Finite Group Databasebeta

← #35610846

Subgroups — #35610846

Order 21248.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24915726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24915647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24915574C213yesmaximal, complemented
4#24915573C213yesmaximal, complemented
5#24915560C213yesmaximal, complemented
6#24915554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24915550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24915461C213yesmaximal, complemented
9#24910761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24910744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24910726C213yesmaximal, complemented
12#24910707C213yesmaximal, complemented
13#24910703C213yesmaximal, complemented
14C4×#14581762C213yesmaximal, complemented
15C83×#2401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D83C2211yescharacteristic
17C2×#14581762C2213yes—
18C2×C4×D332C2213yes—
19C2×C4×D332C2213yes—
20C2×C4×D332C2213yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D83C2213yes—
22C2×#14581749C2213yescomplemented
23C83⋊#401C2211yescharacteristic, complemented
24#19127643C2213yescomplemented
25#19127642C2213yescomplemented
26#19127638C2211yescharacteristic
27#19127638C2213yescomplemented
28#19127636C2213yes—
29#19127635C2213yescomplemented
30#19127634C2213yescomplemented
31#19127633C2213yescomplemented
32#19127630C2213yes—
33#19127630C2213yes—
34#19127630C2213yescomplemented
35#19127630C2213yescomplemented
36#19127628C2213yescomplemented
37#19127627C2213yescomplemented
38#19127625C2211yescharacteristic
39#19127625C2213yescomplemented
40#19127624C2213yes—
41#19127623C2213yes—
42#19127623C2213yescomplemented
43#19127619C2213yes—
44#19127619C2213yes—
45#19127619C2213yescomplemented
46#19127618C2213yes—
47#19127618C2213yes—
48#19127618C2213yescomplemented
49#19127616C2213yes—
50#19127616C2213yes—
51#19127611C2213yes—
52#19127611C2213yes—
53#19127611C2211yescharacteristic, complemented
54#19127610C2213yes—
55#19127579C2213yes—
56#19127579C2213yes—
57#19127578C2213yes—
58#19127576C2213yes—
59#19127575C2213yes—
60#19127575C2213yes—
61#19127556C2213yes—
62C4×Dic83⋊C4C2213yescomplemented
63C4×(C2×D83)⋊C4C2213yes—
64C4×(C2×D83)⋊C4C2213yes—
65C4×(C2×D83)⋊C4C2213yescomplemented
66#401×C83C2211yescharacteristic, complemented
67#400×C83C2213yescomplemented
68#397×C83C2213yes—
69#396×C83C2211yescharacteristic
70C4×C4⋊C4×C83C2213yescomplemented
71C4×C22⋊C4×C83C2213yes—
72#376×C83C2211yescharacteristic, complemented
73C24×D83C2311yescharacteristic
74C22×D332C2313yes—
75C22×D332C2313yes—
76C22×D332C2313yes—
77C22×C22⋊D83C2313yes—
78C23×Dic83C2311yescharacteristic
79C22×C4×D83—46no—
80C22×C4×D83C2313yes—
81C22×C4×D83C2311yescharacteristic
82C22×C4×D83C2311yescharacteristic
83C22×C4×D83C2311yescharacteristic
84C22×C4×D83C2311yescharacteristic
85#14581762—212no—
86C4×D332—46no—
87C4×D332—46no—
88C4×D332—46no—
89C4×C22⋊D83—46no—
90#14581749—46no—
91C2×C4⋊Dic83C2313yes—
92C2×C4⋊Dic83C2313yes—
93C2×C4⋊Dic83C2313yes—
94C2×Dic83⋊C4C2313yes—
95C2×Dic83⋊C4C2313yes—
96C2×Dic83⋊C4C2313yes—
97C2×Dic83⋊C4C2313yes—
98C2×Dic83⋊C4C2313yes—
99C2×C22⋊Dic83C2313yes—
100C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
103C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
107C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
108C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
109C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
111C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
112C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
114C2×(C2×D83)⋊C4C2313yes—
115C2×C4×Dic83C2313yes—
116C83⋊#95C2313yes—
117C83⋊#95C2313yes—
118C83⋊#95C2313yes—
119C83⋊#95C2313yes—
120C83⋊#95C2313yes—
121C83⋊#95C2313yes—
122C83⋊#95C2313yes—
123C83⋊#95C2313yes—
124C23×C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2313yes—
127C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
128C2×C22⋊C4×C83C2313yes—
129C2×C42×C83C2313yes—
130C2×C42×C83C2313yes—
131#95×C83C2313yes—
132#95×C83C2313yes—
133#95×C83C2313yes—
134#95×C83C2313yes—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136#95×C83C2313yes—
137C23×D83—43no—
138C23×D83—43no—
139C23×D83#4114yes—
140C23×D83C2413yes—
141C23×D83C2411yescharacteristic
142C23×D83C2411yescharacteristic
143C2×D332—26no—
144C2×D332—26no—
145C2×D332—43no—
146C2×D332—43no—
147C2×D332—43no—
148C2×D332—43no—
149C2×D332—43no—
150C2×D332—43no—
151C2×D332—43no—
152C2×C22⋊D83—26no—
153C2×C22⋊D83—43no—
154C2×C22⋊D83—43no—
155C22×Dic83—43no—
156C22×Dic83C2411yescharacteristic
157C22×Dic83C2411yescharacteristic
158C22×Dic83C2413yes—
159C22×Dic83C2413yes—
160C22×Dic83C2413yes—
161C2×C4×D83—26no—
162C2×C4×D83—26no—
163C2×C4×D83—26no—
164C2×C4×D83—26no—
165C2×C4×D83—26no—
166C2×C4×D83—43no—
167C2×C4×D83—43no—
168C2×C4×D83—416no—
169C4⋊Dic83—43no—
170C4⋊Dic83—43no—
171C4⋊Dic83—43no—
172Dic83⋊C4—43no—
173Dic83⋊C4—43no—
174Dic83⋊C4—43no—
175Dic83⋊C4—43no—
176Dic83⋊C4—43no—
177C22⋊Dic83—43no—
178(C2×D83)⋊C4—26no—
179(C2×D83)⋊C4—26no—
180(C2×D83)⋊C4—43no—
181(C2×D83)⋊C4—43no—
182(C2×D83)⋊C4—43no—
183(C2×D83)⋊C4—43no—
184(C2×D83)⋊C4—43no—
185(C2×D83)⋊C4—43no—
186(C2×D83)⋊C4—43no—
187(C2×D83)⋊C4—43no—
188(C2×D83)⋊C4—43no—
189(C2×D83)⋊C4—43no—
190(C2×D83)⋊C4—43no—
191(C2×D83)⋊C4—43no—
192(C2×D83)⋊C4—43no—
193C4×Dic83—26no—
194C24×C83C2411yescharacteristic
195C22×C4×C83—26no—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2413yes—
198C22×C4×C83C2413yes—
199C22×C4×C83C2413yes—
200C22×C4×C83C2413yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—43no—
203C4⋊C4×C83—43no—
204C22⋊C4×C83—26no—
205C22⋊C4×C83—43no—
206C42×C83—26no—
207C42×C83—26no—
208C23×C83—23no—
209C23×C83—23no—
210C23×C83C2×#4112yes—
211C23×C83C2511yescharacteristic
212C22×D83—23no—
213C22×D83—23no—
214C22×D83—23no—
215C22×D83—23no—
216C22×D83—23no—
217C22×D83—23no—
218C22×D83—23no—
219C22×D83—23no—
220C22×D83—23no—
221C22×D83—23no—
222C22×D83—23no—
223C22×D83—412no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—412no—
226C22×D83C2×#4112yes—
227C22×D83C2×#4112yes—
228C2×C4×C83—23no—
229C2×C4×C83—23no—
230C2×C4×C83—23no—
231C2×C4×C83—23no—
232C2×C4×C83—23no—
233C2×C4×C83—23no—
234C2×C4×C83—23no—
235C2×C4×C83—23no—
236C2×C4×C83—23no—
237C2×C4×C83—23no—
238C2×C4×C83—23no—
239C2×C4×C83—23no—
240C2×C4×C83—23no—
241C2×C4×C83—44no—
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)16yes—
243C22⋊D83—412no—
244C2×Dic83—23no—
245C2×Dic83—23no—
246C2×Dic83—23no—
247C2×Dic83—23no—
248C2×Dic83—23no—
249C2×Dic83—23no—
250C2×Dic83—23no—
251C2×Dic83—23no—
252C2×Dic83—23no—
253C2×Dic83—23no—
254C2×Dic83—23no—
255C2×Dic83—44no—
256D332—412no—
257D332—412no—
258D332—412no—
259C4×D83—44no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—412no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—44no—
264C22×C83—26no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—43no—
267C22×C83C22×#4111yescharacteristic
268C22×C83C2×H(5,𝔽2)13yes—
269C22×C83#58513yes—
270C2×D83—26no—
271C2×D83—26no—
272C2×D83—416no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—43no—
276C2×D83—43no—
277C2×D83—43no—
278C2×D83—43no—
279C2×D83—43no—
280C2×D83—43no—
281C2×D83—43no—
282C2×D83—43no—
283C2×D83—43no—
284C4×C83—43no—
285C4×C83—43no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—43no—
288C4×C83—43no—
289C4×C83#56014yes—
290Dic83—43no—
291Dic83—41no—
292Dic83—41no—
293Dic83—43no—
294Dic83—43no—
295#36676—831nomaximal, Sylow
296C2×C83—42no—
297C2×C83#345913yes—
298C2×C83C2×#56011yescharacteristic
299C2×C83#352913yes—
300D83—42no—
301D83—42no—
302D83—83no—
303#2842—831no—
304#2834—831no—
305#2827—833no—
306#2827—833no—
307#2826—833no—
308#2825—831no—
309#2825—831no—
310#2812—833no—
311#2401—831no—
312#2401D8311yescharacteristic, complemented
313#2397—831no—
314#2395—833no—
315#2392—833no—
316#2392—833no—
317C4×#120—833no—
318C83#3667611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24×C4—831no—
320C2×#120—833no—
321C2×C4×D4—833no—
322C2×C4×D4—833no—
323C2×C4×D4—833no—
324C2×C4×D4—833no—
325C2×#117—833no—
326#401—831no—
327#401C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#400—833no—
329#400—833no—
330#400C2×D8313yescomplemented
331#399—833no—
332#399—833no—
333#399—831no—
334#398—833no—
335#398—833no—
336#398—833no—
337#397—833no—
338#397—833no—
339#397—833no—
340#397—833no—
341#397—833no—
342#397—833no—
343#397C2×D8313yes—
344#396—833no—
345#396—833no—
346#396—833no—
347#396—831no—
348#396—833no—
349#396C2×D8311yescharacteristic
350#394—833no—
351#394—833no—
352#394—833no—
353#394—833no—
354#394—833no—
355#394—833no—
356#394—833no—
357#394—833no—
358#392—833no—
359#392—831no—
360#392—833no—
361#392—833no—
362#386—833no—
363#386—833no—
364#386—833no—
365#385—833no—
366#385—833no—
367#385—833no—
368#379—833no—
369C4×C4⋊C4—833no—
370C4×C4⋊C4C2×D8313yescomplemented
371C4×C22⋊C4—833no—
372C4×C22⋊C4—833no—
373C4×C22⋊C4—833no—
374C4×C22⋊C4C2×D8313yes—
375#376C2×D8311yescharacteristic, complemented
376C25—831no—
377C22×D4—833no—
378C22×D4—833no—
379C22×D4—833no—
380C22×D4—833no—
381C23×C4—3326no—
382C23×C4—831no—
383C23×C4—831no—
384C23×C4—831no—
385C23×C4—833no—
386C23×C4—831no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4C22×D8311yescharacteristic
389#120—16612no—
390C4×D4—3326no—
391C4×D4—3326no—
392C4×D4—3326no—
393C4×D4—3326no—
394#117—3326no—
395C2×C4⋊C4—833no—
396C2×C4⋊C4—833no—
397C2×C4⋊C4—833no—
398C2×C4⋊C4—833no—
399C2×C4⋊C4—833no—
400C2×C4⋊C4—833no—
401C2×C4⋊C4—833no—
402C2×C4⋊C4—833no—
403C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
404C2×C4⋊C4C22×D8313yes—
405C2×C22⋊C4—833no—
406C2×C22⋊C4—833no—
407C2×C22⋊C4—833no—
408C2×C22⋊C4—833no—
409C2×C22⋊C4—833no—
410C2×C22⋊C4—833no—
411C2×C22⋊C4—833no—
412C2×C22⋊C4—833no—
413C2×C22⋊C4—833no—
414C2×C22⋊C4—833no—
415C2×C22⋊C4—833no—
416C2×C22⋊C4—833no—
417C2×C22⋊C4—833no—
418C2×C22⋊C4—833no—
419C2×C22⋊C4—833no—
420C2×C22⋊C4—833no—
421C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
422C2×C22⋊C4C22×D8313yes—
423C2×C42—833no—
424C2×C42C22×D8313yes—
425C2×C42C22×D8313yes—
426#95—833no—
427#95—833no—
428#95—833no—
429#95—833no—
430#95—833no—
431#95—833no—
432#95—833no—
433#95—833no—
434#95C22×D8311yescharacteristic
435#95C22×D8313yes—
436#95C22×D8313yes—
437#95C22×D8313yes—
438#95C22×D8313yes—
439#95C22×D8313yes—
440C24—3323no—
441C24—3323no—
442C24—834no—
443C24—831no—
444C24—831no—
445C24—833no—
446C24C23×D8311yescharacteristic
447C2×D4—3323no—
448C2×D4—3323no—
449C2×D4—3323no—
450C2×D4—3323no—
451C2×D4—3323no—
452C2×D4—3323no—
453C2×D4—3323no—
454C2×D4—3323no—
455C2×D4—3323no—
456C2×D4—1666no—
457C2×D4—1666no—
458C2×D4—1666no—
459C22×C4—26no—
460C22×C4—3323no—
461C22×C4—3323no—
462C22×C4—33216no—
463C22×C4—3323no—
464C22×C4—833no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—833no—
468C22×C4—833no—
469C22×C4—1666no—
470C22×C4—1666no—
471C22×C4—1666no—
472C22×C4—1666no—
473C22×C4—1666no—
474C22×C4C23×D8313yes—
475C22×C4C23×D8313yes—
476C22×C4C23×D8313yes—
477C22×C4C23×D8313yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C4⋊C4—43no—
481C4⋊C4—43no—
482C4⋊C4—3323no—
483C4⋊C4—3323no—
484C4⋊C4—3323no—
485C4⋊C4—3323no—
486C4⋊C4—3323no—
487C4⋊C4—3323no—
488C4⋊C4—3323no—
489C4⋊C4—3323no—
490C22⋊C4—26no—
491C22⋊C4—43no—
492C22⋊C4—3323no—
493C22⋊C4—3323no—
494C22⋊C4—3323no—
495C22⋊C4—3323no—
496C22⋊C4—3323no—
497C22⋊C4—3323no—
498C22⋊C4—3323no—
499C22⋊C4—3323no—
500C22⋊C4—3323no—
501C22⋊C4—3323no—
502C22⋊C4—3323no—
503C22⋊C4—3323no—
504C22⋊C4—3323no—
505C22⋊C4—3323no—
506C22⋊C4—1666no—
507C22⋊C4—1666no—
508C42—26no—
509C42—26no—
510C42—1666no—
511C23—23no—
512C23—23no—
513C23—33212no—
514C23—3324no—
515C23—33212no—
516C23—832no—
517C23—832no—
518C23—1663no—
519C23—1663no—
520C23—1663no—
521C23—1663no—
522C23—1663no—
523C23—1663no—
524C23—1663no—
525C23—1663no—
526C23—1663no—
527C23—1663no—
528C23—1663no—
529C23#41×D8312yes—
530C23C24×D8311yescharacteristic
531D4—33212no—
532D4—33212no—
533D4—33212no—
534D4—33212no—
535C2×C4—23no—
536C2×C4—23no—
537C2×C4—23no—
538C2×C4—23no—
539C2×C4—23no—
540C2×C4—23no—
541C2×C4—23no—
542C2×C4—23no—
543C2×C4—23no—
544C2×C4—23no—
545C2×C4—23no—
546C2×C4—23no—
547C2×C4—23no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—33212no—
555C2×C4—1663no—
556C2×C4—1663no—
557C2×C4—1663no—
558C2×C4—1663no—
559C2×C4—1663no—
560C2×C4—1663no—
561C2×C4—1663no—
562C2×C4—1663no—
563C2×C4—1663no—
564C2×C4—1663no—
565C2×C4—1663no—
566C2×C4#1458183816yes—
567C22—26no—
568C22—43no—
569C22—41no—
570C22—33216no—
571C22—3323no—
572C22—3323no—
573C22—3321no—
574C22—3321no—
575C22—3323no—
576C22—3323no—
577C22—3323no—
578C22—3323no—
579C22—3323no—
580C22—3323no—
581C22—3323no—
582C22—1666no—
583C22—1666no—
584C22C2×#41×D8311yescharacteristic
585C22C2×#1458183813yes—
586C22#1912853713yes—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—43no—
590C4—43no—
591C4—41no—
592C4—3323no—
593C4—3323no—
594C4—3321no—
595C4—3321no—
596C4—3323no—
597C4#1912844214yes—
598C2—42no—
599C2—3322no—
600C2—3322no—
601C2—6643no—
602C2#2492087313yes—
603C2C2×#1912844211yescharacteristic
604C2#2492160213yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C25
FrattiniC23C24×D83
FittingC83×#2401C2
hypercenter#2401D83
hypocenterC83#36676
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ #2401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24915726C2semidirect
2. #24915647C2semidirect
3. #24915574C2semidirect
4. #24915573C2semidirect
5. #24915560C2semidirect
6. #24915554C2semidirect
7. #24915550C2semidirect
8. #24915461C2semidirect
9. #24910761C2semidirect
10. #24910744C2semidirect
11. #24910726C2semidirect
12. #24910707C2semidirect
13. #24910703C2semidirect
14. C4×#14581762C2semidirect
15. C83×#2401C2semidirect
20. C2×C4×D332C22semidirect
22. C2×#14581749C22semidirect
23. C83⋊#401C22semidirect
24. #19127643C22semidirect
25. #19127642C22semidirect
27. #19127638C22semidirect
29. #19127635C22semidirect
30. #19127634C22semidirect
31. #19127633C22semidirect
34. #19127630C22semidirect
35. #19127630C22semidirect
36. #19127628C22semidirect
37. #19127627C22semidirect
39. #19127625C22semidirect
42. #19127623C22semidirect
45. #19127619C22semidirect
48. #19127618C22semidirect
53. #19127611C22semidirect
62. C4×Dic83⋊C4C22semidirect
65. C4×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
66. #401×C83C22semidirect
67. #400×C83C22semidirect
70. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
72. #376×C83C22semidirect
312. #2401D83semidirect
318. C83#36676semidirect
327. #401C2×D83semidirect
330. #400C2×D83semidirect
370. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
375. #376C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249157262
#249156472
#249155742
#249155732
#249155602
#249155542
#249155502
#249154612
#249107612
#249107442
#249107262
#249107072
#249107032
C4×#145817622
C83×#24012
#3667683