Finite Group Databasebeta

← #35610491

Subgroups — #35610491

Order 21248.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915844C213yesmaximal, complemented
2#24915843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915829C213yesmaximal, complemented
4#24915828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915781C213yesmaximal, complemented
6#24915779C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24915777C213yesmaximal, complemented
8#24915775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14581787C213yesmaximal, complemented
10C4×#14581786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14581785C213yesmaximal, complemented
12#24909949C213yesmaximal
13#24909943C213yesmaximal, complemented
14C43×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#126×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050590C2211yescharacteristic
17C2×#14581787C2213yes—
18C2×#14581786C2211yescharacteristic
19C2×#14581785C2213yes—
20C2×#14581749C2213yes—
21C2×C42×D83C2211yescharacteristic
22C2×C42×D83C2213yes—
23C2×C42×D83C2213yes—
24#19127605C2213yes—
25#19127605C2213yes—
26#19127601C2213yes—
27#19127601C2213yes—
28#19127598C2213yes—
29#19127598C2213yes—
30#19127596C2213yes—
31#19127596C2213yes—
32#19127595C2213yes—
33#19127594C2213yes—
34#19127593C2213yes—
35#19127592C2213yes—
36#19127591C2213yes—
37#19127590C2213yes—
38#19127589C2213yes—
39#19127588C2213yes—
40#19127587C2213yes—
41#19127586C2213yes—
42#19127585C2213yes—
43#19127584C2213yes—
44#19127583C2213yes—
45#19127582C2213yes—
46#19127579C2213yes—
47#19127579C2213yes—
48#19127577C2213yes—
49#19127577C2213yes—
50#19127575C2213yes—
51#19127575C2213yes—
52#19127572C2213yes—
53#19127572C2213yes—
54#19127569C2211yescharacteristic
55#19127568C2213yes—
56#19127568C2213yes—
57C4×Dic83⋊C4C2213yes—
58C4×Dic83⋊C4C2213yes—
59C4×C4⋊Dic83C2213yes—
60C4×(C2×D83)⋊C4C2213yes—
61C4×(C2×D83)⋊C4C2213yes—
62C4×C22⋊Dic83C2213yes—
63C42×Dic83C2211yescharacteristic
64C42×Dic83C2213yes—
65C42×Dic83C2213yes—
66C2×#126×C83C2211yescharacteristic
67#388×C83C2213yes—
68#387×C83C2213yes—
69#383×C83C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C83C2213yes—
71C4×C22⋊C4×C83C2213yes—
72C43×C83C2211yescharacteristic
73C2×#13050590—212no—
74C22×Dic166C2311yescharacteristic
75C22×D332C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D83C2311yescharacteristic
78C22×C4×D83C2313yes—
79C22×C4×D83C2313yes—
80C22×C4×D83C2311yescharacteristic
81C22×C4×D83C2311yescharacteristic
82#14581787—212no—
83#14581786—24no—
84#14581785—212no—
85#14581749—212no—
86C2×C4⋊Dic83C2313yes—
87C2×C4⋊Dic83C2313yes—
88C2×Dic83⋊C4C2313yes—
89C2×Dic83⋊C4C2313yes—
90C2×Dic83⋊C4C2313yes—
91C2×Dic83⋊C4C2313yes—
92C2×Dic83⋊C4C2313yes—
93C2×Dic83⋊C4C2313yes—
94C2×C22⋊Dic83C2313yes—
95C2×C22⋊Dic83C2313yes—
96C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
97C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
98C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
100C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
102C2×C4×Dic83C2313yes—
103C2×C4×Dic83C2313yes—
104C2×C4×Dic83C2313yes—
105C2×C4×Dic83C2313yes—
106C2×C4×Dic83C2313yes—
107C2×C4×Dic83C2313yes—
108C2×C4×Dic83C2313yes—
109C2×C4×Dic83C2313yes—
110C42×D83—212no—
111C42×D83—212no—
112C42×D83—24no—
113C83⋊#95C2313yes—
114C83⋊#95C2313yes—
115C83⋊#95C2313yes—
116C83⋊#95C2313yes—
117C83⋊#95C2313yes—
118C83⋊#95C2313yes—
119C83⋊#95C2313yes—
120C83⋊#95C2313yes—
121C83⋊#95C2313yes—
122C83⋊#95C2313yes—
123C83⋊#95C2313yes—
124C83⋊#95C2313yes—
125C23×C4×C83C2311yescharacteristic
126#126×C83—24no—
127C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
131C2×C42×C83C2313yes—
132C2×C42×C83C2313yes—
133C2×C42×C83C2313yes—
134C2×C42×C83C2311yescharacteristic
135#95×C83C2313yes—
136#95×C83C2313yes—
137#95×C83C2313yes—
138#95×C83C2313yes—
139C23×D83C2411yescharacteristic
140C23×D83C2411yescharacteristic
141#13050590—416no—
142C2×Dic166—26no—
143C2×D332—26no—
144C2×C22⋊D83—26no—
145C2×C22⋊D83—26no—
146C22×Dic83C2411yescharacteristic
147C22×Dic83C2413yes—
148C22×Dic83C2413yes—
149C22×Dic83C2413yes—
150C22×Dic83C2413yes—
151C22×Dic83C2411yescharacteristic
152C2×C4×D83—26no—
153C2×C4×D83—26no—
154C2×C4×D83—26no—
155C2×C4×D83—26no—
156C2×C4×D83—26no—
157C2×C4×D83—26no—
158C2×C4×D83—26no—
159C2×C4×D83#41112yes—
160C4⋊Dic83—26no—
161C4⋊Dic83—26no—
162Dic83⋊C4—26no—
163Dic83⋊C4—26no—
164Dic83⋊C4—26no—
165Dic83⋊C4—26no—
166Dic83⋊C4—26no—
167Dic83⋊C4—26no—
168C22⋊Dic83—26no—
169C22⋊Dic83—26no—
170(C2×D83)⋊C4—26no—
171(C2×D83)⋊C4—26no—
172(C2×D83)⋊C4—26no—
173(C2×D83)⋊C4—26no—
174(C2×D83)⋊C4—26no—
175(C2×D83)⋊C4—26no—
176C4×Dic83—26no—
177C4×Dic83—26no—
178C4×Dic83—26no—
179C4×Dic83—26no—
180C4×Dic83—26no—
181C4×Dic83—26no—
182C4×Dic83—26no—
183C4×Dic83#41112yescomplemented
184C24×C83C2411yescharacteristic
185C22×C4×C83—26no—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2413yes—
188C22×C4×C83C2413yes—
189C22×C4×C83C2413yes—
190C22×C4×C83C2413yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—26no—
193C4⋊C4×C83—26no—
194C22⋊C4×C83—26no—
195C22⋊C4×C83—26no—
196C42×C83—26no—
197C42×C83—26no—
198C42×C83—26no—
199C42×C83#4114yescomplemented
200C23×C83—21no—
201C23×C83—23no—
202C23×C83—23no—
203C23×C83C2511yescharacteristic
204C22×D83—23no—
205C22×D83—21no—
206C22×D83—23no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—23no—
209C22×D83C2×#4116yes—
210C2×C4×C83—23no—
211C2×C4×C83—23no—
212C2×C4×C83—23no—
213C2×C4×C83—23no—
214C2×C4×C83—23no—
215C2×C4×C83—23no—
216C2×C4×C83—23no—
217C2×C4×C83—23no—
218C2×C4×C83—23no—
219C2×C4×C83—23no—
220C2×C4×C83—23no—
221C2×C4×C83—44no—
222C2×C4×C83C2×#4116yes—
223C2×C4×C83C2×#4116yes—
224C2×C4×C83C2×#4116yes—
225C22⋊D83—44no—
226C22⋊D83—44no—
227C2×Dic83—23no—
228C2×Dic83—23no—
229C2×Dic83—23no—
230C2×Dic83—23no—
231C2×Dic83—23no—
232C2×Dic83—23no—
233C2×Dic83—23no—
234C2×Dic83—23no—
235C2×Dic83—23no—
236C2×Dic83—23no—
237C2×Dic83—23no—
238C2×Dic83C2×#4116yes—
239C2×Dic83C2×#4116yes—
240C2×Dic83C2×#4116yes—
241D332—44no—
242C4×D83—224no—
243C4×D83—224no—
244C4×D83—44no—
245C4×D83#126116yescomplemented
246Dic166—44no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—43no—
249C22×C83—43no—
250C22×C83C22×#4113yes—
251C22×C83C22×#4113yes—
252C22×C83C22×#4111yescharacteristic
253C2×D83—26no—
254C2×D83—26no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—43no—
257C2×D83—43no—
258C2×D83C2×#12614yes—
259C4×C83—26no—
260C4×C83—26no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—43no—
263C4×C83—43no—
264C4×C83C2×#12614yes—
265Dic83—26no—
266Dic83—26no—
267Dic83—41no—
268Dic83—43no—
269Dic83—43no—
270Dic83C2×#12614yes—
271#36641—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—81no—
273C2×C83C22×#12611yescharacteristic
274C2×C83#344413yes—
275C2×C83#344413yes—
276D83—24no—
277D83—81no—
278#2863—833no—
279#2863—831no—
280#2860—833no—
281#2860—831no—
282#2852—833no—
283#2852—833no—
284#2852—831no—
285#2852—831no—
286C4×#126—833no—
287C4×#126—833no—
288C4×#126—831no—
289C4×#126D8311yescharacteristic, complemented
290#2297—833no—
291#2296—833no—
292C2×C43—831no—
293C83#3664111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×#41—831no—
295C2×#126—833no—
296C2×#126—833no—
297C2×#126—831no—
298C2×#126C2×D8311yescharacteristic
299C2×#117—833no—
300C22×C42—833no—
301C22×C42—831no—
302C22×C42—833no—
303#391—833no—
304#391—833no—
305#390—833no—
306#390—833no—
307#389—833no—
308#389—833no—
309#389—833no—
310#389—833no—
311#388—833no—
312#388—833no—
313#388—833no—
314#388—833no—
315#388—833no—
316#388—833no—
317#388—833no—
318#388C2×D8313yes—
319#387—833no—
320#387—833no—
321#387—833no—
322#387—833no—
323#387—833no—
324#387—833no—
325#387—833no—
326#387C2×D8313yes—
327#386—833no—
328#386—833no—
329#386—833no—
330#386—833no—
331#385—833no—
332#385—833no—
333#385—833no—
334#385—833no—
335#383—831no—
336#383—833no—
337#383—833no—
338#383C2×D8311yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—833no—
340C4×C4⋊C4—833no—
341C4×C4⋊C4—833no—
342C4×C4⋊C4C2×D8313yes—
343C4×C22⋊C4—833no—
344C4×C22⋊C4—833no—
345C4×C22⋊C4—833no—
346C4×C22⋊C4C2×D8313yes—
347C43—833no—
348C43—833no—
349C43—831no—
350C43C2×D8311yescharacteristic
351C2×#41—16612no—
352C22×Q8—831no—
353C22×D4—831no—
354C22×D4—831no—
355C22×D4—831no—
356C23×C4—831no—
357C23×C4—833no—
358C23×C4—833no—
359C23×C4—831no—
360C23×C4C22×D8311yescharacteristic
361#126—24no—
362#126—16612no—
363#126—16612no—
364#126—1664no—
365#117—16612no—
366C2×C4⋊C4—833no—
367C2×C4⋊C4—833no—
368C2×C4⋊C4—833no—
369C2×C4⋊C4—833no—
370C2×C4⋊C4—833no—
371C2×C4⋊C4—833no—
372C2×C4⋊C4—833no—
373C2×C4⋊C4—833no—
374C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
375C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
376C2×C22⋊C4—833no—
377C2×C22⋊C4—833no—
378C2×C22⋊C4—833no—
379C2×C22⋊C4—833no—
380C2×C22⋊C4—833no—
381C2×C22⋊C4—833no—
382C2×C22⋊C4—833no—
383C2×C22⋊C4—833no—
384C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
385C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
386C2×C42—833no—
387C2×C42—833no—
388C2×C42—833no—
389C2×C42—833no—
390C2×C42—833no—
391C2×C42—833no—
392C2×C42—833no—
393C2×C42—833no—
394C2×C42—16612no—
395C2×C42—16612no—
396C2×C42—1664no—
397C2×C42C22×D8313yes—
398C2×C42C22×D8313yes—
399C2×C42C22×D8313yes—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#95—833no—
402#95—833no—
403#95—833no—
404#95—833no—
405#95—833no—
406#95—833no—
407#95—833no—
408#95—833no—
409#95—833no—
410#95—833no—
411#95—833no—
412#95—833no—
413#95C22×D8313yes—
414#95C22×D8313yes—
415#95C22×D8313yes—
416#95C22×D8313yes—
417C24—831no—
418C24—831no—
419C24C23×D8311yescharacteristic
420#41—33216no—
421C2×Q8—1666no—
422C2×D4—1666no—
423C2×D4—1666no—
424C2×D4—1666no—
425C22×C4—26no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—8312no—
428C22×C4—833no—
429C22×C4—833no—
430C22×C4—831no—
431C22×C4—833no—
432C22×C4—833no—
433C22×C4—1666no—
434C22×C4—1666no—
435C22×C4—1666no—
436C22×C4—1666no—
437C22×C4—1666no—
438C22×C4—1666no—
439C22×C4—1666no—
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441C22×C4C23×D8313yes—
442C22×C4C23×D8313yes—
443C22×C4C23×D8313yes—
444C22×C4C23×D8313yes—
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446C4⋊C4—26no—
447C4⋊C4—26no—
448C4⋊C4—1666no—
449C4⋊C4—1666no—
450C4⋊C4—1666no—
451C4⋊C4—1666no—
452C4⋊C4—1666no—
453C4⋊C4—1666no—
454C4⋊C4—1666no—
455C4⋊C4—1666no—
456C22⋊C4—26no—
457C22⋊C4—26no—
458C22⋊C4—1666no—
459C22⋊C4—1666no—
460C22⋊C4—1666no—
461C22⋊C4—1666no—
462C22⋊C4—1666no—
463C22⋊C4—1666no—
464C22⋊C4—1666no—
465C22⋊C4—1666no—
466C42—26no—
467C42—26no—
468C42—26no—
469C42—8312no—
470C42—1666no—
471C42—1666no—
472C42—1666no—
473C42—1666no—
474C42—1666no—
475C42—1666no—
476C42—1666no—
477C42#1305059014yescomplemented
478C23—23no—
479C23—23no—
480C23—21no—
481C23—836no—
482C23—1663no—
483C23—1663no—
484C23—1661no—
485C23—1663no—
486C23—1661no—
487C23C24×D8311yescharacteristic
488Q8—3324no—
489D4—3324no—
490D4—3324no—
491D4—3324no—
492C2×C4—23no—
493C2×C4—23no—
494C2×C4—23no—
495C2×C4—23no—
496C2×C4—23no—
497C2×C4—23no—
498C2×C4—23no—
499C2×C4—23no—
500C2×C4—23no—
501C2×C4—23no—
502C2×C4—23no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—3324no—
505C2×C4—836no—
506C2×C4—8316no—
507C2×C4—836no—
508C2×C4—836no—
509C2×C4—16624no—
510C2×C4—16624no—
511C2×C4—1663no—
512C2×C4—1663no—
513C2×C4—1663no—
514C2×C4—1663no—
515C2×C4—1663no—
516C2×C4—1663no—
517C2×C4—1663no—
518C2×C4—1663no—
519C2×C4—1663no—
520C2×C4—1663no—
521C2×C4—1663no—
522C2×C4#41×D8316yes—
523C2×C4#41×D8316yes—
524C2×C4C2×#1305059016yes—
525C22—41no—
526C22—43no—
527C22—43no—
528C22—3321no—
529C22—3323no—
530C22—3323no—
531C22—834no—
532C22—1666no—
533C22—1666no—
534C22C2×#41×D8313yes—
535C22C2×#41×D8313yes—
536C22C22×#1305059011yescharacteristic
537C4—26no—
538C4—26no—
539C4—41no—
540C4—43no—
541C4—43no—
542C4—3321no—
543C4—3323no—
544C4—3323no—
545C4—834no—
546C4—1666no—
547C4—1666no—
548C4#126×D8314yes—
549C2—81no—
550C2—6641no—
551C2—1664no—
552C2C2×#126×D8311yescharacteristic
553C2#2492075613yes—
554C2#2492075713yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FrattiniC23C24×D83
FittingC4×#126×C83C2
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenterC4×#126D83
hypocenterC83#36641
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C4×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915844C2semidirect
2. #24915843C2semidirect
3. #24915829C2semidirect
4. #24915828C2semidirect
5. #24915781C2semidirect
6. #24915779C2semidirect
7. #24915777C2semidirect
8. #24915775C2semidirect
9. C4×#14581787C2semidirect
10. C4×#14581786C2semidirect
11. C4×#14581785C2semidirect
13. #24909943C2semidirect
14. C43×D83C2semidirect
15. C4×#126×C83C2semidirect
183. C4×Dic83#41semidirect
199. C42×C83#41semidirect
245. C4×D83#126semidirect
289. C4×#126D83semidirect
293. C83#36641semidirect
477. C42#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249158442
#249158432
#249158292
#249158282
#249157812
#249157792
#249157772
#249157752
C4×#145817872
C4×#145817862
C4×#145817852
#249099492
#249099432
C43×D832
C4×#126×C832
#3664183