Subgroups — C₂×#24915845 #35610422

Order 21248.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#19127607	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#19127599	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#19127585	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂×#19127569	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
10	#19127607	C₂²	1	24	yes	—
11	#19127599	C₂²	1	24	yes	—
12	#19127585	C₂²	1	48	yes	—
13	#19127569	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄³×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	12	no	—
22	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
24	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	24	no	—
28	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
29	C₈₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
30	C₈₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
31	C₈₃⋊#95	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
42	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
43	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×Dic₈₃	—	2	24	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
46	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
47	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	12	yes	—
48	C₄⋊Dic₈₃	—	2	24	no	—
49	Dic₈₃⋊C₄	—	2	48	no	—
50	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
61	C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
62	C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
63	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
66	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	6	yes	—
67	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
70	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄×C₈₃	#126	1	16	yes	—
75	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	12	yes	—
78	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
79	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₈₃	—	2	12	no	—
81	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₈₃	—	4	24	no	—
83	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₈₃	C₂×#126	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈₃	#529	1	12	yes	—
86	C₂²×C₈₃	#533	1	12	yes	—
87	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
89	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
90	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
91	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
92	C₄×C₈₃	C₂×#126	1	8	yes	—
93	Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	Dic₈₃	—	4	12	no	—
95	C₂×#2863	—	83	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₈₃	#2863	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₈₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₃	C₂×#529	1	3	yes	—
99	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	3	yes	—
100	#2863	—	83	16	no	—
101	C₂×#391	—	83	3	no	—
102	C₂×#389	—	83	3	no	—
103	C₂×#387	—	83	6	no	—
104	C₂×#383	—	83	2	no	—
105	C₂×C₄³	D₈₃	1	1	yes	characteristic
106	C₈₃	C₂×#2863	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
113	#391	—	83	24	no	—
114	#389	—	83	24	no	—
115	#387	—	83	48	no	—
116	#383	—	83	16	no	—
117	C₂×#95	—	83	6	no	—
118	C₂×#95	—	83	6	no	—
119	C₂×#95	—	83	6	no	—
120	C₄³	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	166	12	no	—
123	C₂³×C₄	—	83	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
125	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	83	12	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
138	#95	—	83	24	no	—
139	#95	—	83	24	no	—
140	#95	—	83	24	no	—
141	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	83	12	no	—
150	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	166	24	no	—
152	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	#13050590	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	#13050590	1	12	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	166	48	no	—
160	C₄⋊C₄	—	166	24	no	—
161	C₄²	—	2	24	no	—
162	C₄²	—	2	24	no	—
163	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	16	yes	complemented
164	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×#13050590	1	6	yes	—
166	C₂³	C₂×#13050590	1	6	yes	—
167	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	332	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄	—	2	24	no	—
171	C₂×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	332	8	no	—
176	C₂×C₄	—	332	24	no	—
177	C₂×C₄	—	166	12	no	—
178	C₂×C₄	—	166	24	no	—
179	C₂×C₄	—	166	12	no	—
180	C₂×C₄	#14581786	1	16	yes	—
181	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	12	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	12	yes	—
184	C₂²	C₂×#14581786	1	4	yes	—
185	C₂²	#19128235	1	12	yes	—
186	C₂²	#19128258	1	12	yes	—
187	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂²×#13050590	1	3	yes	—
189	C₂²	C₂²×#13050590	1	3	yes	—
190	C₄	—	2	12	no	—
191	C₄	—	2	12	no	—
192	C₄	—	332	4	no	—
193	C₄	—	332	12	no	—
194	C₄	C₂×#14581786	1	8	yes	—
195	C₂	#24915845	1	8	yes	direct product factor
196	C₂	C₂²×#14581786	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#19128235	1	3	yes	—
198	C₂	C₂×#19128258	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄³×C₈₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2863
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915845	C₂	direct (N × H)
37. C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	semidirect
63. C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
96. C₂×C₈₃	#2863	semidirect
106. C₈₃	C₂×#2863	semidirect
134. C₂×C₄²	Dic₁₆₆	semidirect
163. C₄²	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
195. C₂	#24915845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915845	2
C₂×#19127607	2
C₂×#19127599	2
C₂×#19127585	2
C₂×#19127569	2
C₂×C₄³×C₈₃	2
C₂×#2863	83

Subgroups — C2×#24915845 #35610422

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915845 #35610422