Subgroups — C₂×#24915843 #35610420

Order 21248.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915843	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19127605	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#19127598	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#19127588	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#19127584	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#19127569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#383×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#19127605	C₂²	1	24	yes	—
16	#19127598	C₂²	1	24	yes	—
17	#19127588	C₂²	1	24	yes	—
18	#19127584	C₂²	1	24	yes	—
19	#19127569	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#383×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
39	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
46	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
47	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
48	C₈₃⋊#95	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#95×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
55	#95×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
58	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
63	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₈₃	#41	1	12	yes	—
65	C₂²×Dic₈₃	#41	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
68	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
71	Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
72	Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
73	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
74	C₄×Dic₈₃	—	2	24	no	—
75	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
87	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
89	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
90	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
110	C₂×Dic₈₃	#126	1	16	yes	—
111	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
112	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
113	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈₃	#529	1	12	yes	—
116	C₂²×C₈₃	#533	1	12	yes	—
117	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
119	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
120	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
121	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈₃	—	4	6	no	—
123	Dic₈₃	—	2	12	no	—
124	Dic₈₃	—	4	2	no	—
125	Dic₈₃	—	4	6	no	—
126	Dic₈₃	C₂×#126	1	8	yes	—
127	C₂×#2863	—	83	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₈₃	#2863	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₈₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	3	yes	—
131	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	3	yes	—
132	#2863	—	83	16	no	—
133	C₂×#391	—	83	3	no	—
134	C₂×#389	—	83	3	no	—
135	C₂×#387	—	83	3	no	—
136	C₂×#387	—	83	3	no	—
137	C₂×#383	—	83	1	no	—
138	C₂×#383	D₈₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
140	C₈₃	C₂×#2863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
145	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
146	C₂²×C₄²	—	83	3	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
148	#391	—	83	24	no	—
149	#389	—	83	24	no	—
150	#387	—	83	24	no	—
151	#387	—	83	24	no	—
152	#383	—	83	8	no	—
153	#383	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
154	C₂×#95	—	83	3	no	—
155	C₂×#95	—	83	3	no	—
156	C₂×#95	—	83	3	no	—
157	C₂×#95	—	83	3	no	—
158	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
159	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
160	C₄³	—	83	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
162	C₂²×Q₈	—	166	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
165	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
166	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	83	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	166	12	no	—
180	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
181	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
182	#95	—	83	12	no	—
183	#95	—	83	12	no	—
184	#95	—	83	12	no	—
185	#95	—	83	12	no	—
186	#95	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
187	#95	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
188	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
205	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
206	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
207	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
208	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
214	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
215	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
216	C₄²	—	166	24	no	—
217	C₄²	—	166	24	no	—
218	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
219	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
220	C₂³	#41×D₈₃	1	6	yes	—
221	C₂³	#41×D₈₃	1	6	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	332	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	24	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	332	4	no	—
234	C₂×C₄	—	332	12	no	—
235	C₂×C₄	—	83	16	no	—
236	C₂×C₄	—	83	12	no	—
237	C₂×C₄	—	83	12	no	—
238	C₂×C₄	—	166	6	no	—
239	C₂×C₄	—	166	6	no	—
240	C₂×C₄	—	166	6	no	—
241	C₂×C₄	—	166	6	no	—
242	C₂×C₄	—	166	24	no	—
243	C₂×C₄	—	166	6	no	—
244	C₂×C₄	—	166	6	no	—
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
246	C₂²	#126×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂²	#19128234	1	12	yes	—
248	C₂²	#19128254	1	12	yes	—
249	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	3	yes	—
251	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	3	yes	—
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	6	no	—
255	C₄	—	332	2	no	—
256	C₄	—	332	6	no	—
257	C₄	—	83	8	no	—
258	C₄	—	166	12	no	—
259	C₂	#24915843	1	8	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×#126×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#19128234	1	3	yes	—
262	C₂	C₂×#19128254	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#383×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#383	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2863
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915843	C₂	direct (N × H)
52. C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	semidirect
86. C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
128. C₂×C₈₃	#2863	semidirect
140. C₈₃	C₂×#2863	semidirect
180. C₂×C₄²	Dic₁₆₆	semidirect
218. C₄²	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
259. C₂	#24915843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915843	2
C₂×#19127605	2
C₂×#19127598	2
C₂×#19127588	2
C₂×#19127584	2
C₂×#19127569	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂×#383×C₈₃	2
C₂×#2863	83

Subgroups — C2×#24915843 #35610420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915843 #35610420