Subgroups — #35610515

Order 21248.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128256	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24915825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24915812	C₂	1	8	yes	maximal
6	#24910032	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24909869	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄³×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19128256	—	2	16	no	—
11	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14581790	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14581783	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14581772	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14581768	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581757	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581750	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127607	C₂²	1	8	yes	—
23	#19127598	C₂²	1	32	yes	—
24	#19127570	C₂²	1	8	yes	—
25	#19127570	C₂²	1	8	yes	—
26	#19127567	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127560	C₂²	1	16	yes	—
28	#19127552	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#391×C₈₃	C₂²	1	8	yes	—
34	#382×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄³×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#14581792	—	2	8	no	—
41	#14581790	—	2	32	no	—
42	#14581783	—	2	16	no	—
43	#14581772	—	2	16	no	—
44	#14581768	—	2	16	no	—
45	Q₈×Dic₈₃	—	2	16	no	—
46	#14581757	—	2	16	no	—
47	#14581750	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₈₃	—	2	16	no	—
62	C₄²×D₈₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₄²×D₈₃	Q₈	1	16	yes	complemented
64	C₈₃⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	#95×C₈₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
89	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
90	Dic₈₃⋊C₄	—	2	64	no	—
91	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₈₃	#41	1	16	yes	—
99	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×D₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
114	Q₈×C₈₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₈₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
130	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	16	yes	—
131	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
132	C₄×D₈₃	—	2	32	no	—
133	C₄×D₈₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
134	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
138	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
142	C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₄×C₈₃	#532	1	8	yes	—
145	Dic₈₃	—	2	4	no	—
146	Dic₈₃	—	4	8	no	—
147	Dic₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	Dic₈₃	#533	1	16	yes	complemented
149	#36645	—	83	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	C₂×#532	1	2	yes	—
152	C₂×C₈₃	C₂×#533	1	4	yes	—
153	D₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂×#533	—	83	2	no	—
155	#2868	—	83	2	no	—
156	#2862	—	83	1	no	—
157	#2862	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2859	—	83	4	no	—
159	#2857	—	83	8	no	—
160	C₄×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
161	#2285	—	83	4	no	—
162	C₂×C₄³	—	83	1	no	—
163	C₈₃	#36645	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	#533	—	166	16	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
168	C₂×#125	—	83	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
173	C₂×#117	—	83	4	no	—
174	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	83	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	83	4	no	—
177	#391	—	83	8	no	—
178	#391	C₂×D₈₃	1	8	yes	—
179	#389	—	83	32	no	—
180	#384	—	83	8	no	—
181	#384	—	83	8	no	—
182	#382	—	83	4	no	—
183	#382	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
184	#380	—	83	16	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	83	16	no	—
186	C₄³	—	83	4	no	—
187	C₄³	—	83	2	no	—
188	C₄³	—	83	1	no	—
189	C₄³	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	83	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	166	32	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
198	#125	—	166	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
201	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	166	16	no	—
203	#117	—	166	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	83	32	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	83	16	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	166	16	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
225	#95	—	83	16	no	—
226	#95	C₂²×D₈₃	1	16	yes	—
227	C₂⁴	—	83	1	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	166	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	83	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	166	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
249	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	166	64	no	—
251	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	83	8	no	—
256	C₄²	—	83	4	no	—
257	C₄²	—	83	16	no	—
258	C₄²	—	83	8	no	—
259	C₄²	—	83	16	no	—
260	C₄²	—	166	16	no	—
261	C₄²	—	166	16	no	—
262	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
263	C₄²	Q₈×D₈₃	1	8	yes	—
264	C₂³	—	83	2	no	—
265	C₂³	—	83	4	no	—
266	C₂³	—	166	4	no	—
267	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	332	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	83	2	no	—
274	C₂×C₄	—	83	4	no	—
275	C₂×C₄	—	83	8	no	—
276	C₂×C₄	—	83	16	no	—
277	C₂×C₄	—	83	16	no	—
278	C₂×C₄	—	83	4	no	—
279	C₂×C₄	—	166	32	no	—
280	C₂×C₄	—	166	8	no	—
281	C₂×C₄	—	166	16	no	—
282	C₂×C₄	—	166	4	no	—
283	C₂×C₄	—	166	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	8	yes	—
289	C₂²	—	83	4	no	—
290	C₂²	—	166	4	no	—
291	C₂²	—	166	8	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂²×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	4	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	4	8	no	—
297	C₄	—	332	8	no	—
298	C₄	—	83	4	no	—
299	C₄	—	83	16	no	—
300	C₄	—	166	4	no	—
301	C₄	C₄⋊Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
302	C₄	#19128250	1	8	yes	—
303	C₂	—	166	4	no	—
304	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×#19128250	1	2	yes	—
306	C₂	#533×D₈₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2862	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂⁴
hypercenter	#2862	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36645
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #24915859	C₂	semidirect
3. #24915841	C₂	semidirect
4. #24915825	C₂	semidirect
6. #24910032	C₂	semidirect
9. C₈₃×#2862	C₂	semidirect
63. C₄²×D₈₃	Q₈	semidirect
133. C₄×D₈₃	C₄⋊Q₈	semidirect
148. Dic₈₃	#533	semidirect
157. #2862	D₈₃	semidirect
163. C₈₃	#36645	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128256	2
#24915859	2
#24915841	2
#24915825	2
#24915812	2
#24910032	2
#24909869	2
C₄³×D₈₃	2
C₈₃×#2862	2
#36645	83