Finite Group Databasebeta

← #35610841

Subgroups — #35610841

Order 21248.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915568C213yesmaximal, complemented
4#24915567C213yesmaximal, complemented
5#24915559C213yesmaximal, complemented
6#24915552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24915457C213yesmaximal, complemented
8#24910766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24910765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24910741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24910721C213yesmaximal, complemented
12#24910706C213yesmaximal, complemented
13#24910698C213yesmaximal, complemented
14#24909968C213yesmaximal, complemented
15C83×#2825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581760C2213yes—
18C2×D4×Dic83C2213yes—
19C2×D4×Dic83C2213yescomplemented
20C2×(C22⋊D83)⋊C4C2213yes—
21C2×(C22⋊D83)⋊C4C2213yes—
22C2×#14581748C2213yescomplemented
23C83⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#19127642C2213yescomplemented
25#19127642C2213yescomplemented
26#19127640C2213yescomplemented
27#19127638C2211yescharacteristic
28#19127637C2213yescomplemented
29#19127636C2213yes—
30#19127635C2213yescomplemented
31#19127635C2213yescomplemented
32#19127633C2213yescomplemented
33#19127630C2213yes—
34#19127630C2213yes—
35#19127629C2213yescomplemented
36#19127629C2213yescomplemented
37#19127626C2213yes—
38#19127626C2213yescomplemented
39#19127625C2211yescharacteristic
40#19127624C2213yes—
41#19127624C2213yescomplemented
42#19127624C2213yescomplemented
43#19127623C2213yes—
44#19127617C2213yes—
45#19127617C2213yes—
46#19127616C2213yes—
47#19127616C2213yes—
48#19127615C2213yes—
49#19127615C2213yes—
50#19127615C2213yescomplemented
51#19127609C2213yes—
52#19127609C2213yes—
53#19127577C2213yes—
54#19127577C2213yes—
55#19127575C2213yes—
56#19127575C2213yes—
57#19127574C2213yes—
58#19127556C2213yes—
59C4⋊C4×Dic83C2213yescomplemented
60#19127552C2213yescomplemented
61C22⋊C4×Dic83C2213yes—
62C22⋊C4×Dic83C2213yescomplemented
63#19127548C2213yes—
64#19127548C2213yes—
65#19127546C2211yescharacteristic, complemented
66#401×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#397×C83C2213yescomplemented
68#396×C83C2211yescharacteristic
69#394×C83C2213yescomplemented
70#392×C83C2213yes—
71#392×C83C2211yescharacteristic, complemented
72#386×C83C2213yes—
73C24×D83C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D83C2313yes—
75C22×C22⋊D83C2313yes—
76C23×Dic83C2313yes—
77C23×Dic83C2311yescharacteristic
78C22×C4×D83—46no—
79C22×C4×D83C2311yescharacteristic
80C22×C4×D83C2311yescharacteristic
81C22×C4×D83C2311yescharacteristic
82C22×C4×D83C2311yescharacteristic
83#14581760—212no—
84D4×Dic83—46no—
85D4×Dic83—46no—
86(C22⋊D83)⋊C4—46no—
87(C22⋊D83)⋊C4—46no—
88#14581748—46no—
89C2×C4⋊Dic83C2313yes—
90C2×C4⋊Dic83C2313yes—
91C2×C4⋊Dic83C2313yes—
92C2×Dic83⋊C4C2313yes—
93C2×Dic83⋊C4C2313yes—
94C2×Dic83⋊C4C2313yes—
95C2×Dic83⋊C4C2313yes—
96C2×Dic83⋊C4C2313yes—
97C2×Dic83⋊C4C2313yes—
98C2×C22⋊Dic83C2313yes—
99C2×C22⋊Dic83C2313yes—
100C2×C22⋊Dic83C2313yes—
101C2×C22⋊Dic83C2313yes—
102C2×C22⋊Dic83C2313yes—
103C2×C22⋊Dic83C2313yes—
104C2×C22⋊Dic83C2313yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
111C2×C4×Dic83C2313yes—
112C2×C4×Dic83C2313yes—
113C2×C4×Dic83C2313yes—
114C83⋊#95C2313yes—
115C83⋊#95C2313yes—
116C83⋊#95C2313yes—
117C83⋊#95C2313yes—
118C83⋊#95C2313yes—
119C83⋊#95C2313yes—
120C83⋊#95C2313yes—
121C83⋊#95C2313yes—
122C83⋊#95C2313yes—
123C83⋊#95C2313yes—
124C22×D4×C83C2313yes—
125C22×D4×C83C2313yes—
126C23×C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
129C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
130C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
131C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
132C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
133#95×C83C2313yes—
134#95×C83C2313yes—
135#95×C83C2313yes—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—43no—
138C23×D83—43no—
139C23×D83#4114yes—
140C23×D83C2411yescharacteristic
141C23×D83C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D83—26no—
143C2×C22⋊D83—26no—
144C2×C22⋊D83—43no—
145C2×C22⋊D83—43no—
146C2×C22⋊D83—43no—
147C2×C22⋊D83—43no—
148C22×Dic83—26no—
149C22×Dic83—26no—
150C22×Dic83—26no—
151C22×Dic83—26no—
152C22×Dic83C2411yescharacteristic
153C22×Dic83C2413yes—
154C22×Dic83C2413yes—
155C22×Dic83C2413yes—
156C22×Dic83C2413yes—
157C22×Dic83C2411yescharacteristic
158C2×C4×D83—26no—
159C2×C4×D83—26no—
160C2×C4×D83—43no—
161C2×C4×D83—43no—
162C2×C4×D83—416no—
163C4⋊Dic83—43no—
164C4⋊Dic83—43no—
165C4⋊Dic83—43no—
166Dic83⋊C4—43no—
167Dic83⋊C4—43no—
168Dic83⋊C4—43no—
169Dic83⋊C4—43no—
170Dic83⋊C4—43no—
171Dic83⋊C4—43no—
172C22⋊Dic83—26no—
173C22⋊Dic83—43no—
174C22⋊Dic83—43no—
175C22⋊Dic83—43no—
176C22⋊Dic83—43no—
177C22⋊Dic83—43no—
178C22⋊Dic83—43no—
179(C2×D83)⋊C4—26no—
180(C2×D83)⋊C4—26no—
181(C2×D83)⋊C4—43no—
182(C2×D83)⋊C4—43no—
183(C2×D83)⋊C4—43no—
184(C2×D83)⋊C4—43no—
185C4×Dic83—26no—
186C4×Dic83—26no—
187C4×Dic83—26no—
188C24×C83C2413yes—
189C24×C83C2411yescharacteristic
190C2×D4×C83—26no—
191C2×D4×C83—43no—
192C2×D4×C83—43no—
193C2×D4×C83—43no—
194C2×D4×C83—43no—
195C2×D4×C83—43no—
196C22×C4×C83—43no—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2413yes—
200C22×C4×C83C2413yes—
201C22×C4×C83C2413yes—
202C4⋊C4×C83—43no—
203C22⋊C4×C83—43no—
204C22⋊C4×C83—43no—
205C22⋊C4×C83—43no—
206C22⋊C4×C83—43no—
207C22⋊C4×C83—43no—
208C23×C83—23no—
209C23×C83—23no—
210C23×C83—23no—
211C23×C83—23no—
212C23×C83—23no—
213C23×C83—23no—
214C23×C83—23no—
215C23×C83—23no—
216C23×C83—23no—
217C23×C83C2×#4112yes—
218C23×C83C2511yescharacteristic
219C22×D83—23no—
220C22×D83—23no—
221C22×D83—23no—
222C22×D83—23no—
223C22×D83—412no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—412no—
226C22×D83C2×#4112yes—
227C22×D83C2×#4112yes—
228D4×C83—412no—
229D4×C83—412no—
230C2×C4×C83—23no—
231C2×C4×C83—23no—
232C2×C4×C83—23no—
233C2×C4×C83—23no—
234C2×C4×C83—23no—
235C2×C4×C83—23no—
236C2×C4×C83—23no—
237C2×C4×C83—23no—
238C2×C4×C83—23no—
239C2×C4×C83—23no—
240C2×C4×C83—23no—
241C2×C4×C83—44no—
242C22⋊D83—412no—
243C22⋊D83—412no—
244C2×Dic83—23no—
245C2×Dic83—23no—
246C2×Dic83—23no—
247C2×Dic83—23no—
248C2×Dic83—23no—
249C2×Dic83—23no—
250C2×Dic83—23no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—23no—
256C2×Dic83—23no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—412no—
259C2×Dic83H(5,𝔽2)16yes—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—44no—
264C22×C83—26no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—43no—
267C22×C83—43no—
268C22×C83—43no—
269C22×C83—43no—
270C22×C83—43no—
271C22×C83—43no—
272C22×C83—43no—
273C22×C83—43no—
274C22×C83C22×#4111yescharacteristic
275C22×C83C2×H(5,𝔽2)13yes—
276C22×C83#58513yes—
277C2×D83—26no—
278C2×D83—26no—
279C2×D83—416no—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—43no—
283C2×D83—43no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—43no—
288C4×C83—43no—
289Dic83—43no—
290Dic83—43no—
291Dic83—41no—
292Dic83—43no—
293Dic83—43no—
294Dic83#56014yes—
295#36676—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—42no—
297C2×C83—83no—
298C2×C83#345913yes—
299C2×C83C2×#56011yescharacteristic
300C2×C83#352913yes—
301D83—42no—
302D83—42no—
303#2842—831no—
304#2834—831no—
305#2827—833no—
306#2827—833no—
307#2826—833no—
308#2825—831no—
309#2825D8311yescharacteristic, complemented
310#2812—833no—
311#2401—831no—
312#2401—831no—
313#2397—831no—
314#2395—833no—
315#2392—833no—
316#2392—833no—
317C4×#120—833no—
318C83#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—831no—
320C2×#120—833no—
321C2×C4×D4—833no—
322C2×C4×D4—833no—
323C2×C4×D4—833no—
324C2×C4×D4—833no—
325C2×#117—833no—
326#401—831no—
327#401C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#400—833no—
329#400—833no—
330#400—833no—
331#399—833no—
332#399—833no—
333#399—831no—
334#398—833no—
335#398—833no—
336#398—833no—
337#397—833no—
338#397—833no—
339#397—833no—
340#397—833no—
341#397—833no—
342#397—833no—
343#397C2×D8313yescomplemented
344#396—833no—
345#396—833no—
346#396—833no—
347#396—833no—
348#396—831no—
349#396C2×D8311yescharacteristic
350#394—833no—
351#394—833no—
352#394—833no—
353#394—833no—
354#394—833no—
355#394—833no—
356#394—833no—
357#394C2×D8313yescomplemented
358#392—833no—
359#392—833no—
360#392C2×D8313yes—
361#392C2×D8311yescharacteristic, complemented
362#386—833no—
363#386—833no—
364#386C2×D8313yes—
365#385—833no—
366#385—833no—
367#385—833no—
368#379—833no—
369C4×C4⋊C4—833no—
370C4×C4⋊C4—833no—
371C4×C22⋊C4—833no—
372C4×C22⋊C4—833no—
373C4×C22⋊C4—833no—
374C4×C22⋊C4—833no—
375#376—831no—
376C25—831no—
377C22×D4—833no—
378C22×D4—833no—
379C22×D4C22×D8313yes—
380C22×D4C22×D8313yes—
381C23×C4—3326no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—833no—
385C23×C4—831no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4C22×D8311yescharacteristic
389#120—16612no—
390C4×D4—3326no—
391C4×D4—3326no—
392C4×D4—3326no—
393C4×D4—3326no—
394#117—3326no—
395C2×C4⋊C4—833no—
396C2×C4⋊C4—833no—
397C2×C4⋊C4—833no—
398C2×C4⋊C4—833no—
399C2×C4⋊C4—833no—
400C2×C4⋊C4—833no—
401C2×C4⋊C4—833no—
402C2×C4⋊C4—833no—
403C2×C4⋊C4—833no—
404C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
405C2×C22⋊C4—833no—
406C2×C22⋊C4—833no—
407C2×C22⋊C4—833no—
408C2×C22⋊C4—833no—
409C2×C22⋊C4—833no—
410C2×C22⋊C4—833no—
411C2×C22⋊C4—833no—
412C2×C22⋊C4—833no—
413C2×C22⋊C4—833no—
414C2×C22⋊C4—833no—
415C2×C22⋊C4—833no—
416C2×C22⋊C4—833no—
417C2×C22⋊C4—833no—
418C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
419C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
420C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
421C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
423C2×C42—833no—
424C2×C42—833no—
425C2×C42—833no—
426#95—833no—
427#95—833no—
428#95—833no—
429#95—833no—
430#95—833no—
431#95—833no—
432#95—833no—
433#95—833no—
434#95—833no—
435#95—833no—
436#95C22×D8311yescharacteristic
437#95C22×D8313yes—
438#95C22×D8313yes—
439#95C22×D8313yes—
440C24—3323no—
441C24—3323no—
442C24—834no—
443C24—831no—
444C24—831no—
445C24C23×D8313yes—
446C24C23×D8311yescharacteristic
447C2×D4—26no—
448C2×D4—43no—
449C2×D4—43no—
450C2×D4—43no—
451C2×D4—43no—
452C2×D4—43no—
453C2×D4—3323no—
454C2×D4—3323no—
455C2×D4—3323no—
456C2×D4—3323no—
457C2×D4—1666no—
458C2×D4—1666no—
459C22×C4—43no—
460C22×C4—3323no—
461C22×C4—3323no—
462C22×C4—33216no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—833no—
465C22×C4—833no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—833no—
468C22×C4—833no—
469C22×C4—1666no—
470C22×C4—1666no—
471C22×C4—1666no—
472C22×C4—1666no—
473C22×C4—1666no—
474C22×C4—1666no—
475C22×C4C23×D8313yes—
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478C22×C4C23×D8313yes—
479C22×C4C23×D8313yes—
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—3323no—
482C4⋊C4—3323no—
483C4⋊C4—3323no—
484C4⋊C4—3323no—
485C4⋊C4—3323no—
486C4⋊C4—3323no—
487C4⋊C4—3323no—
488C4⋊C4—3323no—
489C4⋊C4—3323no—
490C22⋊C4—43no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—43no—
493C22⋊C4—43no—
494C22⋊C4—43no—
495C22⋊C4—3323no—
496C22⋊C4—3323no—
497C22⋊C4—3323no—
498C22⋊C4—3323no—
499C22⋊C4—3323no—
500C22⋊C4—3323no—
501C22⋊C4—3323no—
502C22⋊C4—3323no—
503C22⋊C4—3323no—
504C22⋊C4—3323no—
505C22⋊C4—1666no—
506C22⋊C4—1666no—
507C22⋊C4—1666no—
508C42—1666no—
509C42—1666no—
510C42—1666no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—23no—
514C23—23no—
515C23—23no—
516C23—23no—
517C23—23no—
518C23—23no—
519C23—23no—
520C23—33212no—
521C23—3324no—
522C23—33212no—
523C23—832no—
524C23—832no—
525C23—1663no—
526C23—1663no—
527C23—1663no—
528C23—1663no—
529C23#41×D8312yes—
530C23C24×D8311yescharacteristic
531D4—412no—
532D4—412no—
533D4—33212no—
534D4—33212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—3324no—
548C2×C4—3324no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—33212no—
553C2×C4—836no—
554C2×C4—1663no—
555C2×C4—1663no—
556C2×C4—1663no—
557C2×C4—1663no—
558C2×C4—1663no—
559C2×C4—1663no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1663no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1663no—
565C2×C4—1663no—
566C2×C4—1663no—
567C22—26no—
568C22—41no—
569C22—43no—
570C22—43no—
571C22—43no—
572C22—43no—
573C22—43no—
574C22—43no—
575C22—43no—
576C22—43no—
577C22—33216no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—3323no—
581C22—3323no—
582C22—1666no—
583C22—1666no—
584C22C2×#41×D8311yescharacteristic
585C22H(5,𝔽2)×D8313yes—
586C22#1912853613yes—
587C4—43no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—43no—
591C4—43no—
592C4—3323no—
593C4—3323no—
594C4—3321no—
595C4—3323no—
596C4—3323no—
597C4—834no—
598C2—42no—
599C2—83no—
600C2—3322no—
601C2—3322no—
602C2#2492087413yes—
603C2#560×D8311yescharacteristic
604C2#2492159813yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FittingC83×#2825C2
hypercenter#2825D83
hypocenterC83#36676
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915726C2semidirect
2. #24915647C2semidirect
3. #24915568C2semidirect
4. #24915567C2semidirect
5. #24915559C2semidirect
6. #24915552C2semidirect
7. #24915457C2semidirect
8. #24910766C2semidirect
9. #24910765C2semidirect
10. #24910741C2semidirect
11. #24910721C2semidirect
12. #24910706C2semidirect
13. #24910698C2semidirect
14. #24909968C2semidirect
15. C83×#2825C2semidirect
19. C2×D4×Dic83C22semidirect
22. C2×#14581748C22semidirect
23. C83⋊#401C22semidirect
24. #19127642C22semidirect
25. #19127642C22semidirect
26. #19127640C22semidirect
28. #19127637C22semidirect
30. #19127635C22semidirect
31. #19127635C22semidirect
32. #19127633C22semidirect
35. #19127629C22semidirect
36. #19127629C22semidirect
38. #19127626C22semidirect
41. #19127624C22semidirect
42. #19127624C22semidirect
50. #19127615C22semidirect
59. C4⋊C4×Dic83C22semidirect
60. #19127552C22semidirect
62. C22⋊C4×Dic83C22semidirect
65. #19127546C22semidirect
66. #401×C83C22semidirect
67. #397×C83C22semidirect
69. #394×C83C22semidirect
71. #392×C83C22semidirect
309. #2825D83semidirect
318. C83#36676semidirect
327. #401C2×D83semidirect
343. #397C2×D83semidirect
357. #394C2×D83semidirect
361. #392C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157262
#249156472
#249155682
#249155672
#249155592
#249155522
#249154572
#249107662
#249107652
#249107412
#249107212
#249107062
#249106982
#249099682
C83×#28252
#3667683