Subgroups — #35610508

Order 21248.

4086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128251	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#24915861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915820	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#24915808	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14581789	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄³×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13050590	C₂²	1	4	yes	—
9	#19128251	—	2	48	no	—
10	C₂×#14581792	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×#14581789	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14581789	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#14581780	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#14581766	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	24	yes	—
16	#19127603	C₂²	1	48	yes	—
17	#19127571	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄³×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄³×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13050590	—	2	48	no	—
24	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	24	yes	—
26	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
29	#14581792	—	2	24	no	—
30	#14581789	—	2	24	no	—
31	#14581789	—	2	32	no	—
32	#14581780	—	2	48	no	—
33	#14581766	—	2	96	no	—
34	C₄×D₃₃₂	—	2	96	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	24	yes	complemented
41	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
47	#13050590	—	4	64	no	—
48	C₂×Dic₁₆₆	—	2	24	no	—
49	C₂×D₃₃₂	—	2	48	no	—
50	C₂×D₃₃₂	—	2	24	no	—
51	C₂×D₃₃₂	—	2	96	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	48	no	—
53	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×D₈₃	—	2	48	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	—	2	48	no	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	96	no	—
57	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₈₃	—	2	24	no	—
66	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
68	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
69	C₄²×C₈₃	#41	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
72	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈₃	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₈₃	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
76	C₂×C₄×C₈₃	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	16	yes	complemented
78	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
82	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	24	yes	—
83	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
84	C₂×Dic₈₃	—	2	24	no	—
85	D₃₃₂	—	4	16	no	—
86	D₃₃₂	—	4	96	no	—
87	C₄×D₈₃	—	4	32	no	—
88	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
89	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
93	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₈₃	—	4	48	no	—
95	C₄×C₈₃	—	2	12	no	—
96	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
97	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	4	yes	—
98	C₄×C₈₃	#532	1	24	yes	complemented
99	Dic₈₃	—	4	8	no	—
100	#36644	—	83	1	no	maximal, Sylow
101	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	6	yes	—
104	D₈₃	—	8	8	no	—
105	C₂×#532	—	83	6	no	—
106	#2868	—	83	1	no	—
107	#2867	—	83	1	no	—
108	#2858	—	83	6	no	—
109	#2856	—	83	8	no	—
110	C₄×#127	—	83	8	no	—
111	C₂×C₄³	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₈₃	#36644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂²×#41	—	83	4	no	—
114	#532	—	166	48	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	6	no	—
116	C₂×#127	—	83	8	no	—
117	C₂×#127	—	83	6	no	—
118	C₂×#124	—	83	12	no	—
119	C₂×#121	—	83	24	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	83	24	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
123	#390	—	83	48	no	—
124	#384	—	83	8	no	—
125	C₄³	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
126	C₄³	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
127	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	—	166	48	no	—
129	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	83	24	no	—
132	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	83	8	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊Q₈	—	166	24	no	—
137	#127	—	166	24	no	—
138	#127	—	166	32	no	—
139	#124	—	166	48	no	—
140	#121	—	166	96	no	—
141	C₄×D₄	—	166	96	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	83	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	48	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	D₃₃₂	1	24	yes	complemented
146	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	12	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
151	C₂⁴	—	83	8	no	—
152	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	#41	—	332	64	no	—
154	C₂×Q₈	—	166	24	no	—
155	C₂×D₄	—	166	48	no	—
156	C₂×D₄	—	166	48	no	—
157	C₂×D₄	—	166	24	no	—
158	C₂×D₄	—	166	96	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
160	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	166	48	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	24	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄	—	166	48	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	166	96	no	—
170	C₄²	—	2	24	no	—
171	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	24	yes	—
172	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
173	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	12	yes	—
174	C₄²	#13050590	1	16	yes	complemented
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	166	24	no	—
177	C₂³	—	166	32	no	—
178	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	6	yes	—
179	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	332	16	no	—
181	D₄	—	332	32	no	—
182	D₄	—	332	16	no	—
183	D₄	—	332	96	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	48	no	—
186	C₂×C₄	—	332	32	no	—
187	C₂×C₄	—	166	24	no	—
188	C₂×C₄	#14581789	1	16	yes	complemented
189	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	12	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	6	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	6	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	24	yes	—
194	C₂²	—	2	12	no	—
195	C₂²	—	332	8	no	—
196	C₂²	—	332	48	no	—
197	C₂²	C₂×#14581789	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂³×D₃₃₂	1	3	yes	—
199	C₂²	C₂²×#13050590	1	4	yes	—
200	C₄	—	2	12	no	—
201	C₄	—	332	8	no	—
202	C₄	C₂×#14581789	1	4	yes	—
203	C₄	C₂×#14581789	1	4	yes	—
204	C₄	#19128251	1	24	yes	complemented
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	—	664	8	no	—
207	C₂	C₂²×#14581789	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#19128251	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×C₄³×C₈₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄³	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36644
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128251	C₂	semidirect
2. #24915861	C₂	semidirect
3. #24915858	C₂	semidirect
4. #24915820	C₂	semidirect
5. #24915808	C₂	semidirect
6. C₄×#14581789	C₂	semidirect
7. C₂×C₄³×C₈₃	C₂	semidirect
40. C₂×C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
69. C₄²×C₈₃	#41	semidirect
77. C₂×C₄×C₈₃	#127	semidirect
98. C₄×C₈₃	#532	semidirect
111. C₂×C₄³	D₈₃	semidirect
112. C₈₃	#36644	semidirect
145. C₂×C₄²	D₃₃₂	semidirect
174. C₄²	#13050590	semidirect
188. C₂×C₄	#14581789	semidirect
204. C₄	#19128251	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128251	2
#24915861	2
#24915858	2
#24915820	2
#24915808	2
C₄×#14581789	2
C₂×C₄³×C₈₃	2
#36644	83