Subgroups — #35610487

Order 21248.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#24915824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24915771	C₂	1	8	yes	maximal
4	C₄×#14581783	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24909947	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24909945	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24909870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄²×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581783	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14581751	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127600	C₂²	1	8	yes	—
16	#19127600	C₂²	1	8	yes	—
17	#19127597	C₂²	1	8	yes	—
18	#19127597	C₂²	1	8	yes	—
19	#19127588	C₂²	1	16	yes	—
20	#19127584	C₂²	1	16	yes	—
21	#19127576	C₂²	1	8	yes	—
22	#19127573	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127571	C₂²	1	2	yes	—
24	#19127567	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127566	C₂²	1	8	yes	—
26	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#380×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
41	#14581783	—	2	32	no	—
42	#14581751	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	2	32	no	—
85	Dic₈₃⋊C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
96	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
110	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
111	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	#125	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈₃	C₂×#125	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
153	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	4	yes	—
154	C₄×C₈₃	C₂×#125	1	4	yes	—
155	C₄×C₈₃	#533	1	8	yes	—
156	Dic₈₃	—	2	8	no	—
157	Dic₈₃	—	2	8	no	—
158	Dic₈₃	—	4	8	no	—
159	#36640	—	83	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	2	yes	—
163	C₂×C₈₃	#3444	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₃	#3444	1	2	yes	—
165	#2864	—	83	4	no	—
166	#2859	—	83	4	no	—
167	#2851	—	83	8	no	—
168	C₄×#125	—	83	8	no	—
169	#2296	—	83	2	no	—
170	#2296	—	83	2	no	—
171	#2285	—	83	1	no	—
172	#2285	D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
174	C₈₃	#36640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#125	—	83	8	no	—
176	C₂×#117	—	83	2	no	—
177	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
179	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
182	#389	—	83	8	no	—
183	#389	—	83	8	no	—
184	#389	—	83	8	no	—
185	#389	—	83	8	no	—
186	#387	—	83	16	no	—
187	#387	—	83	16	no	—
188	#385	—	83	8	no	—
189	#385	—	83	8	no	—
190	#384	—	83	2	no	—
191	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	#382	—	83	8	no	—
193	#382	—	83	2	no	—
194	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
195	#380	—	83	4	no	—
196	#380	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
201	C₄³	—	83	4	no	—
202	C₄³	—	83	2	no	—
203	C₄³	—	83	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
208	#125	—	166	32	no	—
209	#117	—	2	8	no	—
210	#117	—	166	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
229	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
231	C₂×C₄²	Dic₁₆₆	1	8	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
236	#95	—	83	8	no	—
237	#95	—	83	16	no	—
238	#95	—	83	16	no	—
239	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#13050589	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#13050591	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
261	C₄⋊C₄	—	166	32	no	—
262	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	83	16	no	—
268	C₄²	—	166	8	no	—
269	C₄²	—	166	8	no	—
270	C₄²	—	166	8	no	—
271	C₄²	—	166	4	no	—
272	C₄²	—	166	4	no	—
273	C₄²	—	166	4	no	—
274	C₄²	—	166	4	no	—
275	C₄²	—	166	8	no	—
276	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
277	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
278	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#13050589	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#13050591	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	83	8	no	—
289	C₂×C₄	—	83	8	no	—
290	C₂×C₄	—	166	16	no	—
291	C₂×C₄	—	166	8	no	—
292	C₂×C₄	—	166	16	no	—
293	C₂×C₄	—	166	16	no	—
294	C₂×C₄	—	166	4	no	—
295	C₂×C₄	—	166	4	no	—
296	C₂×C₄	—	166	4	no	—
297	C₂×C₄	—	166	4	no	—
298	C₂×C₄	#14581783	1	16	yes	complemented
299	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	2	yes	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	C₂×#14581783	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×#13050589	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#13050591	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	332	8	no	—
319	C₄	—	166	8	no	—
320	C₄	—	166	8	no	—
321	C₄	C₂×#14581783	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#14581783	1	4	yes	—
323	C₄	#19128254	1	8	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂²×#14581783	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19128254	1	2	yes	—
327	C₂	#24920758	1	2	yes	—
328	C₂	#24920760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36640
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915848	C₂	semidirect
2. #24915824	C₂	semidirect
4. C₄×#14581783	C₂	semidirect
123. C₂×C₄×C₈₃	#125	semidirect
174. C₈₃	#36640	semidirect
298. C₂×C₄	#14581783	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915848	2
#24915824	2
#24915771	2
C₄×#14581783	2
#24909947	2
#24909945	2
#24909870	2
C₂×C₄²×Dic₈₃	2
C₈₃×#2285	2
#36640	83