Subgroups — #35610405

Order 21248.

2670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24915834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24915824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24915819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24915816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24915805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#24915793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24915763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14581779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14581763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24909928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄³×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#127×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19128233	—	2	16	no	—
18	C₂×#14581785	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14581783	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581779	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581774	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581763	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127607	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
37	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
38	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127604	C₂²	1	4	yes	—
40	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
41	#19127600	C₂²	1	4	yes	—
42	#19127599	C₂²	1	4	yes	—
43	#19127597	C₂²	1	4	yes	—
44	#19127595	C₂²	1	8	yes	—
45	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
46	#19127594	C₂²	1	8	yes	—
47	#19127589	C₂²	1	8	yes	—
48	#19127577	C₂²	1	8	yes	—
49	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127558	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
62	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#390×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
64	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581792	—	2	4	no	—
74	#14581785	—	2	16	no	—
75	#14581783	—	2	8	no	—
76	#14581779	—	2	8	no	—
77	#14581779	—	2	8	no	—
78	#14581774	—	2	16	no	—
79	#14581772	—	2	8	no	—
80	#14581763	—	2	8	no	—
81	#14581763	—	2	16	no	—
82	C₄×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
84	#14581751	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
113	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×D₈₃	—	2	8	no	—
115	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄²×D₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
123	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
125	C₄×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₈₃	#41	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
167	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
182	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
188	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
207	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄²×C₈₃	#41	1	8	yes	—
211	C₄²×C₈₃	#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
224	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
261	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
264	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
265	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈₃	#532	1	4	yes	—
281	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₈₃	#529	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₈₃	#532	1	4	yes	—
286	C₄×C₈₃	#532	1	4	yes	—
287	Dic₈₃	—	2	4	no	—
288	Dic₈₃	—	2	2	no	—
289	Dic₈₃	—	2	2	no	—
290	Dic₈₃	—	2	2	no	—
291	Dic₈₃	—	2	4	no	—
292	Dic₈₃	—	4	4	no	—
293	Dic₈₃	—	4	4	no	—
294	#36631	—	83	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	2	yes	—
297	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₃	#3444	1	2	yes	—
301	D₈₃	—	2	4	no	—
302	C₂×#529	—	83	2	no	—
303	#2861	—	83	2	no	—
304	#2860	—	83	4	no	—
305	#2859	—	83	1	no	—
306	#2858	—	83	1	no	—
307	#2857	—	83	1	no	—
308	#2856	—	83	1	no	—
309	#2854	—	83	4	no	—
310	#2850	—	83	2	no	—
311	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
312	C₄×#127	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₄×#124	—	83	2	no	—
314	C₄×#121	—	83	4	no	—
315	#2293	—	83	4	no	—
316	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
317	C₈₃	#36631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
319	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
320	#529	—	166	16	no	—
321	C₂×#126	—	83	4	no	—
322	C₂×#125	—	83	2	no	—
323	C₂×#124	—	83	2	no	—
324	C₂×#124	—	83	2	no	—
325	C₂×#123	—	83	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
327	C₂×#121	—	83	2	no	—
328	C₂×#121	—	83	4	no	—
329	C₂×C₄×Q₈	—	83	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
333	C₂×#117	—	83	4	no	—
334	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
339	#391	—	83	2	no	—
340	#391	—	83	2	no	—
341	#390	—	83	4	no	—
342	#390	—	83	4	no	—
343	#390	—	83	2	no	—
344	#390	—	83	4	no	—
345	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
346	#390	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
347	#389	—	83	4	no	—
348	#389	—	83	4	no	—
349	#389	—	83	4	no	—
350	#389	—	83	4	no	—
351	#388	—	83	8	no	—
352	#388	—	83	8	no	—
353	#388	—	83	8	no	—
354	#388	—	83	8	no	—
355	#386	—	83	8	no	—
356	#384	—	83	1	no	—
357	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	#382	—	83	2	no	—
359	#380	—	83	4	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
362	C₄³	—	83	1	no	—
363	C₄³	—	83	2	no	—
364	C₄³	—	83	1	no	—
365	C₄³	—	83	2	no	—
366	C₄³	—	83	1	no	—
367	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
378	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
379	#127	—	2	4	no	—
380	#126	—	166	16	no	—
381	#125	—	166	8	no	—
382	#124	—	166	8	no	—
383	#124	—	166	8	no	—
384	#123	—	166	16	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
386	#121	—	166	16	no	—
387	#121	—	166	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	166	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	16	no	—
391	C₄×D₄	—	166	16	no	—
392	#117	—	166	16	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
427	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
434	#95	—	83	8	no	—
435	#95	—	83	8	no	—
436	#95	—	83	8	no	—
437	C₂⁴	—	83	1	no	—
438	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	166	8	no	—
449	C₂×D₄	—	166	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	83	4	no	—
498	C₄²	—	83	4	no	—
499	C₄²	—	83	4	no	—
500	C₄²	—	83	4	no	—
501	C₄²	—	166	4	no	—
502	C₄²	—	166	4	no	—
503	C₄²	—	166	4	no	—
504	C₄²	—	166	8	no	—
505	C₄²	—	166	4	no	—
506	C₄²	—	166	4	no	—
507	C₄²	—	166	4	no	—
508	C₄²	—	166	4	no	—
509	C₄²	—	166	4	no	—
510	C₄²	—	166	2	no	—
511	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
512	C₄²	#13050589	1	8	yes	—
513	C₄²	#13050590	1	4	yes	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	83	2	no	—
520	C₂³	—	83	4	no	—
521	C₂³	—	166	1	no	—
522	C₂³	—	166	2	no	—
523	C₂³	—	166	1	no	—
524	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	332	8	no	—
526	D₄	—	4	16	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	332	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	83	2	no	—
536	C₂×C₄	—	83	2	no	—
537	C₂×C₄	—	83	2	no	—
538	C₂×C₄	—	83	4	no	—
539	C₂×C₄	—	83	4	no	—
540	C₂×C₄	—	166	8	no	—
541	C₂×C₄	—	166	16	no	—
542	C₂×C₄	—	166	4	no	—
543	C₂×C₄	—	166	4	no	—
544	C₂×C₄	—	166	4	no	—
545	C₂×C₄	—	166	8	no	—
546	C₂×C₄	—	166	4	no	—
547	C₂×C₄	—	166	2	no	—
548	C₂×C₄	—	166	1	no	—
549	C₂×C₄	—	166	2	no	—
550	C₂×C₄	—	166	2	no	—
551	C₂×C₄	—	166	2	no	—
552	C₂×C₄	—	166	2	no	—
553	C₂×C₄	—	166	2	no	—
554	C₂×C₄	—	166	1	no	—
555	C₂×C₄	—	166	16	no	—
556	C₂×C₄	—	166	8	no	—
557	C₂×C₄	—	166	8	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	2	yes	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	83	4	no	—
574	C₂²	—	166	4	no	—
575	C₂²	—	166	2	no	—
576	C₂²	—	166	2	no	—
577	C₂²	—	166	4	no	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂²×#13050589	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×#13050590	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	332	4	no	—
587	C₄	—	332	4	no	—
588	C₄	—	166	4	no	—
589	C₄	—	166	2	no	—
590	C₄	—	166	2	no	—
591	C₄	—	166	2	no	—
592	C₄	—	166	4	no	—
593	C₄	#19128233	1	8	yes	complemented
594	C₄	#19128248	1	4	yes	—
595	C₄	#19128249	1	4	yes	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	—	166	4	no	—
598	C₂	C₂×#19128233	1	2	yes	—
599	C₂	#532×D₈₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#19128248	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#19128249	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#24920758	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₄×#127×C₈₃	C₂
prime radical	#24915805	C₂
hypercenter	C₄×#127	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36631
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128233	C₂	semidirect
2. #24915834	C₂	semidirect
3. #24915827	C₂	semidirect
4. #24915824	C₂	semidirect
5. #24915819	C₂	semidirect
6. #24915816	C₂	semidirect
8. #24915793	C₂	semidirect
9. #24915763	C₂	semidirect
10. C₄×#14581792	C₂	semidirect
11. C₄×#14581779	C₂	semidirect
12. C₄×#14581763	C₂	semidirect
13. #24909928	C₂	semidirect
14. C₄³×D₈₃	C₂	semidirect
15. C₄×#127×C₈₃	C₂	semidirect
116. C₄²×D₈₃	D₄	semidirect
284. C₄×C₈₃	#529	semidirect
312. C₄×#127	D₈₃	semidirect
317. C₈₃	#36631	semidirect
593. C₄	#19128233	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128233	2
#24915834	2
#24915827	2
#24915824	2
#24915819	2
#24915816	2
#24915805	2
#24915793	2
#24915763	2
C₄×#14581792	2
C₄×#14581779	2
C₄×#14581763	2
#24909928	2
C₄³×D₈₃	2
C₄×#127×C₈₃	2
#36631	83