Subgroups — C₂×#24915826 #35610384

Order 21248.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581784	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127599	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#19127571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19127567	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14581784	—	2	16	no	—
8	C₂×#14581784	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	#19127599	C₂²	1	64	yes	—
13	#19127571	C₂²	1	16	yes	—
14	#19127567	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
22	#14581784	—	2	64	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	32	yes	—
27	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
28	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
29	C₈₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×Dic₈₃	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	16	yes	—
45	C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
46	C₄⋊Dic₈₃	—	2	64	no	—
47	Dic₈₃⋊C₄	—	2	64	no	—
48	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	16	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
62	C₄²×C₈₃	—	2	32	no	—
63	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
64	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
65	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
66	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
70	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	32	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
84	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
86	C₂×Dic₈₃	—	4	32	no	—
87	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈₃	#532	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈₃	#533	1	8	yes	—
91	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
95	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	16	yes	complemented
98	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
99	Dic₈₃	—	4	16	no	—
100	C₂×#2859	—	83	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₈₃	#2859	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₈₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
103	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
105	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	2	yes	—
106	C₂²×#125	—	83	2	no	—
107	#2859	—	83	16	no	—
108	C₂×#389	—	83	8	no	—
109	C₂×#384	—	83	2	no	—
110	C₂×#382	—	83	2	no	—
111	C₂×C₄³	D₈₃	1	1	yes	characteristic
112	C₈₃	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×#125	—	83	16	no	—
114	C₂×#125	—	166	16	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
122	#389	—	83	64	no	—
123	#384	—	83	16	no	—
124	#382	—	83	16	no	—
125	C₂×#95	—	83	8	no	—
126	C₄³	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
128	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
132	#125	—	166	64	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	—
141	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
147	#95	—	83	32	no	—
148	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
153	C₂²×C₄	—	166	32	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	#13050590	1	16	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	166	64	no	—
166	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	166	64	no	—
168	C₄²	—	2	32	no	—
169	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	—
170	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	—
171	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	—
172	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#13050590	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	332	32	no	—
182	C₂×C₄	—	166	16	no	—
183	C₂×C₄	—	166	32	no	—
184	C₂×C₄	#14581784	1	32	yes	complemented
185	C₂×C₄	#14581792	1	16	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	8	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	16	yes	—
193	C₂²	C₂×#14581784	1	8	yes	—
194	C₂²	C₂×#14581792	1	4	yes	—
195	C₂²	#19128251	1	8	yes	—
196	C₂²	#19128258	1	8	yes	—
197	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂²×#13050590	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	2	8	no	—
203	C₄	—	332	16	no	—
204	C₄	C₂×#14581784	1	16	yes	complemented
205	C₄	C₂×#14581792	1	8	yes	—
206	C₂	#24915826	1	8	yes	direct product factor
207	C₂	C₂²×#14581784	1	2	yes	—
208	C₂	C₂²×#14581792	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#19128251	1	2	yes	—
210	C₂	C₂×#19128258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄³×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2859
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915826	C₂	direct (N × H)
75. C₂×C₄×C₈₃	#125	semidirect
97. C₄×C₈₃	C₂×#125	semidirect
101. C₂×C₈₃	#2859	semidirect
112. C₈₃	C₂×#2859	semidirect
184. C₂×C₄	#14581784	semidirect
204. C₄	C₂×#14581784	semidirect
206. C₂	#24915826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581784	2
#24915826	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127571	2
C₂×#19127567	2
C₂×C₄³×C₈₃	2
C₂×#2859	83

Subgroups — C2×#24915826 #35610384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915826 #35610384