Subgroups — #35610481

Order 21248.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24915840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24915821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915766	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581781	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24909951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13050590	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128251	—	2	8	no	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581781	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14581780	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581766	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127608	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127606	C₂²	1	8	yes	—
22	#19127602	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127602	C₂²	1	8	yes	—
24	#19127591	C₂²	1	32	yes	—
25	#19127578	C₂²	1	16	yes	—
26	#19127566	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
31	#533×C₈₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13050590	—	2	8	no	—
39	C₂×#13050590	—	2	16	no	—
40	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#14581792	—	2	4	no	—
47	#14581789	—	2	4	no	—
48	#14581781	—	2	32	no	—
49	#14581780	—	2	8	no	—
50	#14581766	—	2	16	no	—
51	C₄×D₃₃₂	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
67	#125×C₈₃	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
69	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
70	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	#13050590	—	4	32	no	—
82	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
87	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₈₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	64	no	—
99	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₈₃	#41	1	16	yes	complemented
104	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
120	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
131	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	#124	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₈₃	—	2	32	no	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
151	D₃₃₂	—	4	8	no	—
152	D₃₃₂	—	4	16	no	—
153	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
154	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
164	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
166	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
167	C₄×C₈₃	C₂×#124	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₃	#532	1	8	yes	—
169	Dic₈₃	—	2	16	no	—
170	Dic₈₃	—	4	4	no	—
171	#36639	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
175	C₂×C₈₃	#3444	1	4	yes	—
176	D₈₃	—	8	4	no	—
177	C₂×#533	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#532	—	83	1	no	—
179	#2862	—	83	2	no	—
180	#2861	—	83	4	no	—
181	#2858	—	83	2	no	—
182	#2850	—	83	8	no	—
183	C₄×#124	—	83	8	no	—
184	#2297	—	83	4	no	—
185	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
186	C₈₃	#36639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×#41	—	83	2	no	—
188	#533	—	2	8	no	—
189	#532	—	166	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂×#127	—	83	1	no	—
193	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂×#124	—	83	8	no	—
195	C₂×#124	—	83	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
197	C₂×#121	—	83	4	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	—	83	4	no	—
200	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
202	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	#391	—	83	8	no	—
205	#391	—	83	8	no	—
206	#390	—	83	8	no	—
207	#390	—	83	8	no	—
208	#388	—	83	32	no	—
209	#386	—	83	16	no	—
210	#382	—	83	8	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	16	no	—
212	C₄³	—	83	2	no	—
213	C₄³	—	83	2	no	—
214	C₄³	—	83	4	no	—
215	C₂×#41	—	166	8	no	—
216	C₂×#41	—	166	16	no	—
217	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
228	#127	—	166	4	no	—
229	#125	—	2	8	no	—
230	#124	—	166	32	no	—
231	#124	—	166	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	#121	—	166	16	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	166	16	no	—
236	#117	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	32	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	166	8	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
256	#95	—	83	32	no	—
257	C₂⁴	—	83	4	no	—
258	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	332	32	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
264	C₂×D₄	—	166	8	no	—
265	C₂×D₄	—	166	16	no	—
266	C₂×D₄	—	166	8	no	—
267	C₂×D₄	—	166	4	no	—
268	C₂×D₄	—	166	16	no	—
269	C₂×D₄	—	166	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#13050591	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	166	64	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
292	C₄²	—	2	8	no	—
293	C₄²	—	83	16	no	—
294	C₄²	—	166	16	no	—
295	C₄²	—	166	8	no	—
296	C₄²	—	166	8	no	—
297	C₄²	—	166	8	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	166	4	no	—
303	C₂³	—	166	16	no	—
304	C₂³	—	166	8	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₂×#13050591	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	Q₈	—	332	8	no	—
310	D₄	—	332	16	no	—
311	D₄	—	332	8	no	—
312	D₄	—	332	16	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	332	16	no	—
318	C₂×C₄	—	83	16	no	—
319	C₂×C₄	—	166	4	no	—
320	C₂×C₄	—	166	8	no	—
321	C₂×C₄	—	166	32	no	—
322	C₂×C₄	—	166	8	no	—
323	C₂×C₄	—	166	8	no	—
324	C₂×C₄	#14581781	1	16	yes	complemented
325	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	4	yes	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	332	4	no	—
335	C₂²	—	332	8	no	—
336	C₂²	—	332	16	no	—
337	C₂²	C₂×#14581781	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
340	C₂²	C₂²×#13050591	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	8	no	—
343	C₄	—	332	4	no	—
344	C₄	—	166	16	no	—
345	C₄	C₂×#14581781	1	4	yes	—
346	C₄	C₂×#14581781	1	4	yes	—
347	C₄	#19128247	1	8	yes	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	664	4	no	—
350	C₂	C₂²×#14581781	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#19128247	1	2	yes	—
352	C₂	#24920760	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#533×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#19128251	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36639
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915840	C₂	semidirect
3. #24915836	C₂	semidirect
4. #24915821	C₂	semidirect
5. #24915766	C₂	semidirect
6. C₄×#14581781	C₂	semidirect
7. #24909951	C₂	semidirect
8. C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	semidirect
9. C₂×#533×C₈₃	C₂	semidirect
103. C₄×Dic₈₃	#41	semidirect
136. C₂×C₄×C₈₃	#124	semidirect
177. C₂×#533	D₈₃	semidirect
186. C₈₃	#36639	semidirect
324. C₂×C₄	#14581781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
#24915840	2
#24915836	2
#24915821	2
#24915766	2
C₄×#14581781	2
#24909951	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₂×#533×C₈₃	2
#36639	83