Subgroups — C₂×#24915839 #35610415

Order 21248.

2814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581791	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915839	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#19127605	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₂×#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127566	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14581791	—	2	16	no	—
10	C₂×#14581791	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127605	C₂²	1	64	yes	—
17	#19127567	C₂²	1	8	yes	—
18	#19127566	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
27	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
32	#14581791	—	2	64	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₈₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
44	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#95×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
54	C₂×Dic₁₆₆	—	2	64	no	—
55	C₂×Dic₁₆₆	—	4	64	no	—
56	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
66	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
67	C₄×Dic₈₃	—	2	32	no	—
68	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
70	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
82	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
87	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
103	C₂×Dic₈₃	#124	1	32	yes	—
104	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
107	Dic₁₆₆	—	4	64	no	—
108	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈₃	#533	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈₃	#533	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
116	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
119	Dic₈₃	—	2	8	no	—
120	Dic₈₃	—	4	8	no	—
121	Dic₈₃	C₂×#124	1	16	yes	—
122	C₂×#2862	—	83	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₈₃	#2862	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	2	yes	—
127	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
129	#2862	—	83	16	no	—
130	C₂×#391	—	83	8	no	—
131	C₂×#382	—	83	1	no	—
132	C₂×#382	—	83	2	no	—
133	C₂×#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
135	C₈₃	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×Q₈	—	83	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	16	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
143	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
144	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
146	#391	—	83	64	no	—
147	#382	—	83	16	no	—
148	#382	—	83	8	no	—
149	#382	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
150	C₂×#95	—	83	8	no	—
151	C₂×#95	—	83	4	no	—
152	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
153	C₄³	—	83	8	no	—
154	C₂²×Q₈	—	83	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	166	16	no	—
156	C₂²×Q₈	—	166	32	no	—
157	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
160	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	—	166	64	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
175	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
176	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
178	#95	—	83	32	no	—
179	#95	—	83	16	no	—
180	#95	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
181	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	332	64	no	—
183	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	166	64	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
206	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
207	C₄²	—	83	16	no	—
208	C₄²	—	83	16	no	—
209	C₄²	—	166	32	no	—
210	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
211	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
214	C₂³	#41×D₈₃	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	332	64	no	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	332	16	no	—
223	C₂×C₄	—	83	32	no	—
224	C₂×C₄	—	83	8	no	—
225	C₂×C₄	—	83	16	no	—
226	C₂×C₄	—	83	8	no	—
227	C₂×C₄	—	166	8	no	—
228	C₂×C₄	—	166	16	no	—
229	C₂×C₄	—	166	16	no	—
230	C₂×C₄	—	166	8	no	—
231	C₂×C₄	#14581791	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
236	C₂²	#124×D₈₃	1	8	yes	—
237	C₂²	C₂×#14581791	1	4	yes	—
238	C₂²	#19128254	1	8	yes	—
239	C₂²	#19128257	1	8	yes	—
240	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	332	8	no	—
247	C₄	—	83	16	no	—
248	C₄	—	166	8	no	—
249	C₄	C₂×#14581791	1	8	yes	—
250	C₂	#24915839	1	8	yes	direct product factor
251	C₂	C₂×#124×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂	C₂²×#14581791	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#19128254	1	2	yes	—
254	C₂	C₂×#19128257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#382×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2862
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915839	C₂	direct (N × H)
39. C₂×C₄×Dic₈₃	Q₈	semidirect
50. C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	semidirect
69. C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
82. C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
123. C₂×C₈₃	#2862	semidirect
135. C₈₃	C₂×#2862	semidirect
176. C₂×C₄²	Dic₁₆₆	semidirect
210. C₄²	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
250. C₂	#24915839	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581791	2
#24915839	2
C₂×#19127605	2
C₂×#19127567	2
C₂×#19127566	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂×#382×C₈₃	2
C₂×#2862	83

Subgroups — C2×#24915839 #35610415

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915839 #35610415