C22×C4—1668no—
521C22×C4—1668no—
522C22×C4—1668no—
523C22×C4—16664no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1664no—
526C22×C4—1668no—
527C22×C4—1664no—
528C22×C4—1668no—
529C22×C4D4×D8314yes—
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531C22×C4C23×D8314yes—
532C22×C4C23×D8312yes—
533C22×C4C23×D8312yes—
534C22×C4C23×D8314yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—1664no—
538C4⋊C4—1668no—
539C4⋊C4—1668no—
540C4⋊C4—1668no—
541C4⋊C4—1664no—
542C4⋊C4—1668no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—1668no—
548C22⋊C4—1664no—
549C22⋊C4—1664no—
550C22⋊C4—1668no—
551C22⋊C4—1668no—
552C22⋊C4—1668no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1664no—
555C22⋊C4—1664no—
556C22⋊C4—1668no—
557C42—28no—
558C42—1668no—
559C42—1668no—
560C42—1664no—
561C42—1668no—
562C42—1668no—
563C23—24no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—834no—
568C23—838no—
569C23—16616no—
570C23—16632no—
571C23—1661no—
572C23—1664no—
573C23—1662no—
574C23—1668no—
575C23—1664no—
576C23—1664no—
577C23C2×D4×D8312yes—
578C23#41×D8314yes—
579C23C24×D8311yescharacteristic
580Q8—3324no—
581D4—44no—
582D4—3328no—
583D4—3328no—
584D4—3324no—
585D4—3324no—
586C2×C4—216no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—8316no—
601C2×C4—832no—
602C2×C4—832no—
603C2×C4—834no—
604C2×C4—834no—
605C2×C4—838no—
606C2×C4—16616no—
607C2×C4—16616no—
608C2×C4—16632no—
609C2×C4—16632no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1664no—
613C2×C4—1664no—
614C2×C4—1664no—
615C2×C4—1664no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—16616no—
618C2×C4—1664no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4C2×D4×D8314yes—
621C2×C4#41×D8318yes—
622C22—24no—
623C22—28no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—3321no—
628C22—3322no—
629C22—3324no—
630C22—838no—
631C22—16632no—
632C22—1664no—
633C22—1664no—
634C22—16616no—
635C22#123×D8314yes—
636C22C22×D4×D8311yescharacteristic
637C22C2×#41×D8312yes—
638C22C2×#41×D8314yes—
639C4—24no—
640C4—28no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—44no—
644C4—3321no—
645C4—3322no—
646C4—3324no—
647C4—834no—
648C4—834no—
649C4—1668no—
650C2—24no—
651C2—81no—
652C2—6641no—
653C2—1668no—
654C2C2×#123×D8311yescharacteristic
655C2#525×D8312yes—
656C2#2492075714yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FittingC83×#2853C2
prime radicalC2×#19128209C2
hypercenter#2853D83
hypocenterC83#36626
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C42×D83C2semidirect
3. #24915798C2semidirect
4. #24915790C2semidirect
5. #24915786C2semidirect
6. #24915785C2semidirect
7. #24915782C2semidirect
8. #24915758C2semidirect
9. #24915754C2semidirect
10. #24909990C2semidirect
11. #24909984C2semidirect
12. #24909948C2semidirect
13. #24909942C2semidirect
14. #24909843C2semidirect
15. C83×#2853C2semidirect
36. #19127605C22semidirect
37. #19127601C22semidirect
38. #19127598C22semidirect
39. #19127596C22semidirect
40. #19127593C22semidirect
41. #19127592C22semidirect
42. #19127589C22semidirect
43. #19127586C22semidirect
44. #19127585C22semidirect
45. #19127582C22semidirect
61. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
62. #19127552C22semidirect
63. C22⋊C4×Dic83C22semidirect
65. #19127548C22semidirect
68. #388×C83C22semidirect
69. #387×C83C22semidirect
192. C2×C4×D83#41semidirect
280. C2×Dic83#123semidirect
336. #2853D83semidirect
344. C83#36626semidirect
374. #388C2×D83semidirect
378. #387C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282092
C22×C42×D832
#249157982
#249157902
#249157862
#249157852
#249157822
#249157582
#249157542
#249099902
#249099842
#249099482
#249099422
#249098432
C83×#28532
#3662683