Subgroups — C₂×#24915830 #35610389

Order 21248.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24915830	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127603	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#19127599	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127592	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄³×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14581786	—	2	16	no	—
9	C₂×#14581786	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
14	#19127603	C₂²	1	24	yes	—
15	#19127599	C₂²	1	24	yes	complemented
16	#19127592	C₂²	1	48	yes	complemented
17	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×D₃₃₂	—	2	12	no	—
24	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
26	#14581786	—	2	64	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
30	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
32	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	24	no	—
33	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
35	C₈₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₈₃	—	2	12	no	—
47	C₂³×D₈₃	—	2	12	no	—
48	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
49	C₂×D₃₃₂	—	2	24	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
56	Dic₈₃⋊C₄	—	2	48	no	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	48	no	—
58	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	48	no	—
59	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	12	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
71	C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
72	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
76	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×D₈₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
81	C₂²×D₈₃	—	4	24	no	—
82	C₂²×D₈₃	—	4	24	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
94	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
97	D₃₃₂	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈₃	#529	1	12	yes	—
100	C₂²×C₈₃	#532	1	12	yes	—
101	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
103	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
104	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
106	C₂×D₈₃	—	4	12	no	—
107	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
108	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
109	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
110	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	8	yes	complemented
111	Dic₈₃	—	4	12	no	—
112	C₂×#2860	—	83	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₈₃	#2860	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₈₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	3	yes	—
116	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	3	yes	—
117	D₈₃	—	8	4	no	—
118	C₂²×#126	—	83	2	no	—
119	#2860	—	83	16	no	—
120	C₂×#390	—	83	3	no	—
121	C₂×#389	—	83	3	no	—
122	C₂×#388	—	83	6	no	—
123	C₂×C₄³	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₈₃	C₂×#2860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
126	C₂×#126	—	83	16	no	—
127	C₂×#126	—	166	16	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
135	#390	—	83	24	no	—
136	#389	—	83	24	no	—
137	#388	—	83	48	no	—
138	C₂×#95	—	83	6	no	—
139	C₄³	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
140	C₂⁵	—	83	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	166	12	no	—
143	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	#126	—	166	64	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	24	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	24	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
162	#95	—	83	24	no	—
163	C₂⁴	—	83	4	no	—
164	C₂⁴	—	166	4	no	—
165	C₂⁴	—	166	12	no	—
166	C₂⁴	—	166	12	no	—
167	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	332	16	no	—
169	C₂×D₄	—	166	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
177	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
179	C₂²×C₄	#13050590	1	12	yes	—
180	C₂²×C₄	#13050590	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	166	48	no	—
185	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	166	48	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	166	48	no	—
188	C₄²	—	2	24	no	—
189	C₄²	—	2	24	no	—
190	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	16	yes	complemented
191	C₂³	—	332	8	no	—
192	C₂³	—	332	24	no	—
193	C₂³	—	332	24	no	—
194	C₂³	—	166	4	no	—
195	C₂³	—	166	12	no	—
196	C₂³	—	166	12	no	—
197	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#13050590	1	6	yes	—
199	C₂³	C₂×#13050590	1	6	yes	—
200	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	D₄	—	332	16	no	—
202	C₂×C₄	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄	—	2	6	no	—
207	C₂×C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄	—	332	24	no	—
209	C₂×C₄	—	166	12	no	—
210	C₂×C₄	—	166	12	no	—
211	C₂×C₄	—	166	12	no	—
212	C₂×C₄	#14581786	1	16	yes	complemented
213	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	12	yes	—
216	C₂²	—	332	4	no	—
217	C₂²	—	332	12	no	—
218	C₂²	—	332	12	no	—
219	C₂²	—	664	16	no	—
220	C₂²	C₂×#14581786	1	4	yes	—
221	C₂²	#19128235	1	12	yes	—
222	C₂²	#19128251	1	12	yes	—
223	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#13050590	1	3	yes	—
225	C₂²	C₂²×#13050590	1	3	yes	—
226	C₄	—	2	12	no	—
227	C₄	—	2	12	no	—
228	C₄	—	332	12	no	—
229	C₄	C₂×#14581786	1	8	yes	complemented
230	C₂	—	664	4	no	—
231	C₂	#24915830	1	8	yes	direct product factor
232	C₂	C₂²×#14581786	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#19128235	1	3	yes	—
234	C₂	C₂×#19128251	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄³×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2860
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581786	C₂	semidirect
2. #24915830	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127599	C₂	semidirect
5. C₂×#19127592	C₂	semidirect
6. C₂×C₄³×C₈₃	C₂	semidirect
9. C₂×#14581786	C₂²	semidirect
15. #19127599	C₂²	semidirect
16. #19127592	C₂²	semidirect
21. C₄³×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
72. C₄²×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
89. C₂×C₄×C₈₃	#126	semidirect
110. C₄×C₈₃	C₂×#126	semidirect
113. C₂×C₈₃	#2860	semidirect
123. C₂×C₄³	D₈₃	semidirect
124. C₈₃	C₂×#2860	semidirect
139. C₄³	C₂×D₈₃	semidirect
158. C₂×C₄²	D₃₃₂	semidirect
190. C₄²	C₂×D₃₃₂	semidirect
212. C₂×C₄	#14581786	semidirect
229. C₄	C₂×#14581786	semidirect
231. C₂	#24915830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581786	2
#24915830	2
C₂×#19127603	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127592	2
C₂×C₄³×C₈₃	2
C₂×#2860	83

Subgroups — C2×#24915830 #35610389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915830 #35610389