Subgroups — C₂×#24915510 #35610920

Order 21248.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14581778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#24915510	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19127616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#19127614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19127613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#19127613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#19127609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19127609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#19127565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#392×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581779	—	2	8	no	—
18	C₂×#14581779	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14581778	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581778	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19127616	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#19127615	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#19127614	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#19127613	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#19127613	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#19127609	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#19127609	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#19127565	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#392×C₈₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14581779	—	2	32	no	—
69	#14581778	—	2	32	no	—
70	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₈₃⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₈₃⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	8	yes	—
110	#95×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
154	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
158	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
219	C₂³×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
232	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
233	D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
248	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₈₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
265	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₈₃	#535	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈₃	#535	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈₃	#537	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₃	H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈₃	#562	1	8	yes	—
285	C₂²×C₈₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
296	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
299	Dic₈₃	—	2	4	no	—
300	Dic₈₃	—	2	4	no	—
301	Dic₈₃	—	4	2	no	—
302	Dic₈₃	—	4	4	no	—
303	Dic₈₃	—	4	4	no	—
304	C₂×#2819	—	83	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
306	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
307	C₂×C₈₃	#2819	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	2	yes	—
312	C₂×C₈₃	C₂×#562	1	2	yes	—
313	D₈₃	—	8	2	no	—
314	C₂²×#124	—	83	1	no	—
315	C₂²×#124	—	83	1	no	—
316	#2819	—	83	16	no	—
317	C₂×#394	—	83	2	no	—
318	C₂×#394	—	83	2	no	—
319	C₂×#393	—	83	1	no	—
320	C₂×#393	—	83	1	no	—
321	C₂×#393	—	83	2	no	—
322	C₂×#392	—	83	1	no	—
323	C₂×#392	—	83	2	no	—
324	C₂×#392	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#382	—	83	1	no	—
326	C₈₃	C₂×#2819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
328	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
329	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
330	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
331	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×#124	—	83	8	no	—
334	C₂×#124	—	83	8	no	—
335	C₂×#124	—	166	8	no	—
336	C₂×#124	—	166	8	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
349	#394	—	83	16	no	—
350	#394	—	83	16	no	—
351	#393	—	83	8	no	—
352	#393	—	83	16	no	—
353	#393	—	83	8	no	—
354	#392	—	83	8	no	—
355	#392	—	83	16	no	—
356	#392	C₂×D₈₃	1	8	yes	complemented
357	#382	—	83	8	no	—
358	C₂×#95	—	83	2	no	—
359	C₂×#95	—	83	1	no	—
360	C₂×#95	—	83	2	no	—
361	C₂×#95	—	83	2	no	—
362	C₂×#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁵	—	83	1	no	—
364	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁵	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
366	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
370	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
386	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
394	#124	—	166	32	no	—
395	#124	—	166	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	—	83	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	83	4	no	—
420	#95	—	83	8	no	—
421	#95	—	83	4	no	—
422	#95	—	83	8	no	—
423	#95	—	83	8	no	—
424	#95	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	83	2	no	—
438	C₂⁴	—	166	2	no	—
439	C₂⁴	—	166	4	no	—
440	C₂⁴	—	166	2	no	—
441	C₂⁴	—	166	4	no	—
442	C₂⁴	—	166	2	no	—
443	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	32	no	—
459	C₂×D₄	—	332	32	no	—
460	C₂×D₄	—	332	8	no	—
461	C₂×D₄	—	332	8	no	—
462	C₂×D₄	—	332	8	no	—
463	C₂×D₄	—	332	8	no	—
464	C₂×D₄	—	332	16	no	—
465	C₂×D₄	—	166	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
505	C₄²	—	83	16	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	8	no	—
519	C₂³	—	4	8	no	—
520	C₂³	—	4	8	no	—
521	C₂³	—	4	8	no	—
522	C₂³	—	4	8	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	332	8	no	—
531	C₂³	—	332	8	no	—
532	C₂³	—	332	4	no	—
533	C₂³	—	332	4	no	—
534	C₂³	—	332	4	no	—
535	C₂³	—	166	2	no	—
536	C₂³	—	166	4	no	—
537	C₂³	—	166	4	no	—
538	C₂³	—	166	2	no	—
539	C₂³	—	166	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
541	C₂³	#14581837	1	2	yes	—
542	C₂³	#14581837	1	4	yes	—
543	C₂³	#14581837	1	4	yes	—
544	C₂³	#14581839	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	332	16	no	—
547	Q₈	—	332	16	no	—
548	D₄	—	4	16	no	—
549	D₄	—	4	32	no	—
550	D₄	—	332	32	no	—
551	D₄	—	332	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	332	8	no	—
562	C₂×C₄	—	332	4	no	—
563	C₂×C₄	—	332	8	no	—
564	C₂×C₄	—	83	4	no	—
565	C₂×C₄	—	83	4	no	—
566	C₂×C₄	—	166	2	no	—
567	C₂×C₄	—	166	4	no	—
568	C₂×C₄	—	166	4	no	—
569	C₂×C₄	—	166	4	no	—
570	C₂×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	—	166	4	no	—
573	C₂×C₄	—	166	4	no	—
574	C₂×C₄	—	166	8	no	—
575	C₂×C₄	—	166	2	no	—
576	C₂×C₄	—	166	4	no	—
577	C₂×C₄	—	166	2	no	—
578	C₂×C₄	—	166	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	4	yes	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	4	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	8	8	no	—
593	C₂²	—	8	16	no	—
594	C₂²	—	332	2	no	—
595	C₂²	—	332	2	no	—
596	C₂²	—	332	2	no	—
597	C₂²	—	332	4	no	—
598	C₂²	—	332	4	no	—
599	C₂²	—	664	8	no	—
600	C₂²	#19128264	1	4	yes	—
601	C₂²	#19128266	1	4	yes	—
602	C₂²	#19128280	1	4	yes	—
603	C₂²	#19128444	1	8	yes	—
604	C₂²	#19128446	1	8	yes	—
605	C₂²	C₂²×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#14581837	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#14581837	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	332	2	no	—
614	C₄	—	332	4	no	—
615	C₄	—	332	4	no	—
616	C₄	—	166	4	no	—
617	C₄	—	166	4	no	—
618	C₂	—	8	2	no	—
619	C₂	—	8	4	no	—
620	C₂	—	664	2	no	—
621	C₂	#24915510	1	8	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#19128264	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#19128266	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#19128280	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19128444	1	2	yes	—
626	C₂	C₂×#19128446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₈₃
commutator, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₈₃
Fitting	C₂×#392×C₈₃	C₂
socle	C₂⁴×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2819
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14581779	C₂	semidirect
2. C₂²×#14581778	C₂	semidirect
3. #24915510	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19127616	C₂	semidirect
5. C₂×#19127615	C₂	semidirect
6. C₂×#19127614	C₂	semidirect
7. C₂×#19127613	C₂	semidirect
8. C₂×#19127613	C₂	semidirect
9. C₂×#19127609	C₂	semidirect
10. C₂×#19127609	C₂	semidirect
11. C₂×#19127565	C₂	semidirect
12. C₂×#392×C₈₃	C₂	semidirect
18. C₂×#14581779	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581778	C₂²	semidirect
31. #19127616	C₂²	semidirect
32. #19127615	C₂²	semidirect
33. #19127614	C₂²	semidirect
34. #19127613	C₂²	semidirect
35. #19127613	C₂²	semidirect
36. #19127609	C₂²	semidirect
37. #19127609	C₂²	semidirect
38. #19127565	C₂²	semidirect
47. #392×C₈₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	semidirect
157. C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	semidirect
307. C₂×C₈₃	#2819	semidirect
324. C₂×#392	D₈₃	semidirect
326. C₈₃	C₂×#2819	semidirect
356. #392	C₂×D₈₃	semidirect
621. C₂	#24915510	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581779	2
C₂²×#14581778	2
#24915510	2
C₂×#19127616	2
C₂×#19127615	2
C₂×#19127614	2
C₂×#19127613	2
C₂×#19127609	2
C₂×#19127565	2
C₂×#392×C₈₃	2
C₂×#2819	83

Subgroups — C2×#24915510 #35610920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24915510 #35610920