Subgroups — C₂×#24915825 #35610383

Order 21248.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915825	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127598	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#19127570	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14581783	—	2	16	no	—
9	C₂×#14581783	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127598	C₂²	1	64	yes	—
18	#19127570	C₂²	1	16	yes	—
19	#19127567	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
29	#14581783	—	2	64	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#95×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
63	C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
64	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
65	Dic₈₃⋊C₄	—	2	64	no	—
66	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
82	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
102	C₂×Dic₈₃	#125	1	32	yes	complemented
103	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
106	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈₃	#532	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈₃	#533	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
114	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
115	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
116	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
117	Dic₈₃	—	2	8	no	—
118	Dic₈₃	—	4	8	no	—
119	Dic₈₃	C₂×#125	1	16	yes	complemented
120	C₂×#2859	—	83	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₈₃	#2859	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₈₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	2	yes	—
126	C₂²×#125	—	83	2	no	—
127	#2859	—	83	16	no	—
128	C₂×#389	—	83	8	no	—
129	C₂×#384	—	83	2	no	—
130	C₂×#382	—	83	1	no	—
131	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
133	C₈₃	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂×#125	—	83	16	no	—
135	C₂×#125	—	166	16	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
142	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	#389	—	83	64	no	—
146	#384	—	83	16	no	—
147	#382	—	83	8	no	—
148	#382	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
149	C₂×#95	—	83	4	no	—
150	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
151	C₄³	—	83	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
158	#125	—	166	64	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
174	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
175	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
177	#95	—	83	16	no	—
178	#95	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
179	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
185	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
192	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
202	C₄⋊C₄	—	166	64	no	—
203	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
204	C₄²	—	83	16	no	—
205	C₄²	—	83	16	no	—
206	C₄²	—	166	32	no	—
207	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	—
208	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
211	C₂³	#41×D₈₃	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	332	16	no	—
219	C₂×C₄	—	83	32	no	—
220	C₂×C₄	—	83	8	no	—
221	C₂×C₄	—	83	16	no	—
222	C₂×C₄	—	83	8	no	—
223	C₂×C₄	—	166	8	no	—
224	C₂×C₄	—	166	16	no	—
225	C₂×C₄	—	166	16	no	—
226	C₂×C₄	—	166	8	no	—
227	C₂×C₄	#14581791	1	16	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
232	C₂²	#125×D₈₃	1	8	yes	—
233	C₂²	C₂×#14581791	1	4	yes	—
234	C₂²	#19128250	1	8	yes	—
235	C₂²	#19128254	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	4	8	no	—
242	C₄	—	332	8	no	—
243	C₄	—	83	16	no	—
244	C₄	—	166	8	no	—
245	C₄	C₂×#14581791	1	8	yes	—
246	C₂	#24915825	1	8	yes	direct product factor
247	C₂	C₂×#125×D₈₃	1	2	yes	—
248	C₂	C₂²×#14581791	1	1	yes	characteristic
249	C₂	C₂×#19128250	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#19128254	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2859
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915825	C₂	direct (N × H)
102. C₂×Dic₈₃	#125	semidirect
119. Dic₈₃	C₂×#125	semidirect
121. C₂×C₈₃	#2859	semidirect
133. C₈₃	C₂×#2859	semidirect
246. C₂	#24915825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581783	2
#24915825	2
C₂×#19127598	2
C₂×#19127570	2
C₂×#19127567	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂×#382×C₈₃	2
C₂×#2859	83

Subgroups — C2×#24915825 #35610383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915825 #35610383