Subgroups — C₂×#24915817 #35610374

Order 21248.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24915817	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19127604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19127603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#390×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14581791	—	2	8	no	—
16	C₂×#14581791	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14581788	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581788	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#14581778	—	2	32	no	—
20	C₂×#14581778	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127604	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#19127603	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#19127602	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#19127601	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14581791	—	2	32	no	—
59	#14581788	—	2	32	no	—
60	#14581778	—	2	128	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
102	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₈₃	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
126	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
128	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
129	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
132	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
134	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
158	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
169	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
185	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
198	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
200	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₃	#124	1	16	yes	complemented
206	C₂×Dic₈₃	#127	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
212	D₃₃₂	—	4	16	no	—
213	Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
220	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₃	#532	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈₃	#532	1	8	yes	—
225	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
234	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
236	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
237	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
238	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
239	Dic₈₃	—	2	8	no	—
240	Dic₈₃	—	4	4	no	—
241	Dic₈₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
242	Dic₈₃	C₂×#127	1	8	yes	—
243	C₂×#2858	—	83	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
245	C₂×C₈₃	#2858	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
251	D₈₃	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
253	C₂²×#127	—	83	1	no	—
254	C₂²×#124	—	83	4	no	—
255	#2858	—	83	16	no	—
256	C₂×#390	—	83	1	no	—
257	C₂×#390	—	83	1	no	—
258	C₂×#390	—	83	1	no	—
259	C₂×#390	—	83	4	no	—
260	C₂×#390	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
262	C₈₃	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
265	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
266	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
267	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
270	C₂×#127	—	83	8	no	—
271	C₂×#127	—	166	8	no	—
272	C₂×#124	—	83	32	no	—
273	C₂×#124	—	166	32	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
282	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	#390	—	83	8	no	—
287	#390	—	83	8	no	—
288	#390	—	83	32	no	—
289	#390	—	83	8	no	—
290	#390	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
291	C₄³	—	83	8	no	—
292	C₂⁵	—	83	2	no	—
293	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	83	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	166	16	no	—
296	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
307	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	166	32	no	—
319	#127	—	166	32	no	—
320	#124	—	166	128	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
337	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
339	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	83	4	no	—
351	C₂⁴	—	166	8	no	—
352	C₂⁴	—	166	4	no	—
353	C₂⁴	—	166	8	no	—
354	C₂⁴	—	166	4	no	—
355	C₂⁴	—	166	4	no	—
356	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
357	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
359	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	332	32	no	—
366	C₂×D₄	—	332	32	no	—
367	C₂×D₄	—	332	16	no	—
368	C₂×D₄	—	166	32	no	—
369	C₂×D₄	—	166	16	no	—
370	C₂×D₄	—	166	16	no	—
371	C₂×D₄	—	166	32	no	—
372	C₂×D₄	—	166	8	no	—
373	C₂×D₄	—	166	8	no	—
374	C₂×D₄	—	166	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	8	yes	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#13050590	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	83	32	no	—
408	C₄²	—	83	16	no	—
409	C₄²	—	166	16	no	—
410	C₄²	—	166	8	no	—
411	C₂³	—	2	8	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	332	8	no	—
422	C₂³	—	332	8	no	—
423	C₂³	—	332	8	no	—
424	C₂³	—	332	16	no	—
425	C₂³	—	332	16	no	—
426	C₂³	—	166	8	no	—
427	C₂³	—	166	4	no	—
428	C₂³	—	166	8	no	—
429	C₂³	—	166	4	no	—
430	C₂³	—	166	4	no	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
433	C₂³	#41×D₈₃	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#13050590	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	332	32	no	—
438	D₄	—	4	16	no	—
439	D₄	—	332	32	no	—
440	D₄	—	332	32	no	—
441	D₄	—	332	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	332	8	no	—
449	C₂×C₄	—	83	16	no	—
450	C₂×C₄	—	83	16	no	—
451	C₂×C₄	—	83	4	no	—
452	C₂×C₄	—	83	4	no	—
453	C₂×C₄	—	83	8	no	—
454	C₂×C₄	—	83	8	no	—
455	C₂×C₄	—	83	8	no	—
456	C₂×C₄	—	166	8	no	—
457	C₂×C₄	—	166	4	no	—
458	C₂×C₄	—	166	16	no	—
459	C₂×C₄	—	166	4	no	—
460	C₂×C₄	—	166	4	no	—
461	C₂×C₄	#14581778	1	16	yes	complemented
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	8	16	no	—
472	C₂²	—	332	4	no	—
473	C₂²	—	332	4	no	—
474	C₂²	—	332	4	no	—
475	C₂²	—	332	8	no	—
476	C₂²	—	332	8	no	—
477	C₂²	—	664	16	no	—
478	C₂²	#124×D₈₃	1	4	yes	—
479	C₂²	C₂×#14581778	1	4	yes	—
480	C₂²	#127×D₈₃	1	4	yes	—
481	C₂²	#19128246	1	8	yes	—
482	C₂²	#19128248	1	8	yes	—
483	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
485	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	332	4	no	—
491	C₄	—	83	8	no	—
492	C₄	—	83	8	no	—
493	C₄	—	166	8	no	—
494	C₄	C₂×#14581778	1	8	yes	complemented
495	C₂	—	8	4	no	—
496	C₂	—	664	4	no	—
497	C₂	#24915817	1	8	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#124×D₈₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#14581778	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×#19128246	1	2	yes	—
502	C₂	C₂×#19128248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#390×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14581788	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581791	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581778	C₂	semidirect
4. #24915817	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19127604	C₂	semidirect
6. C₂×#19127603	C₂	semidirect
7. C₂×#19127602	C₂	semidirect
8. C₂×#19127601	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₂×#390×C₈₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14581791	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581778	C₂²	semidirect
30. #19127604	C₂²	semidirect
31. #19127603	C₂²	semidirect
32. #19127602	C₂²	semidirect
33. #19127601	C₂²	semidirect
34. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
39. #390×C₈₃	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	semidirect
133. C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
192. C₂×C₄×C₈₃	#124	semidirect
205. C₂×Dic₈₃	#124	semidirect
238. C₄×C₈₃	C₂×#124	semidirect
241. Dic₈₃	C₂×#124	semidirect
245. C₂×C₈₃	#2858	semidirect
260. C₂×#390	D₈₃	semidirect
262. C₈₃	C₂×#2858	semidirect
290. #390	C₂×D₈₃	semidirect
461. C₂×C₄	#14581778	semidirect
494. C₄	C₂×#14581778	semidirect
497. C₂	#24915817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581791	2
C₂²×#14581788	2
C₂²×#14581778	2
#24915817	2
C₂×#19127604	2
C₂×#19127603	2
C₂×#19127602	2
C₂×#19127601	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂×#390×C₈₃	2
C₂×#2858	83

Subgroups — C2×#24915817 #35610374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915817 #35610374