Subgroups — #35610830

Order 21248.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24915727	C₂	1	2	yes	maximal
2	#24915727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24915720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24915718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24915716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24910737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#24910731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24909846	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₈₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14581751	C₂²	1	4	yes	—
12	#19127643	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#19127640	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#19127637	C₂²	1	8	yes	—
15	#19127637	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127635	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#19127634	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#19127633	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#19127624	C₂²	1	8	yes	—
20	#19127624	C₂²	1	8	yes	—
21	#19127624	C₂²	1	8	yes	—
22	#19127622	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#19127621	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19127613	C₂²	1	8	yes	—
25	#19127613	C₂²	1	4	yes	—
26	#19127564	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
28	#19127561	C₂²	1	4	yes	—
29	#19127557	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127557	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂⁴×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#381×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#380×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
39	#379×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#379×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
44	#14581751	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
59	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
63	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#117×C₈₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#95×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
86	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
87	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
88	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₈₃	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
129	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
152	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈₃	#585	1	4	yes	—
164	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
167	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈₃	#543	1	4	yes	—
169	Dic₈₃	—	4	8	no	—
170	Dic₈₃	—	4	8	no	—
171	#36674	—	83	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#3458	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₃	#3529	1	4	yes	—
177	#2842	—	83	2	no	—
178	#2842	—	83	1	no	—
179	#2841	—	83	4	no	—
180	#2841	—	83	8	no	—
181	#2840	—	83	1	no	—
182	#2396	—	83	8	no	—
183	#2396	—	83	4	no	—
184	#2280	—	83	2	no	—
185	#2280	D₈₃	1	1	yes	characteristic
186	C₈₃	#36674	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Q₈	—	83	4	no	—
189	C₂×#117	—	83	4	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
191	#400	—	83	4	no	—
192	#400	—	83	8	no	—
193	#399	—	83	8	no	—
194	#399	—	83	4	no	—
195	#398	—	83	8	no	—
196	#398	—	83	8	no	—
197	#398	—	83	8	no	—
198	#396	—	83	8	no	—
199	#396	—	83	8	no	—
200	#396	—	83	8	no	—
201	#395	—	83	4	no	—
202	#395	—	83	8	no	—
203	#393	—	83	8	no	—
204	#393	—	83	4	no	—
205	#381	—	83	4	no	—
206	#381	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
207	#380	—	83	4	no	—
208	#380	—	83	4	no	—
209	#380	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
210	#379	—	83	2	no	—
211	#379	—	83	2	no	—
212	#379	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	#379	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	Dic₁₆₆	1	8	yes	complemented
223	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	332	8	no	—
228	#117	—	4	4	no	—
229	#117	—	332	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
249	#95	—	83	8	no	—
250	#95	—	83	8	no	—
251	#95	—	83	4	no	—
252	#95	—	83	8	no	—
253	#95	—	83	8	no	—
254	#95	—	83	4	no	—
255	#95	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
259	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
296	C₄²	—	2	8	no	—
297	C₄²	—	166	16	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	332	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	166	8	no	—
321	C₂×C₄	—	166	8	no	—
322	C₂×C₄	—	166	8	no	—
323	C₂×C₄	—	166	8	no	—
324	C₂×C₄	—	166	8	no	—
325	C₂×C₄	—	166	8	no	—
326	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#14581837	1	4	yes	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	16	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	8	no	—
338	C₂²	C₂³×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
340	C₂²	#19128537	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	4	4	no	—
345	C₄	—	332	8	no	—
346	C₄	—	332	8	no	—
347	C₄	#19128327	1	4	yes	—
348	C₂	—	4	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	C₂×#19128327	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#24920868	1	2	yes	—
352	C₂	#24921601	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2280	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#36674
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #24915720	C₂	semidirect
4. #24915718	C₂	semidirect
6. #24910737	C₂	semidirect
7. #24910731	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	semidirect
12. #19127643	C₂²	semidirect
13. #19127640	C₂²	semidirect
16. #19127635	C₂²	semidirect
17. #19127634	C₂²	semidirect
18. #19127633	C₂²	semidirect
22. #19127622	C₂²	semidirect
23. #19127621	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
66. C₂³×C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
186. C₈₃	#36674	semidirect
222. C₂³×C₄	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24915727	2
#24915720	2
#24915718	2
#24915716	2
#24910737	2
#24910731	2
#24909846	2
C₈₃×#2280	2
#36674	83