Finite Group Databasebeta

← C2×#24915466 #35610550

Subgroups — C2×#24915466 #35610550

Order 21248.

3322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915466C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#19127639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127623C212yesmaximal, complemented
6C2×#19127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127618C212yesmaximal, complemented
8C2×#19127616C212yesmaximal, complemented
9C2×#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19127610C212yesmaximal, complemented
11C2×#19127560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#399×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D332C2212yes—
14C23×D332C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊D83C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊D83C2212yes—
17C23×C4×D83C2211yescharacteristic
18C2×#14581774—28no—
19C2×#14581774C2218yescomplemented
20C2×#14581767—28no—
21C2×#14581767C2218yescomplemented
22C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×Dic83⋊C4C2212yes—
25C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
29C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
30C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
31C22×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
32#19127639C2218yescomplemented
33#19127623C22116yescomplemented
34#19127619C2218yescomplemented
35#19127618C22116yescomplemented
36#19127616C22116yescomplemented
37#19127610C22116yescomplemented
38#19127610C2218yescomplemented
39#19127560C2218yescomplemented
40C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×C83⋊#95C2212yes—
42C2×C83⋊#95C2212yes—
43C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C83C2212yes—
45C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C83C2212yes—
47#399×C83C2218yescomplemented
48C2×#95×C83C2211yescharacteristic
49C24×D83C2312yes—
50C24×D83C2311yescharacteristic
51C22×D332—28no—
52C22×D332—24no—
53C22×D332—44no—
54C22×D332—44no—
55C22×D332—44no—
56C22×D332C2318yes—
57C22×D332C2314yes—
58C22×C22⋊D83—24no—
59C22×C22⋊D83—44no—
60C22×C22⋊D83—44no—
61C22×C22⋊D83—44no—
62C22×C22⋊D83—44no—
63C22×C22⋊D83C2314yes—
64C22×C22⋊D83C2318yes—
65C23×Dic83C2311yescharacteristic
66C23×Dic83C2311yescharacteristic
67C23×Dic83C2312yes—
68C23×Dic83C2311yescharacteristic
69C22×C4×D83—44no—
70C22×C4×D83D418yescomplemented
71C22×C4×D83C2314yes—
72#14581774—232no—
73#14581767—232no—
74C2×C4⋊Dic83—24no—
75C2×C4⋊Dic83C2314yes—
76C2×Dic83⋊C4—24no—
77C2×Dic83⋊C4—44no—
78C2×Dic83⋊C4C2314yes—
79C2×Dic83⋊C4C2318yes—
80C2×C22⋊Dic83—24no—
81C2×C22⋊Dic83C2314yes—
82C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
88C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
89C2×(C2×D83)⋊C4C2314yes—
90C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
91C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
92C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
93C2×(C2×D83)⋊C4C2318yes—
94C83⋊#95C2314yes—
95C83⋊#95C2318yes—
96C83⋊#95C2318yes—
97C25×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2312yes—
100C23×C4×C83C2312yes—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83—24no—
103C2×C4⋊C4×C83—44no—
104C2×C4⋊C4×C83C2314yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2318yes—
106C2×C22⋊C4×C83—24no—
107C2×C22⋊C4×C83—44no—
108C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C83C2318yes—
110#95×C83C2314yes—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—24no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—22no—
115C23×D83—24no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—24no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—24no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83C2×D414yes—
123C23×D83C2414yes—
124C23×D83C2412yes—
125C2×D332—216no—
126C2×D332—28no—
127C2×D332—48no—
128C2×D332—48no—
129C2×D332—48no—
130C2×D332—416no—
131C2×D332—432no—
132C2×C22⋊D83—28no—
133C2×C22⋊D83—48no—
134C2×C22⋊D83—48no—
135C2×C22⋊D83—48no—
136C2×C22⋊D83—48no—
137C2×C22⋊D83—416no—
138C2×C22⋊D83—432no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D414yes—
149C22×Dic83C2414yes—
150C22×Dic83C2412yes—
151C22×Dic83C2412yes—
152C22×Dic83C2412yes—
153C2×C4×D83—416no—
154C2×C4×D83—48no—
155C2×C4×D83C2×D4116yescomplemented
156C4⋊Dic83—28no—
157Dic83⋊C4—28no—
158Dic83⋊C4—48no—
159C22⋊Dic83—28no—
160(C2×D83)⋊C4—28no—
161(C2×D83)⋊C4—216no—
162(C2×D83)⋊C4—48no—
163(C2×D83)⋊C4—48no—
164(C2×D83)⋊C4—48no—
165(C2×D83)⋊C4—48no—
166C24×C83—22no—
167C24×C83—24no—
168C24×C83—22no—
169C24×C83—24no—
170C24×C83—22no—
171C24×C83C2412yes—
172C24×C83C2411yescharacteristic
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—24no—
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—24no—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83—24no—
181C22×C4×C83—24no—
182C22×C4×C83C2×D414yes—
183C22×C4×C83C2414yes—
184C22×C4×C83C2414yes—
185C22×C4×C83C2412yes—
186C22×C4×C83C2412yes—
187C4⋊C4×C83—28no—
188C4⋊C4×C83—48no—
189C22⋊C4×C83—28no—
190C22⋊C4×C83—48no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—24no—
193C23×C83—24no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—44no—
197C23×C83—44no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—48no—
200C23×C83—48no—
201C23×C83C22×D412yes—
202C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
203C23×C83H(5,𝔽2)14yes—
204C23×C83H(5,𝔽2)12yes—
205C23×C832−1+412yes—
206C23×C83C2511yescharacteristic
207C22×D83—28no—
208C22×D83—28no—
209C22×D83—28no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—24no—
212C22×D83—24no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—24no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—24no—
217C22×D83—24no—
218C22×D83—24no—
219C22×D83—24no—
220C22×D83—24no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—48no—
225C22×D83—48no—
226C22×D83—48no—
227C22×D83—48no—
228C22×D83—48no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83C22×D414yes—
231C2×C4×C83—28no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—24no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83—48no—
243C2×C4×C83—48no—
244C2×C4×C83C22×D414yes—
245C22⋊D83—416no—
246C22⋊D83—432no—
247C2×Dic83—28no—
248C2×Dic83—24no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—24no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—24no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—48no—
260C2×Dic83C22×D414yes—
261D332—416no—
262D332—432no—
263C4×D83—416no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—44no—
268C22×C83—44no—
269C22×C83—88no—
270C22×C83#53414yes—
271C22×C83#53514yes—
272C22×C83#53714yes—
273C22×C83#56018yes—
274C22×C83#56218yes—
275C22×C83C23×D411yescharacteristic
276C22×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
277C22×C83C2×H(5,𝔽2)12yes—
278C22×C83C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22×C83C2×2−1+411yescharacteristic
280C2×D83—24no—
281C2×D83—24no—
282C2×D83—24no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—416no—
286C2×D83—44no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—44no—
291C2×D83—44no—
292C2×D83—44no—
293C2×D83—816no—
294C4×C83—24no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—44no—
298Dic83—24no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—44no—
302C2×#2813—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—82no—
304C2×C83#281318yescomplemented
305C2×C83C2×#53411yescharacteristic
306C2×C83C2×#53511yescharacteristic
307C2×C83C2×#53711yescharacteristic
308C2×C83C2×#56012yes—
309C2×C83C2×#56212yes—
310D83—44no—
311D83—84no—
312C22×#123—831no—
313C22×#121—831no—
314#2813—8316no—
315C2×#400—831no—
316C2×#399D8311yescharacteristic, complemented
317C2×#396—832no—
318C2×#394—831no—
319C2×#394—832no—
320C2×#394—832no—
321C2×#392—831no—
322C2×#392—832no—
323C2×#380—831no—
324C83C2×#281311yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23×D4—832no—
326C23×D4—831no—
327C23×D4—832no—
328C23×D4—831no—
329C24×C4—831no—
330C2×#123—838no—
331C2×#123—1668no—
332C2×#121—838no—
333C2×#121—1668no—
334C22×C4⋊C4—832no—
335C22×C4⋊C4—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
338C22×C4⋊C4C2×D8312yes—
339C22×C22⋊C4—832no—
340C22×C22⋊C4—832no—
341C22×C22⋊C4—832no—
342C22×C22⋊C4—832no—
343C22×C22⋊C4—831no—
344C22×C22⋊C4—831no—
345C22×C22⋊C4—832no—
346C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
347C22×C22⋊C4C2×D8312yes—
348#400—838no—
349#399C2×D8318yescomplemented
350#396—8316no—
351#394—8316no—
352#394—8316no—
353#394—838no—
354#392—838no—
355#392—8316no—
356#380—838no—
357C2×#95—832no—
358C2×#95—831no—
359C2×#95—832no—
360C2×#95C2×D8311yescharacteristic
361C25—831no—
362C25—832no—
363C25C22×D8311yescharacteristic
364C22×D4—3324no—
365C22×D4—3324no—
366C22×D4—3324no—
367C22×D4—3324no—
368C22×D4—3324no—
369C22×D4—3324no—
370C22×D4—3324no—
371C22×D4—838no—
372C22×D4—834no—
373C22×D4—838no—
374C22×D4—834no—
375C22×D4—1668no—
376C22×D4—1664no—
377C22×D4—1664no—
378C23×C4—3324no—
379C23×C4—838no—
380C23×C4—834no—
381C23×C4—831no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—832no—
385C23×C4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4C22×D8312yes—
387C23×C4C22×D8312yes—
388C23×C4C22×D8311yescharacteristic
389#123—16632no—
390#121—16632no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—44no—
393C2×C4⋊C4—3324no—
394C2×C4⋊C4—838no—
395C2×C4⋊C4—834no—
396C2×C4⋊C4—834no—
397C2×C4⋊C4—1664no—
398C2×C4⋊C4—1664no—
399C2×C4⋊C4C22×D8314yes—
400C2×C4⋊C4C22×D8318yes—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—44no—
403C2×C22⋊C4—3324no—
404C2×C22⋊C4—3324no—
405C2×C22⋊C4—3324no—
406C2×C22⋊C4—3324no—
407C2×C22⋊C4—838no—
408C2×C22⋊C4—838no—
409C2×C22⋊C4—838no—
410C2×C22⋊C4—838no—
411C2×C22⋊C4—834no—
412C2×C22⋊C4—838no—
413C2×C22⋊C4—834no—
414C2×C22⋊C4—1668no—
415C2×C22⋊C4—1664no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
418C2×C22⋊C4C22×D8318yes—
419#95—834no—
420#95—838no—
421#95—838no—
422#95C22×D8314yes—
423C24—22no—
424C24—24no—
425C24—22no—
426C24—24no—
427C24—22no—
428C24—834no—
429C24—832no—
430C24—834no—
431C24—1664no—
432C24—1664no—
433C24—1664no—
434C24—1664no—
435C24—1664no—
436C24—1664no—
437C24—1664no—
438C24—1664no—
439C24—1662no—
440C24—1664no—
441C24—1662no—
442C24C23×D8312yes—
443C24C23×D8311yescharacteristic
444C2×D4—33216no—
445C2×D4—3328no—
446C2×D4—3328no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—33232no—
449C2×D4—33232no—
450C2×D4—33216no—
451C2×D4—3328no—
452C2×D4—3328no—
453C2×D4—3328no—
454C2×D4—3328no—
455C2×D4—16616no—
456C2×D4—1668no—
457C2×D4—1668no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—33216no—
468C22×C4—3328no—
469C22×C4—8316no—
470C22×C4—834no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—834no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1664no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4D4×D8314yes—
485C22×C4C23×D8314yes—
486C22×C4C23×D8314yes—
487C22×C4C23×D8312yes—
488C22×C4C23×D8312yes—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—3328no—
492C4⋊C4—1668no—
493C4⋊C4—1668no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—3328no—
497C22⋊C4—3328no—
498C22⋊C4—3328no—
499C22⋊C4—3328no—
500C22⋊C4—16616no—
501C22⋊C4—1668no—
502C22⋊C4—1668no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—3328no—
514C23—3328no—
515C23—3328no—
516C23—3328no—
517C23—3328no—
518C23—3328no—
519C23—3328no—
520C23—3328no—
521C23—3328no—
522C23—834no—
523C23—1664no—
524C23—1664no—
525C23—1664no—
526C23—1664no—
527C23—1664no—
528C23—1664no—
529C23—1664no—
530C23—1668no—
531C23—1668no—
532C23—1664no—
533C23—1662no—
534C23—1664no—
535C23—1662no—
536C23—1668no—
537C23C2×D4×D8312yes—
538C23#1458183714yes—
539C23#1458183812yes—
540C23#1458183814yes—
541C23#1458184012yes—
542C23C24×D8311yescharacteristic
543D4—33216no—
544D4—33232no—
545D4—33232no—
546D4—33216no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—33216no—
561C2×C4—3328no—
562C2×C4—3324no—
563C2×C4—3324no—
564C2×C4—834no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1664no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1668no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4C2×D4×D8314yes—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—88no—
582C22—33216no—
583C22—3324no—
584C22—3324no—
585C22—3324no—
586C22—3324no—
587C22—3324no—
588C22—3324no—
589C22—3324no—
590C22—3324no—
591C22—3324no—
592C22—66416no—
593C22—1664no—
594C22—1664no—
595C22—1664no—
596C22#1912826214yes—
597C22#1912826414yes—
598C22#1912828114yes—
599C22#1912844118yes—
600C22#1912844718yes—
601C22C22×D4×D8311yescharacteristic
602C22C2×#1458183712yes—
603C22C2×#1458183812yes—
604C22C2×#1458183811yescharacteristic
605C22C2×#1458184011yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—44no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—3324no—
613C4—1664no—
614C2—82no—
615C2—3324no—
616C2—6644no—
617C2#2491546618yesdirect product factor
618C2C2×#1912826211yescharacteristic
619C2C2×#1912826411yescharacteristic
620C2C2×#1912828111yescharacteristic
621C2C2×#1912844112yes—
622C2C2×#1912844712yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D83
commutator, cosocleC23×C83C25
FrattiniC23C24×D83
FittingC2×#399×C83C2
socleC24×C83C24
hypercenterC2×#399D83
hypocenterC83C2×#2813
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581774C2semidirect
2. C22×#14581767C2semidirect
3. #24915466C2direct (N × H)
4. C2×#19127639C2semidirect
5. C2×#19127623C2semidirect
6. C2×#19127619C2semidirect
7. C2×#19127618C2semidirect
8. C2×#19127616C2semidirect
9. C2×#19127610C2semidirect
10. C2×#19127610C2semidirect
11. C2×#19127560C2semidirect
12. C2×#399×C83C2semidirect
19. C2×#14581774C22semidirect
21. C2×#14581767C22semidirect
32. #19127639C22semidirect
33. #19127623C22semidirect
34. #19127619C22semidirect
35. #19127618C22semidirect
36. #19127616C22semidirect
37. #19127610C22semidirect
38. #19127610C22semidirect
39. #19127560C22semidirect
47. #399×C83C22semidirect
70. C22×C4×D83D4semidirect
155. C2×C4×D83C2×D4semidirect
304. C2×C83#2813semidirect
316. C2×#399D83semidirect
324. C83C2×#2813semidirect
349. #399C2×D83semidirect
617. C2#24915466direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817742
C22×#145817672
#249154662
C2×#191276392
C2×#191276232
C2×#191276192
C2×#191276182
C2×#191276162
C2×#191276102
C2×#191275602
C2×#399×C832
C2×#281383