Subgroups — #35610706

Order 21248.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#24915693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#24915674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24915667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24915573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24915565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24915563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#24915543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#24910767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24910766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24910740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24910732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24910727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24910721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24910700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24909942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24909899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₈₃×#2834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14581757	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581754	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581750	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581748	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14581748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127643	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127643	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127642	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127642	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127642	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127642	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127641	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127640	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127640	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127639	C₂²	1	2	yes	—
37	#19127639	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19127638	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127636	C₂²	1	2	yes	—
40	#19127636	C₂²	1	2	yes	—
41	#19127635	C₂²	1	2	yes	—
42	#19127634	C₂²	1	2	yes	—
43	#19127634	C₂²	1	2	yes	—
44	#19127633	C₂²	1	2	yes	—
45	#19127632	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19127632	C₂²	1	2	yes	—
47	#19127631	C₂²	1	2	yes	—
48	#19127630	C₂²	1	2	yes	—
49	#19127630	C₂²	1	2	yes	—
50	#19127630	C₂²	1	2	yes	—
51	#19127630	C₂²	1	2	yes	—
52	#19127629	C₂²	1	2	yes	—
53	#19127628	C₂²	1	2	yes	—
54	#19127628	C₂²	1	2	yes	—
55	#19127627	C₂²	1	2	yes	—
56	#19127625	C₂²	1	2	yes	—
57	#19127625	C₂²	1	2	yes	—
58	#19127624	C₂²	1	2	yes	—
59	#19127623	C₂²	1	2	yes	—
60	#19127623	C₂²	1	2	yes	—
61	#19127622	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#19127622	C₂²	1	2	yes	—
63	#19127619	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#19127618	C₂²	1	2	yes	—
65	#19127618	C₂²	1	2	yes	—
66	#19127617	C₂²	1	2	yes	—
67	#19127616	C₂²	1	2	yes	—
68	#19127616	C₂²	1	2	yes	—
69	#19127614	C₂²	1	2	yes	—
70	#19127613	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#19127610	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#19127598	C₂²	1	2	yes	—
73	#19127596	C₂²	1	2	yes	—
74	#19127593	C₂²	1	2	yes	—
75	#19127591	C₂²	1	2	yes	—
76	#19127588	C₂²	1	2	yes	—
77	#19127582	C₂²	1	2	yes	—
78	#19127580	C₂²	1	2	yes	—
79	#19127578	C₂²	1	2	yes	—
80	#19127576	C₂²	1	2	yes	—
81	#19127576	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#19127574	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#19127573	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#19127552	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
90	#19127552	C₂²	1	2	yes	—
91	#19127552	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
94	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
95	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
96	#19127548	C₂²	1	2	yes	—
97	#19127546	C₂²	1	2	yes	—
98	#401×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
99	#399×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#398×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
101	#398×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
102	#398×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#397×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#397×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
105	#385×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
106	#385×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
113	#14581757	—	4	2	no	—
114	#14581754	—	4	2	no	—
115	(C₂²⋊D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
116	#14581750	—	4	4	no	—
117	#14581748	—	2	4	no	—
118	#14581748	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₈₃⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
165	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈₃⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#95×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
204	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
205	C₂×D₃₃₂	—	4	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂²×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
231	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
232	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
234	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
235	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
236	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
237	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
238	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
239	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
240	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
241	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
245	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
246	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
247	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
248	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
249	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
250	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
251	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
252	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
253	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
254	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
255	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
256	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
265	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
287	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
327	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
347	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
351	D₃₃₂	—	4	4	no	—
352	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
353	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈₃	#585	1	2	yes	—
364	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
375	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
379	Dic₈₃	—	2	2	no	—
380	Dic₈₃	—	4	2	no	—
381	Dic₈₃	—	4	2	no	—
382	Dic₈₃	—	4	2	no	—
383	Dic₈₃	—	4	1	no	—
384	Dic₈₃	—	4	1	no	—
385	Dic₈₃	—	4	2	no	—
386	Dic₈₃	—	4	2	no	—
387	Dic₈₃	#539	1	4	yes	—
388	#36662	—	83	1	no	maximal, Sylow
389	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈₃	#3455	1	2	yes	—
392	C₂×C₈₃	#3529	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈₃	#3529	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈₃	#3531	1	2	yes	—
395	D₈₃	—	8	2	no	—
396	#2839	—	83	2	no	—
397	#2838	—	83	2	no	—
398	#2837	—	83	2	no	—
399	#2836	—	83	2	no	—
400	#2835	—	83	1	no	—
401	#2834	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#2827	—	83	2	no	—
403	#2827	—	83	2	no	—
404	#2826	—	83	1	no	—
405	#2824	—	83	1	no	—
406	#2402	—	83	2	no	—
407	#2401	—	83	2	no	—
408	#2396	—	83	1	no	—
409	#2396	—	83	2	no	—
410	#2395	—	83	2	no	—
411	#2395	—	83	2	no	—
412	#2392	—	83	1	no	—
413	#2296	—	83	1	no	—
414	#2290	—	83	2	no	—
415	C₈₃	#36662	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
419	C₂×#117	—	83	2	no	—
420	C₂×#117	—	83	1	no	—
421	C₂×#117	—	83	1	no	—
422	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
423	#401	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
424	#400	—	83	2	no	—
425	#400	—	83	2	no	—
426	#400	—	83	2	no	—
427	#400	—	83	1	no	—
428	#400	—	83	2	no	—
429	#400	—	83	2	no	—
430	#400	—	83	2	no	—
431	#400	—	83	2	no	—
432	#400	—	83	2	no	—
433	#400	—	83	2	no	—
434	#400	—	83	2	no	—
435	#399	—	83	2	no	—
436	#399	—	83	2	no	—
437	#399	—	83	2	no	—
438	#399	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	#398	—	83	2	no	—
440	#398	—	83	2	no	—
441	#398	—	83	2	no	—
442	#398	—	83	2	no	—
443	#398	—	83	1	no	—
444	#398	—	83	2	no	—
445	#398	—	83	2	no	—
446	#398	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
447	#398	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
448	#398	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
449	#397	—	83	2	no	—
450	#397	—	83	2	no	—
451	#397	—	83	2	no	—
452	#397	—	83	2	no	—
453	#397	—	83	2	no	—
454	#397	—	83	2	no	—
455	#397	—	83	2	no	—
456	#397	—	83	2	no	—
457	#397	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
458	#397	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
459	#396	—	83	2	no	—
460	#396	—	83	2	no	—
461	#396	—	83	2	no	—
462	#396	—	83	2	no	—
463	#396	—	83	2	no	—
464	#395	—	83	2	no	—
465	#395	—	83	1	no	—
466	#394	—	83	2	no	—
467	#394	—	83	2	no	—
468	#394	—	83	2	no	—
469	#394	—	83	2	no	—
470	#394	—	83	2	no	—
471	#394	—	83	1	no	—
472	#393	—	83	1	no	—
473	#393	—	83	2	no	—
474	#392	—	83	1	no	—
475	#389	—	83	2	no	—
476	#389	—	83	2	no	—
477	#388	—	83	2	no	—
478	#388	—	83	2	no	—
479	#387	—	83	2	no	—
480	#387	—	83	2	no	—
481	#386	—	83	2	no	—
482	#386	—	83	2	no	—
483	#385	—	83	1	no	—
484	#385	—	83	1	no	—
485	#385	—	83	1	no	—
486	#385	—	83	2	no	—
487	#385	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	#385	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
493	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
494	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
495	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
496	C₄×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
497	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
501	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
502	#376	—	83	2	no	—
503	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
504	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
505	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
507	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
508	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
509	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₄×Q₈	—	332	2	no	—
511	C₄×D₄	—	332	2	no	—
512	C₄×D₄	—	166	8	no	—
513	#117	—	332	2	no	—
514	#117	—	332	4	no	—
515	#117	—	166	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄²	—	332	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
561	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
567	#95	—	83	2	no	—
568	#95	—	83	2	no	—
569	#95	—	83	2	no	—
570	#95	—	83	2	no	—
571	#95	—	83	2	no	—
572	#95	—	83	2	no	—
573	#95	—	83	2	no	—
574	#95	—	83	2	no	—
575	#95	—	83	2	no	—
576	#95	—	83	2	no	—
577	#95	—	83	2	no	—
578	#95	—	83	2	no	—
579	#95	—	83	2	no	—
580	#95	—	83	2	no	—
581	#95	—	83	1	no	—
582	#95	—	83	2	no	—
583	#95	—	83	2	no	—
584	#95	—	83	1	no	—
585	#95	—	83	2	no	—
586	#95	—	83	2	no	—
587	#95	—	83	2	no	—
588	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
589	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
590	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
591	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
592	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
593	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
594	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
595	#95	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
596	#95	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
597	C₂⁴	—	83	2	no	—
598	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
601	C₂×D₄	—	332	1	no	—
602	C₂×D₄	—	332	2	no	—
603	C₂×D₄	—	332	2	no	—
604	C₂×D₄	—	332	2	no	—
605	C₂×D₄	—	166	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
675	C₄²	—	332	2	no	—
676	C₄²	—	166	4	no	—
677	C₄²	—	166	2	no	—
678	C₄²	—	166	2	no	—
679	C₄²	—	166	4	no	—
680	C₄²	—	166	4	no	—
681	C₄²	—	166	4	no	—
682	C₄²	—	166	4	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	166	2	no	—
688	C₂³	—	166	2	no	—
689	C₂³	—	166	2	no	—
690	C₂³	—	166	2	no	—
691	C₂³	—	166	2	no	—
692	C₂³	—	166	2	no	—
693	C₂³	—	166	2	no	—
694	C₂³	#41×D₈₃	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	332	4	no	—
697	D₄	—	332	4	no	—
698	D₄	—	332	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	332	8	no	—
723	C₂×C₄	—	332	4	no	—
724	C₂×C₄	—	83	2	no	—
725	C₂×C₄	—	83	2	no	—
726	C₂×C₄	—	83	2	no	—
727	C₂×C₄	—	83	2	no	—
728	C₂×C₄	—	166	2	no	—
729	C₂×C₄	—	166	2	no	—
730	C₂×C₄	—	166	2	no	—
731	C₂×C₄	—	166	1	no	—
732	C₂×C₄	—	166	1	no	—
733	C₂×C₄	—	166	2	no	—
734	C₂×C₄	—	166	2	no	—
735	C₂×C₄	—	166	2	no	—
736	C₂×C₄	—	166	2	no	—
737	C₂×C₄	—	166	2	no	—
738	C₂×C₄	—	166	2	no	—
739	C₂×C₄	—	166	2	no	—
740	C₂×C₄	—	166	2	no	—
741	C₂×C₄	—	166	2	no	—
742	C₂×C₄	—	166	2	no	—
743	C₂×C₄	—	166	2	no	—
744	C₂×C₄	—	166	2	no	—
745	C₂×C₄	—	166	2	no	—
746	C₂×C₄	—	166	2	no	—
747	C₂×C₄	—	166	8	no	—
748	C₂×C₄	—	166	1	no	—
749	C₂×C₄	—	166	1	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	332	2	no	—
756	C₂²	—	332	2	no	—
757	C₂²	—	332	2	no	—
758	C₂²	—	332	2	no	—
759	C₂²	—	332	2	no	—
760	C₂²	—	332	2	no	—
761	C₂²	—	332	2	no	—
762	C₂²	C₂×#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₈₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#19128536	1	2	yes	—
766	C₂²	#19128538	1	2	yes	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	332	2	no	—
776	C₄	—	332	2	no	—
777	C₄	—	332	1	no	—
778	C₄	—	332	2	no	—
779	C₄	—	332	2	no	—
780	C₄	—	332	2	no	—
781	C₄	—	332	1	no	—
782	C₄	—	83	4	no	—
783	C₄	—	166	2	no	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	664	2	no	—
786	C₂	#539×D₈₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#24920849	1	2	yes	—
788	C₂	#24921598	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#24921604	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#24921609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Fitting	C₈₃×#2834	C₂
prime radical	#19127610	C₂²
hypercenter	#2834	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36662
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24915700	C₂	semidirect
2. #24915693	C₂	semidirect
3. #24915674	C₂	semidirect
4. #24915667	C₂	semidirect
5. #24915653	C₂	semidirect
6. #24915573	C₂	semidirect
7. #24915565	C₂	semidirect
10. #24910767	C₂	semidirect
11. #24910766	C₂	semidirect
12. #24910740	C₂	semidirect
13. #24910732	C₂	semidirect
14. #24910727	C₂	semidirect
15. #24910721	C₂	semidirect
17. #24909942	C₂	semidirect
18. #24909899	C₂	semidirect
19. C₈₃×#2834	C₂	semidirect
401. #2834	D₈₃	semidirect
415. C₈₃	#36662	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915700	2
#24915693	2
#24915674	2
#24915667	2
#24915653	2
#24915573	2
#24915565	2
#24915563	2
#24915543	2
#24910767	2
#24910766	2
#24910740	2
#24910732	2
#24910727	2
#24910721	2
#24910700	2
#24909942	2
#24909899	2
C₈₃×#2834	2
#36662	83