Subgroups — C₂×#24915828 #35610387

Order 21248.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#24915828	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127601	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#19127596	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127595	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127591	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#126×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581786	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581786	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
19	#19127601	C₂²	1	24	yes	—
20	#19127596	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#19127595	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#19127591	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
24	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#126×C₈₃	—	2	8	no	—
26	C₂×#126×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#14581786	—	2	32	no	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
44	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
45	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₈₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
55	#126×C₈₃	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₈₃	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	24	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	#41	1	12	yes	—
74	C₂²×Dic₈₃	#41	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
79	Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
81	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
82	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
84	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
85	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
87	C₂⁴×C₈₃	—	2	6	no	—
88	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
100	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
101	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
104	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	4	12	no	—
107	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
110	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₃	—	4	12	no	—
116	C₂²×D₈₃	—	4	12	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
133	C₂×Dic₈₃	#126	1	16	yes	complemented
134	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
136	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
138	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈₃	#529	1	12	yes	—
142	C₂²×C₈₃	#532	1	12	yes	—
143	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
145	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
146	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
148	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
149	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
151	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
152	Dic₈₃	—	2	12	no	—
153	Dic₈₃	—	4	6	no	—
154	Dic₈₃	C₂×#126	1	8	yes	complemented
155	C₂×#2860	—	83	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₈₃	#2860	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₈₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	3	yes	—
160	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	3	yes	—
161	D₈₃	—	8	2	no	—
162	C₂²×#126	—	83	1	no	—
163	C₂²×#126	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2860	—	83	16	no	—
165	C₂×#390	—	83	3	no	—
166	C₂×#389	—	83	3	no	—
167	C₂×#388	—	83	3	no	—
168	C₂×#388	—	83	3	no	—
169	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
170	C₈₃	C₂×#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
172	C₂×#126	—	2	8	no	—
173	C₂×#126	—	83	8	no	—
174	C₂×#126	—	166	8	no	—
175	C₂×#126	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
184	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	#390	—	83	24	no	—
187	#389	—	83	24	no	—
188	#388	—	83	24	no	—
189	#388	—	83	24	no	—
190	C₂×#95	—	83	6	no	—
191	C₄³	—	83	8	no	—
192	C₂⁵	—	83	1	no	—
193	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
196	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
198	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
201	#126	—	2	32	no	—
202	#126	—	166	32	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
217	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
218	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
219	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
220	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
223	#95	—	83	24	no	—
224	C₂⁴	—	2	2	no	—
225	C₂⁴	—	2	6	no	—
226	C₂⁴	—	2	6	no	—
227	C₂⁴	—	83	2	no	—
228	C₂⁴	—	166	2	no	—
229	C₂⁴	—	166	6	no	—
230	C₂⁴	—	166	6	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	332	16	no	—
234	C₂×D₄	—	166	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
241	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
255	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
260	C₄²	—	166	24	no	—
261	C₄²	—	166	24	no	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	complemented
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	6	no	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	12	no	—
268	C₂³	—	4	12	no	—
269	C₂³	—	332	4	no	—
270	C₂³	—	332	12	no	—
271	C₂³	—	332	12	no	—
272	C₂³	—	166	2	no	—
273	C₂³	—	166	6	no	—
274	C₂³	—	166	6	no	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
276	C₂³	#41×D₈₃	1	6	yes	—
277	C₂³	#41×D₈₃	1	6	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	332	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	24	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	4	12	no	—
287	C₂×C₄	—	332	12	no	—
288	C₂×C₄	—	83	16	no	—
289	C₂×C₄	—	83	12	no	—
290	C₂×C₄	—	83	12	no	—
291	C₂×C₄	—	166	6	no	—
292	C₂×C₄	—	166	6	no	—
293	C₂×C₄	—	166	6	no	—
294	C₂×C₄	—	166	24	no	—
295	C₂×C₄	—	166	6	no	—
296	C₂×C₄	—	166	6	no	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	12	yes	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	6	no	—
300	C₂²	—	4	6	no	—
301	C₂²	—	8	8	no	—
302	C₂²	—	332	2	no	—
303	C₂²	—	332	6	no	—
304	C₂²	—	332	6	no	—
305	C₂²	—	664	8	no	—
306	C₂²	#126×D₈₃	1	4	yes	—
307	C₂²	#19128234	1	12	yes	—
308	C₂²	#19128247	1	12	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	3	yes	—
311	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	3	yes	—
312	C₄	—	2	12	no	—
313	C₄	—	4	6	no	—
314	C₄	—	332	6	no	—
315	C₄	—	83	8	no	—
316	C₄	—	166	12	no	—
317	C₂	—	8	2	no	—
318	C₂	—	664	2	no	—
319	C₂	#24915828	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#126×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#19128234	1	3	yes	—
322	C₂	C₂×#19128247	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#126×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#126	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581786	C₂	semidirect
2. #24915828	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127596	C₂	semidirect
5. C₂×#19127595	C₂	semidirect
6. C₂×#19127591	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#126×C₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×#14581786	C₂²	semidirect
20. #19127596	C₂²	semidirect
21. #19127595	C₂²	semidirect
22. #19127591	C₂²	semidirect
24. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#126×C₈₃	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
100. C₄²×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×Dic₈₃	#126	semidirect
154. Dic₈₃	C₂×#126	semidirect
157. C₂×C₈₃	#2860	semidirect
163. C₂²×#126	D₈₃	semidirect
170. C₈₃	C₂×#2860	semidirect
175. C₂×#126	C₂×D₈₃	semidirect
221. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	semidirect
262. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	semidirect
319. C₂	#24915828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581786	2
#24915828	2
C₂×#19127601	2
C₂×#19127596	2
C₂×#19127595	2
C₂×#19127591	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂²×#126×C₈₃	2
C₂×#2860	83

Subgroups — C2×#24915828 #35610387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915828 #35610387