Subgroups — C₂×#24915836 #35610396

Order 21248.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915836	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127602	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#19127591	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#125×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14581780	—	2	8	no	—
11	C₂×#14581780	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#19127606	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#19127602	C₂²	1	16	yes	—
18	#19127591	C₂²	1	64	yes	complemented
19	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#125×C₈₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
35	#14581780	—	2	32	no	—
36	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
37	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₈₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#125×C₈₃	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₈₃	—	2	16	no	—
58	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
62	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
63	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
64	C₂×D₃₃₂	—	4	16	no	—
65	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	32	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	64	no	—
74	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
75	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
76	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	32	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
91	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
98	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
115	D₃₃₂	—	4	16	no	—
116	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
118	C₂²×C₈₃	#529	1	16	yes	—
119	C₂²×C₈₃	#532	1	8	yes	—
120	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
123	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
125	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
127	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
129	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	8	yes	—
130	Dic₈₃	—	2	16	no	—
131	Dic₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×#2861	—	83	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₈₃	#2861	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	4	yes	—
136	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
137	D₈₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×#125	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×#124	—	83	1	no	—
140	#2861	—	83	16	no	—
141	C₂×#391	—	83	2	no	—
142	C₂×#390	—	83	2	no	—
143	C₂×#388	—	83	8	no	—
144	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
145	C₈₃	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
147	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
148	C₂×#125	—	2	8	no	—
149	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
150	C₂×#124	—	83	8	no	—
151	C₂×#124	—	166	8	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
156	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
157	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
159	#391	—	83	16	no	—
160	#390	—	83	16	no	—
161	#388	—	83	64	no	—
162	C₂×#95	—	83	8	no	—
163	C₄³	—	83	8	no	—
164	C₂⁵	—	83	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
176	#125	—	2	32	no	—
177	#124	—	166	32	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
189	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
192	#95	—	83	32	no	—
193	C₂⁴	—	83	4	no	—
194	C₂⁴	—	166	4	no	—
195	C₂⁴	—	166	16	no	—
196	C₂⁴	—	166	8	no	—
197	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
201	C₂×D₄	—	332	16	no	—
202	C₂×D₄	—	166	8	no	—
203	C₂×D₄	—	166	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#13050591	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	166	64	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	166	32	no	—
224	C₄²	—	166	32	no	—
225	C₄²	—	166	16	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	16	yes	—
227	C₂³	—	332	8	no	—
228	C₂³	—	332	32	no	—
229	C₂³	—	332	16	no	—
230	C₂³	—	166	4	no	—
231	C₂³	—	166	16	no	—
232	C₂³	—	166	8	no	—
233	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂³	#41×D₈₃	1	8	yes	—
235	C₂³	C₂×#13050591	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	332	16	no	—
238	D₄	—	332	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄	—	332	8	no	—
245	C₂×C₄	—	83	16	no	—
246	C₂×C₄	—	166	4	no	—
247	C₂×C₄	—	166	8	no	—
248	C₂×C₄	—	166	32	no	—
249	C₂×C₄	—	166	8	no	—
250	C₂×C₄	—	166	8	no	—
251	C₂×C₄	#14581781	1	16	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	8	yes	—
255	C₂²	—	332	4	no	—
256	C₂²	—	332	16	no	—
257	C₂²	—	332	8	no	—
258	C₂²	—	664	16	no	—
259	C₂²	C₂×#14581781	1	4	yes	—
260	C₂²	#19128236	1	16	yes	—
261	C₂²	#19128247	1	8	yes	—
262	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×#13050591	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	332	4	no	—
268	C₄	—	166	16	no	—
269	C₄	C₂×#14581781	1	8	yes	—
270	C₂	—	664	4	no	—
271	C₂	#24915836	1	8	yes	direct product factor
272	C₂	C₂²×#14581781	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#19128236	1	4	yes	—
274	C₂	C₂×#19128247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂²×#125×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2861
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915836	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#19127606	C₂	semidirect
5. C₂×#19127591	C₂	semidirect
6. C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	semidirect
7. C₂²×#125×C₈₃	C₂	semidirect
16. #19127606	C₂²	semidirect
18. #19127591	C₂²	semidirect
20. C₄²×Dic₈₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#125×C₈₃	C₂²	semidirect
133. C₂×C₈₃	#2861	semidirect
138. C₂²×#125	D₈₃	semidirect
145. C₈₃	C₂×#2861	semidirect
149. C₂×#125	C₂×D₈₃	semidirect
271. C₂	#24915836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581780	2
#24915836	2
C₂×#19127606	2
C₂×#19127602	2
C₂×#19127591	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂²×#125×C₈₃	2
C₂×#2861	83

Subgroups — C2×#24915836 #35610396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915836 #35610396