Subgroups — C₂×#24915821 #35610378

Order 21248.

4462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14581781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24915821	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14581789	—	2	8	no	—
10	C₂×#14581789	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14581781	—	2	32	no	—
12	C₂×#14581781	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127602	C₂²	1	64	yes	complemented
17	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×D₃₃₂	—	2	16	no	—
25	C₂²×D₃₃₂	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₃₃₂	—	2	32	no	—
28	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
31	#14581789	—	2	32	no	—
32	#14581781	—	2	128	no	—
33	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	64	no	—
34	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
41	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₈₃	—	2	16	no	—
52	C₂³×D₈₃	—	2	32	no	—
53	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
55	C₂×D₃₃₂	—	2	32	no	—
56	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
57	C₂×D₃₃₂	—	2	64	no	—
58	C₂×D₃₃₂	—	4	64	no	—
59	C₂×D₃₃₂	—	4	32	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	128	no	—
64	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
65	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
66	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	32	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
80	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
81	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
84	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₈₃	—	2	32	no	—
88	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
89	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
90	C₂²×D₈₃	—	4	64	no	—
91	Q₈×C₈₃	—	4	32	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	32	yes	complemented
96	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
104	D₃₃₂	—	4	64	no	—
105	D₃₃₂	—	4	32	no	—
106	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₃	#532	1	16	yes	—
109	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
112	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
113	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×D₈₃	—	4	32	no	—
115	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
116	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
117	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	16	yes	complemented
118	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	8	yes	—
119	Dic₈₃	—	2	16	no	—
120	C₂×#2858	—	83	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₈₃	#2858	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₈₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	4	yes	—
125	D₈₃	—	8	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂²×#127	—	83	1	no	—
128	C₂²×#124	—	83	4	no	—
129	#2858	—	83	16	no	—
130	C₂×#390	—	83	8	no	—
131	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
132	C₈₃	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂³×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
134	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
135	C₂³×D₄	—	83	4	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
138	C₂×#127	—	83	8	no	—
139	C₂×#127	—	166	8	no	—
140	C₂×#124	—	83	32	no	—
141	C₂×#124	—	166	32	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
144	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	#390	—	83	64	no	—
148	C₄³	—	83	8	no	—
149	C₂⁵	—	83	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
153	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	83	16	no	—
155	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
156	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
157	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	166	32	no	—
159	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
164	#127	—	166	32	no	—
165	#124	—	166	128	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	64	no	—
170	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
171	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
176	C₂⁴	—	83	8	no	—
177	C₂⁴	—	166	16	no	—
178	C₂⁴	—	166	8	no	—
179	C₂⁴	—	166	32	no	—
180	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
184	C₂×D₄	—	332	64	no	—
185	C₂×D₄	—	332	32	no	—
186	C₂×D₄	—	166	32	no	—
187	C₂×D₄	—	166	32	no	—
188	C₂×D₄	—	166	16	no	—
189	C₂×D₄	—	166	64	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#13050591	1	16	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	166	128	no	—
204	C₄²	—	83	32	no	—
205	C₄²	—	166	32	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
207	C₂³	—	332	32	no	—
208	C₂³	—	332	16	no	—
209	C₂³	—	332	64	no	—
210	C₂³	—	166	16	no	—
211	C₂³	—	166	8	no	—
212	C₂³	—	166	32	no	—
213	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#13050591	1	8	yes	—
216	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	32	no	—
218	D₄	—	332	64	no	—
219	D₄	—	332	32	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	83	16	no	—
224	C₂×C₄	—	166	32	no	—
225	C₂×C₄	—	166	16	no	—
226	C₂×C₄	#14581781	1	32	yes	complemented
227	C₂×C₄	#14581788	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	16	yes	—
232	C₂²	—	332	16	no	—
233	C₂²	—	332	8	no	—
234	C₂²	—	332	32	no	—
235	C₂²	—	664	32	no	—
236	C₂²	C₂×#14581781	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂×#14581788	1	4	yes	—
238	C₂²	#19128252	1	16	yes	—
239	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×#13050591	1	4	yes	—
242	C₄	—	4	8	no	—
243	C₄	—	166	16	no	—
244	C₄	C₂×#14581781	1	16	yes	complemented
245	C₄	C₂×#14581788	1	8	yes	—
246	C₂	—	664	8	no	—
247	C₂	#24915821	1	8	yes	direct product factor
248	C₂	C₂²×#14581781	1	2	yes	—
249	C₂	C₂²×#14581788	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#19128252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14581789	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2858
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14581781	C₂	semidirect
3. #24915821	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127602	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
12. C₂×#14581781	C₂²	semidirect
16. #19127602	C₂²	semidirect
17. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	semidirect
65. C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
95. C₂×C₄×C₈₃	#124	semidirect
117. C₄×C₈₃	C₂×#124	semidirect
121. C₂×C₈₃	#2858	semidirect
126. C₂²×C₄⋊Q₈	D₈₃	semidirect
132. C₈₃	C₂×#2858	semidirect
137. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
226. C₂×C₄	#14581781	semidirect
244. C₄	C₂×#14581781	semidirect
247. C₂	#24915821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581789	2
C₂²×#14581781	2
#24915821	2
C₂×#19127602	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
C₂×#2858	83

Subgroups — C2×#24915821 #35610378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915821 #35610378